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1、2.1 函数的概念一 教材分析三 教学过程1.地位和作用2.重点和难点3.教学目标1.创设情境2.自主探索3.合作交流 4.总结提高 5.实践创新6.课堂小节与作业布置二 教法 学法四 效果评价一 教材分析1.地位和作用 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；
2、托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 本届学生使用的是苏教版版的教材，学生在八年级上册“第四章 数量 位置的变化”与“第五章 一次函数”中已经涉及函数内容。根据学生以有的知识现状，学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。重点:函数概念的理解难点:(1)从实际问题中提炼出抽象的概念 (2)函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程 的数学模型 2.重点和难点 从以往的教学实践中,我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕.因此,我认为本课的重点 难点是:(1)、知识目标： a.理解函数的概念，更要理解函数的本质属性； b.理解函
3、数的三要素的含义及其相互关系； c.会求简单函数的定义域和值域(2)、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学 概念的能力，也即数学建模的能力。(3)、情感目标： a.通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的 兴趣 b.通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探 究成功的乐趣； c.让学生体会静与动的辨证关系3.教学目标二 教法 学法 在现代教育学理论的指导下,本节课我将采取以引导探究为主的教学方法,即以学生为主体,在教师的适当指导下,让学生自行探索和研究的方法.但是,俗话说:教无定法.函数这个概念从产生,发展到成熟,经历
4、了几个世纪的争论和人为加工,所以要让学生用45分钟去自主发现,几乎是不可能的,我认为这里就要发挥教师的主导作用,以讲授为主.古语有云：“授人以鱼,仅供一饭之需;教人以渔,则终身受用无穷。”也就是说,你送他一条鱼,只能供他一顿饭,今后可能没着落了,而教给他捕鱼的方法,他就有了生存的可能. 在教学中,我们除了要把知识传授给学生外,更重要的是教会他们研究问题和解决问题的方法,从而为他们今后对立解决问题打下基础.其实著名教育学家叶圣陶也曾说过：“教是为了不教。”本节主要让学生思考 听讲 记笔记，体会怎样从数学的角度来分析实际问题,怎样从实际问题中抽象出数学函数概念的方法.。 三 教学过程1.创设情境（
5、1）回顾旧知 在初中, 我们把函数刻画和描述成 两个变量之间的依赖关系,即如果在一个变化的过程中,有两个变量x和y,如果对于在一定的范围内的每一个x值,存在惟一的y值与之对应,那么我们称y是x的函数.称x为自变量,y为因变量.请同学们思考下面的两个问题.（2）设置悬念1.创设情景过程的设计意图 指导思想与原则 认知理论设计意图设计意图 通过对旧知识的回顾引入新课“函数的概念”。指导思想与原则指导思想与原则 启发性教育原则 认知理论认知理论 一切事物都是不断变化的2.自主探索在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(1)我国人口随年份的变化,如:年 份19491954195919841989199
6、41999人口数(百万)5426036721035110711771246 你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情况吗?这是通过19491999年我国人口数据表来体现我国人口随年份的变化而变化. 若一物体下落2s,你能求出它下落距离吗?这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化(3)如图,为某市一天24小时内的气温变化图.2 4 6 8 10 12 14 16 18 2022 24o2468/0cT/h-2(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似 地满足关系式y=4.9x2.(1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少?(2)在什么时刻
7、,气温为00C?(3)在什么时段内,气温在00C以上?这是通过图象来表达两个变量之间的变化关系。设计意图设计意图 通过现实生活中的三个例子，使学生们发现其中的共同点。指导思想与原则指导思想与原则 教师的主导作用与学生的积极性相结合的原则。认知理论认知理论 一切事物都是相互联系的辨证主义唯物观。2.自主探索过程的设计意图 指导思想与原则 认知理论3.合作交流 (1)每一个问题均涉及两个非空的数集A,B.例如,在第一个问题中,一个集合A是由年份数组成,即A=1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999另一个集合B是由人口数(百万人)组
8、成的,即B=542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246(2)存在某种对应法则,对于集合A中任意元素x,B中总有 唯一个元素y与之对应.例如,在第一个问题中,x(年份)取1949,则y(百万人)取542,这时,我们说“1949对应到542”,或者说“输入1949,输出542”,简记为图2-1-2所示的“箭头图”可以清楚地表示这种对应关系,这种对应具有“一个输入值对应到惟一的输出值”的特征.具有这种特征的对应称为“单值对应”（3）箭头图与单值对应3.合作交流过程的设计意图 指导思想与原则 认知理论设计意图设计意图 总结以上三个例子的共同属性，为下
9、面引入函数的概念做铺垫。指导思想与原则指导思想与原则 及时反馈与调节原则认知理论认知理论 一切事物都是相互联系的辨证唯物主义观。4.总结提高 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元数x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),通常记为 y=f(x),xA.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域定义域(domain).所有的输出值y组成的集合B叫做函数y=f(x)的值域值域(range).（1）函数的定义数学文化数学文化 函数是一个转义词，在英文中原单词“function”。最
10、早是1895年，由清代数学家李善兰在翻译代数学一书中这样写到：“凡此变数函彼变数，则此为彼之变数。” 古语中“函”通“含”。对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（1) 对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.（3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）函数概念的分析4.总结提高过程的设计意图 指导思想与原则 认知理论设计意图设计意图 使学生能够准确理解并把握函数的定义及函数的三要素。指导思想与原则指导思想与原则 系统性与循序渐进性相结合的原则。
11、 认知理论认知理论 认识要不断的深入和发展。例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数: 5.实践创新例2 求下列函数的定义域:例3 求下列函数的值域:5.实践创新过程的设计意图 指导思想与原则 认知理论设计意图设计意图 巩固对函数概念的理解，并能够灵活的加以运用。指导思想与原则指导思想与原则 理解性与巩固性相结合的原则。认知理论认知理论 量变与质变的辨证主义观。（6）课堂小节与作业布置 在这里我通常让学生自己去总结本节课所学的知识，方法和能力。我稍加归纳即可。 作业（略）分为基础性练习，提高性练习和开放性练习。基础性练习是为了让学生巩固双基，形成技能；提高性练习是为了提高知识运用的综合性；开
12、放性练习是为学生创造更为广阔的思维空间，培养学生的创新能力。另外，设计这三组练习，也是可以针对不同层次的学生提出不同的要求，让他们在最近发展区能体验到“跳摘果子”的成就感。 四 效果评价 我觉得本节课有这样两点成功之处:第一,强调了函数的研究价值,结实了函数的本质属性,宣扬了数学文化;第二,强调了学生的主观能动性,在分析,抽象,概括过程中让学生体会到成功的乐趣。 但是我也敢到还有两点困惑:第一,教学过程中怎样将启发式和讲授式教学有机的融合在一起;第二,启发,引导的教学方法势必要延长学生掌握,理解知识的时间,这与我们现行的新教材的课时安排和对学生的能力要求似乎不吻合.我想这些问题还需要在以后的教学实践中不断探索,总结。谢谢!
