数学教案 三年级-4 认识数列

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1、数学思维训练教程教案教材版本： . 学 校： .教 师某某某年 级三年级授课时间年 月 日课 时2课时课 题第4讲认识数列教材分析规律是事物发展过程中的本质联系和必然趋势。任何事物都有它固有的规律，抓住了事物的规律才是认识事物，才能科学地利用和改造事物，使它更好地为人的生存服务。学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然是重要的，但不应是唯一的目的。学习数学要学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象。因此，新课程十分重视培养学生找规律的能力。本讲例题主要是从简单的数列入手，重点是培养学生了解和掌握数字找规律的技巧，难度稍高，教师在

2、教学中要循序渐进，逐步引导规律，可以从特殊化慢慢过渡到一般化，不要着急去引导出规律的一般表达形式。教学目标知识技能1、通过观察和比较，归纳和推理，探索规律。 2、培养学生的观察、操作和归纳推理的能力，培养学生的创新意识。3、让学生进一步体会规律与实际生活的联系，感受学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。数学思考通过合作探究，培养学生观察、概括的能力，利用所学的知识解决问题。问题解决培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。体验数学应用于生活的乐趣。情感态度1、通过观察、概括等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。2、通

3、过课堂教学活动，建立起师生之间的融洽感，增强学生的向师性。3、通过集体探究，让学生感知团队合作竞争的重要性。教学重点、难点教学重点：探索数据之间的规律并解决问题。教学难点：寻找题目中变与不变的数据，总结规律。教学准备动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、 课前导入 师：同学们，每年的时候学校都要举办运动会，我想问一下，你们运动会上都有参加过什么项目吗？ 生回答。 师：看来我们很多的同学都是运动健儿啊，我相信，大家在运动会上表现的一定非常的优秀，那么不知道大家在今天的运动会上会表现如何呢？下面就让我们一起来参加今天的趣味运动会。 课件播放导入二、 呈现问题师：首先进行的是“盲人

4、搬家”的接力比赛。参加比赛的是三(1)班和三(2)班的同学。例1：比赛采取三局两胜制，参赛队员需要蒙住眼睛，根据裁判员给出的数，找出变化规律，并正确搬运自己所需要运的石子数，速度快者获胜。（1）0,15,30,45，（ ），（ ）， （2）92,84,76,68，（ ），（ ）， （3）2,6,18,（ ），（ ），486， 1. 学生读题题目，观察数字特点。 师：从这些数字中你发现了什么？ 生：我发现数字之间是有规律的，第（1）小题中的数字应该是后面的一个数比前面一个数大15，所以应该是60和75 生：第（2）个题目中的数是依次减少的，每次减少的都是8 生：2. 师生共同寻找第（3）问中的规

5、律。 师：第（3）小问还和前面的两个一样吗？你有什么发现呢？ 生思考。 汇报：第（3）小题不是加法和减法，是乘法的关系，后面的一个数都是前面一个数乘33. 学生独立解答本题，汇报讲解。 答案： （1）0,15,30,45，（60），（75）， （2）92,84,76,68，（60），（52）， （3）2,6,18,（54），（162），486， 4. 教师小结刚才我们解决的这三个小题，都是一列数字按照一定次序进行排列的，像这样的一列数，我们就叫做数列。这就是我们今天要学习的知识认识数列。（揭示课题）师：经过激烈的比拼，三(1)班以2:1险胜三(2)班。远处传来“加油，加油”的呐喊助威声，原来三

6、(3)班和三(4)班的同学正在进行“两人三足”的比赛。例2：比赛规则是两人一组，一条腿捆在一起，采取接力的形式，最后一组选手需要根据前面各组同学走的距离，找出规律，判断自己需要走的路程，最先完成下面两轮的班级获胜。（1）10米，20米，30米，50米，80米，（ ）米。（2）1米，3米，3米，9米，27米，（ ）米。1. 学生观察两组数据的特点，说说你的发现。 师：观察第（1）题中的数据，你发现了什么？ 生：我发现30=10+20；50=30+20；80=50+30那么下一个数应该是80+50 师：你同意他的想法吗？ 生：同意。 师：真是慧眼如炬啊，这么快就发现了规律，那我们再来看看第（2）问

