永磁无刷直流电机的数学模型无刷直流电机绕组中产生的感应电动势与电机转速匝数成正比，电枢绕组串联公式为E 二律 （2-1）15a其中，E为无刷直流电机电枢感应线电动势（V） ； p为电机的极对数；a为极弧系数；W为电枢绕组每相串联的匝数；＜!＞为每 极磁通（Wb） ； n为转速（r/min）在反电动势E和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较大的调速范围，就须限制电枢 绕组的匝数W因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都非常小，使得电机在运行过程中，相电流可能存在不连续状态假定电机定子三相完全对称，空间上互差120电角度；三相绕组电阻、电感参数完全相同；转子永磁体产生的气隙磁场为方 波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定子绕组电枢反应的影响；电机气隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间 互感忽略公式中，\匕、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V） , R和E为三相电枢绕组电阻（Q）和电感（H） , Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V） , ia＞ ib.和ic为三相绕组电流（A）可将无刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联无刷直流电机绕组采用三相星形结构，数学模型方程如式（2-2）所示:V；二 Ric + Z 字 + 仗 + 匕c c dl c n在电机运行过程中，电磁转矩的表达式为 电机的机械运动方程为It(2-4)式中，Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm） ； J为转子的转动惯量（kg・2m） ； f为阻尼系数（N・m・s）。
电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120电角度，梯形波的幅值与电机的转速成正比其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为(2-5)电机转子每运行60°电角度进行一次换相，因此在每个电角度周期中，三相绕组反电动势有6个状态电机运行过程中瞬态功耗的公式为其中，Q为电机角速度，P为功耗永磁无刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种三相半控电路的特点简单，一个可控硅控制一相的通断，每个绕 组只通电1/3的时间，另外2/3时间处于断开状态，没有得到充分的利用在运行过程中转矩的波动较大，从Tmax/2变到Tina x,因此，采用了三相全控式电路，以下将以二相导通Y形三相六状态永磁无刷直流电机为例具体说明其工作原理，图1所示为三 相全波逆变桥与Y形电机绕组接法•motor图1三相全波逆变桥与Y形电机绕组接法整个系统工作过程如下：控制电路对霍尔传感器检测到的转子位置信号进行逻辑变换，产生可控的6路驱动信号，经过逆变 器的功率开关管后，送入电机的三相绕组，进而控制电机按某一固定的方向运转当转子转至图2a所示的位置时，转子位置传感器输岀磁极位置信号，经控制电路逻辑变换后驱动逆变器具体的逆变器和霍尔 导通顺序关系如表所示，使功率开关管HA, 13导通，电流由电源正极一HA-A相绕组一B相绕组一13-电源负极，也即绕组A、B 导通，且电流从A进入，从B输出，电枢绕组在空间合成磁动势巾，此时定转子磁场相互作用拖动转子顺时针方向转动。
当转子 转过60°电角度后，达到图2b中位置时，位置传感器输出信号，经逻辑变换后使LB截止，S导通，则绕组A, C导通，A进C 出，电枢绕组在空间合成如图2b所示的磁场F,此时定转子磁场相互作用使转子继续沿顺时针方向转动，电流的路径为电源正 极一HA-A相绕组一C相绕组-La-电源负极依此类推，转子沿顺时针每转过60°电角度，只是相应的功率开关管导通逻辑发生 变化，使其转子磁场始终受到合成磁场Fa的作用并沿顺时针方向连续转动逆变器在整个周期的逻辑导通顺序为:HB, LC-HB, LA-Ha, LA-Ha, LB-HA, LB-HB, LC …图2稀土永磁无刷直流电机工作原理图电角度0°60180° 240 360°导通1B 1C | A顺序BC1 八BLA1HCLB 1HA「 1LC厂1 =而1 —代 1WWW.表VF和霍尔信号导通顺序磁通量与磁通密度相关公式:0）= B * S （1）①一…磁通（韦伯）B-磁通密度（韦伯每平方米或高斯）1韦伯每平方米=104高斯S 磁路的截面积（平方米）B = H * p （2）|1・——磁导率（无单位也叫无量纲）H 磁场强度（伏特每米）H = PN/I （3）I —…电流强度（安培）N 线圈匝数（圈T）I --・磁路长路（米）2.电感中反感应电动势与电流以及磁通之间相关关系式：EL 二 Z3 zlt*N （4）EL= A\! zlt*L （5）/①磁通变化量（韦伯）/i …一电流变化量（安培）/t 时间变化量（秒）N 一…线圈匝数（圈T）L —— 电感的电感量（亨）由上面两个公式可以推出下面的公式：/①/ zlt*N= A\l Zt*L 变形可得：N =再由
一个磁路中的磁阻等于“磁动势”与磁通量的比值这个定义可以表示为：ct>=F/Rm其中Rm是磁阻，单位为安培匝每韦伯，或匝数每亨利F是磁动势，单位为安培匝e是磁通量，单位为韦伯即磁路中的磁通e等于作用在该磁路上的磁动势F除以磁路的磁阻Rm,这就是磁路的欧姆定律 这个定律有时称为霍普金森定律，又被称为磁路欧姆定律与电路欧姆定律类似磁通量总是形成一个闭合回路，但路径与周围物质的磁阻有关它总是集中于磁阻最小的路径空气和真空的磁阻较大，而容易磁化的物质, 例如软铁，则磁阻较低。