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1、动态数学思维教案教材版本： 全国版 . 学 校： .教 师年 级七年级授课时间 年 月 日课 时2课时课 题第2讲有理数的加减法教材分析本讲是在小学的基础上延伸到整个有理数内的运算，小学的加减法性质在本讲中一样适用，教师在讲解的时候要注意把握主线，运算时要时刻强调技巧，将减法转化成加法，然后再进行计算。在教学例5和例6时，教师要引导学生寻找和发现题目中的规律，尝试去进行总结规律。可以采用小组讨论的形式进行教学。闯关的题目大多数可以独立完成，第6题、第9题和第10题要注意规律的发现和技巧的传授。教学目标知识技能1掌握有理数的加减法的法则和运算律，并能熟练的进行有理数的运算，并能利用运算律简化运算
2、.2使学生在学习有理数巧算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力.数学思考通过用有理数的意义理解有理数的计算，能用融会贯通的数学思想理解运算律，建立代数意识.问题解决1、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题，应用绝对值的相关知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；2、经历从不同的角度出发，寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题的多样性.情感态度1、在有理数的学习与解题中，锻炼学生的耐心、细心.2、增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力.树立学好数学的自信心.教学重点、难点教学重点掌握有理数加减运算法则和运算律，并能熟练的应用有理
3、数加减运算法则计算.教学难点拆分思想和规律型问题的探讨研究教学准备动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨论记录教学过程导入师：同学们，还记得上次课我们学习的内容吗？教师可以带领学生简单的串一下上节课的知识，大概用时5分钟。复习结束后教师可以播放课件导入，了解本节课的学习容，播放结束后，教师和学生一起回顾，串一下基础知识。并适时举几个简单的例子练习一下。1. 有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与0相加，仍得这个数.2. 加法运算律加法交
4、换律：a+b=b+a，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.3. 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab=a+(b).4. 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算可以统一为加法运算，即a+b-c=a+b+（-c）.师：看来大家基础知识掌握的还不错呀，接下来让我们看看怎么利用这些知识来解决问题.教学新授探究类型之一 有理数的加法运算 例1 计算：.学生先观察算式的特点，然后说一说你的发现.生汇报：算式中有小数、分数和整数；有正数也有负数；运算
5、都是进行的加法运算.根据数的特点，利用有理数加法的交换律和结合律，整数与整数、小数与小数、分数与分数相加. 学生独立解答本题。答案：探究类型之二 有理数的加减混合运算 例2 计算：.学生观察算式的特点，说说自己的发现.有加又有减，我们首先要如何操作？有理数的加减混合运算可以统一为加法运算，运用加法交换律和结合律进行简便运算.找学生板演比赛，然后进行同学之间的评价.答案：探究类型之三 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用例3 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.
6、（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？答案：(1) 10+(-3)+4+2+（-8）+13+（-2）+12+8+5=41（千米）.(2) 10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67（千米），670.2=13.4（升）.例题分析先分析车辆行驶的过程，最终的停止点和什么有关？要求耗油量多少，又和什么有关？师：如何求距离A地多远？生：前进为加，后退为减.师：如何求耗油量？生：求出路程，然后路程乘每千米的耗油量即可.学生根据分析独立解答本题，然后请学生汇报解题过程和结果，教师评价.探究类型之四 拆项求和例4 计算：.答案： 例题分析师：观察
7、数的特点，如何求和？同桌之间相互交流解题办法，然后汇报各自的思路教师收集多种解题办法，最后评价看看哪种方法最简便。生：可以将每个带分数拆成一个整数和一个真分数的和的形式.师：利用拆项求和法求和时拆是关键，每一个带分数如何拆呢？学生回答.本题的解决还可以将同分母分数直接相加减来计算结果.方法是可行的，但是要注意带分数相加减时运算的过程要仔细，很容易出错.教师小结：在解决带分数相加减时，我们通常会根据数的特点将数进行拆分，拆成一个整数和一个分数的形式. 三、巩固练习1. 若两个有理数的和为正数，那么这两个数（ ）.A.都是正数 B.都是负数C.至少有一个正数 D.至少有一个负数学生可以结合每个选项