7、吧！ 师：谁来说一下自己的发现？ 生：我发现这个数的规律不是加法了，是乘法的关系，3=13；9=33师：你同意他的想法吗？ 生：同意。2. 学生尝试解答并表述规律。答案：（1）10米，20米，30米，50米，80米，（130）米。（2）1米，3米，3米，9米，27米，（243）米。规律：（1）从第三个数起，每个数都是前面两个数的和。 （2）从第三个数起，每个数都是前面两个数的积。过渡：三(4)班走路速度虽快，但配合默契度不如三(3)班。三(3)班最终以2秒的优势险胜三(4)班。接下来轮到三(5)班参加的“贪吃蛇”游戏了，所有参加游戏的同学身上都贴有一个数字。裁判员让前几个小朋友手拉手，要求他们

8、再去找其他符合规律的小朋友。能最先将符合规律的小朋友找出来并且手拉手依次站成一排的小组就获胜。例3:（1）61,50,41,34,29, （ ），（ ）。 （2）60, 1, 30, 2, 20, 3,（ ），（ ）。1.学生观察两组数据的特点，说说你的发现。 师：你发现了什么规律？ 生：我发现第（1）题中的数都是逐渐减少的，开始是减少11，后来减少9，又减少7 师：那第（2）问大家有什么发现吗？2. 学生分组交流，寻找第（2）问的规律。 生：我发现连续的数之间规律不明显，但是间隔的数之间有规律，第二个数是1，第四个数是2，第六个数是3，那么第八个数应该是4 师：他的发现你听明白了吗？那单数位

9、置上又有什么规律呢？ 提示：如果把相邻的两个数看成是一组的话，你有什么发现？3. 生继续分组交流讨论相邻两个数之间的规律。 汇报：如果相邻两个数分成一组，60和1分成一组；30个2分成一组；20和3分成一组，我发现每组数的乘积都是60. 师：谁有不同的看法吗？都没有是吗？那你们都同意他的观点吗？看来同学们的立场都非常的坚定。没错，这位同学说的非常正确，真是个思维敏捷的天才。4. 学生尝试解答，汇报答案。答案：（1）61,50,41,34,29, （26），（25）。 （2）60, 1, 30, 2, 20, 3,（15），（4）。5. 教师小结在数字找规律中，有时候规律并不是很明显，我们需要考

10、虑间隔的数字之间是否存在规律，甚至还需要将相邻的两个数或者多个数进行分组一起来研究，规律也许就明显多了。过渡：小佳经过自己的研究和提前规划安排，带领他们组成功找出了小伙伴们， 获得了胜利。这时裁判员提出了一个脑筋急转弯：“为什么大海是蓝色的？” 欢欢高喊：“因为海里有鱼啊！” 小佳疑惑的问：“为什么有鱼，海水就是蓝色的？” 多多笑着说：“因为鱼吐泡泡的声音是blue blue blue ” 例4：是的，接下来是“吹气球”比赛。现有若干个气球，上面标有09的数字，裁判员给出如下一列数，参赛选手要根据裁判的要求，挑出对应的气球吹。两个气球摆在一起可以表示两位数。这组数列是：2,11,20,29,3

11、8,47, （1）第11个数应该是多少？它是由哪些数字组成的？ （2）从左往右数，由分别标有1、3、7三个数字的气球组成的数137应该是第多少个数？ 1. 学生读题，说说自己的发现。 生：这列数字每相邻的两个数之间都是相差9. 师：那你知道第11个数是多少了吗？你打算怎么求？ 生：我是一个个往下写的，很快就知道第11个数是92. 师：非常棒，速度很快。大家都是这样求第11个数的吗？那如果我问大家第71个数是多少，你还能一个个往下写吗？2. 学生分组交流，寻找解题的一般办法。 生：我发现第一个数是2，后面每个数都是在前面一个数的基础上加9，如果是第二个数那就加1个9，如果是第三个数就是加两个9，