8、的信息进行距离，感受有理数加减法的和的可能情况. 正数加正数一定是正数，负数加负数一定是负数，正数加负数无法判断.学生独立解答，汇报结果.2. 给出20个数：89，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88.则它们的和是（ ）.A.1789 B.1799 C.1879 D.1801观察数字的特点，寻找解决问题的简便算法凑整是我们进行简便计算的重要手段.3. 若a、b表示有理数，且a0，b0，ab0，则下列各式正确的是（ ）.A.baba Babab C.baba D.baab学生根据题目信息结合数轴找出数的位置.四、课堂总结
9、师：通过这节课的学习是不是对数轴有了跟深刻的理解了.那同学们课间休息一下.第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：上节课我们学习了：（1） 有理数的加法运算；（2） 有理数的加减混合运算；（3） 有理数加减混合运算在实际中的应用.老师带领学生根据板书简单的回归一下上节课的知识和方法.师:这节课让我们来研究一下有理数加减运算的一些运算技巧问题.二、教学新授例5 观察下列两组等式：；.根据你的观察，先写出猜想：(1) _； (2) _.然后，用简单方法计算下列各题：(1)； (2)；(3) ； (4) .答案：(1)(2)(3)(4)例题分析先观察算式中数的特点，你有什么发现？观察等式的左边
10、：每一个数的分子都是1，分母都是差为1的两个数的积；每一个数的分子都为1，分母都是差为3的两个数的积.分母为两个数的乘积的分数一定可以拆成两个数的和或者差的形式.师：这样的有理数又如何求和呢？生：根据已知条件可以用同样的方法拆项.师：这样拆的原因是？生：前后的数可以相互抵消.学生先尝试对算式进行拆分，然后找学生进行板演，其他学生完成后进行评价.探究类型之五 探究找规律 例6 钟面上有1，2，3，11，12这12个数字，(1)试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零？最少添几个负号，使得这12个数的代数和为零？(2)如果钟面上只剩下6个偶数，按第（1）小题的要求，能否使它们的代数和为零？答案
11、：(1)-12+(-11)+(-10)+(-6)=-39.(2)因为2+4+6+8+10+12=42，422=21，而偶数的和不可能为奇数，所以在6个偶数的某些数前添加负号不可能使它们的代数和为0.例题分析要想最后的结果为0，我们需要满足何种条件？(1)要使代数和为0，则所有正数的绝对值=所有负数的绝对值=12个数和的一半，所以所有负数的绝对值应为78的一半，即为39，要使添加的数最少，则选择添加负号的数应越大越好.(2) 6个偶数的和为2+4+6+8+10+12=42，和的一半为21，偶数的和不可能为奇数.师：如何选择在哪些数前面添负号，添几个负号，如果一个一个去尝试的话行不行？生：行，但非
12、常麻烦.师：那就要分析了，如果将正数放在天平的一边，添加负号后的负数放在另一边，则天平平衡，如果我们将所有的数放在一起，那么他们的和应为多少？生：78.师：所以负数的和应为？生：-39.师：那么大家觉得负号应该添在哪些数的前面？生：12,11,10,6.师：如果只有6个偶数还能达到这个目的吗？生：不能.师：为什么？生：六个偶数的和是42，一半为21，偶数加偶数结果还是偶数，不可能是奇数，所以不能.三、自我检测1、学生独立完成类似性问题.2、师巡视，收集学生的真实情况并能对学生进行指导.3、如果有学生提前做好可以让师先改.4、尽量让学生说出自己的解法后师再进行补充完善.类似性问题4. 已知，那么
13、_.学生独立思考：一个数的绝对值是一个正数，这个数可能有几种情况？学生独立完成本题，找学生汇报答案，其他学生可以做补充.教师评价5. 一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_个单位.学生先理清这只跳蚤跳行的过程，先画草图分析几组.然后说一说自己的发现.从第一次开始，把每两次看作一组，相当于每一组结束都在原来的基础上向左跳动了一个单位.学生分小组解决本题.6. 有若干个数，第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,第n个数记为an ,若a10
14、.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。（1）计算：a2_，a3_，a4_；（2）根据以上计算的结果，请写出a2015 a2017_学生先读题，理清题目意思，弄清楚后面的每个数是如何得到的.思考：本题能直接求出后面的数的结果吗？学生四人小组讨论，寻找解题的规律.先尝试写出后面的几个数，然后观察规律：a10.5，a2，a33，a40.5，.从后面的数的特点我们发现：从第1个数开始运算，当计算到第4个数时，结果和开始的第一个数是一样的，从而得到规律：每相邻的三个数是一组，分别是-0.5，3；7.计算：学生观察数的特点，将分数和小数转化一致.先去括号，然后利用加法运算计算.学生独立解答本题.8.