12、 师：你听懂他说的了吗？我提议让我们把最热烈的掌声送给我们这位同学，真是天才中的天才啊。老师希望你能一直保持着这份对数学知识的钻研和兴趣。你会越来越棒的。 师：我把刚才我们这位同学说的思路展示在黑板上，刚才没有听明白的同学要认真听了。 第二个数是在2的基础上加1个9，也就是2+9=11；第三个数是在2的基础上加上两个9，也就是2+9+9=2+92=20；第四个数是在2的基础上加上三个9，也就是2+9+9+9=2+93=29 师：如果按照这个方法，你能知道第11个数是多少了吗？ 生：是在2的基础上加上10个9.也就是2+910=92. 师：非常棒，那你能算出第71个数吗？3.学生分组讨论交流第（

13、2）问。 师：按照我们前面讨论出来的规律，我们能知道137应该是在2的基础上加上了若干个9的结果，那你知道加了多少个9吗？ 生：用137-2=135.然后再除以9就知道加了多少个9，最后的结果再加上1就知道了137是第多少个数了。4.学生尝试解答。答案：（1）2+910=92. 第11个数是92，它是由9和2两个数字组成的。（2）137-2=135， 1359=15 15+1=16.所以数137应该是第16个数。5. 教师小结。我们研究数列，就是要仔细观察数列中已知数之间的关系，发现数列中数的排列规律，并依据这个规律来填写出空缺的数。三、课堂小结在前面众多的数列中，有下面两个数列比较特殊： （

14、1）2,11,20,29,38,47, （2）2,6,18,54,162,486, 在数列（1）中，后一项减去前一项的差是9；这个数列就是我们升入高年级将要学习的等差数列。 在数列（2）中，后一项除以前一项的商是3；这个数列就是我们升入高年级将要学习的等比数列。 通过这节课的学习，你收获如何呢？这节课我们的某某、某某、同学表现的都非常的优异，希望下节课我们其他的同学也能够积极踊跃的发表自己的看法。第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、课前谈话 师：上节课我们认识了数列的知识，也从数列中学到了很多找规律的技巧，这节课我们就来检验一下自己的学习成果，大家一起来挑战一下吧！二、拓展问题1. 运石子找

15、出下列石子数排列的规律，并按其规律在（ ）内填上合适的石子数。（1）99,97,93,87,79，（ ），（ ）（2）（ ），（ ），14,9,16,10,18,11（3）3，12，48,（ ），（ ），3072学生自主完成本题，汇报答案。教师讲评，及时帮助出错的学生进行梳理和订正。2. 浑水摸鱼下列同学组成的队伍中，有一个“与众不同”，请你把它找出来。（1）43,40,36,31,25,17（2）4,7,13,25,49,97,192学生自主完成本题，汇报答案。教师讲评，及时帮助出错的学生进行梳理和订正。3. 激情跳跃按照前面选手跳跃高度的排列规律，在括号里填上适当的数。（单位：分米）（1）

16、3,2,6,3,12,4,（ ）,（ ）。（2）3,4,7,9,15,16,31,25,（ ）,（ ）。（3）3,2,6,4,9,8,（ ）,（ ）。（1）学生分小组讨论完成本题，然后汇报答案。讨论汇报：分单双数位研究数字的规律。单数位上的数是2倍的关系；双数位上的数是逐渐递增的自然数。单数位上的数字存在规律是逐次加4,8,16。双数位上的数是两个相同数的乘积关系。单数位上的数是3的倍数；双数位上是2倍关系。（2）教师讲评，及时帮助出错的学生进行梳理和订正。4. 团结力量大下面数列的每一项都是由3种不同班级的同学组成的，它们的个数规律依次是：（2,6,10），（3,9,15），（4,12,20

17、），（5,15,25）第20组三个班的人数总和是多少？（1）学生分小组讨论完成本题，然后汇报答案。讨论汇报：每个括号的三个数之间存在的关系是：第一个数是从2开始的连续自然数；第二个数是第一个数的3倍；第三个数是第一个数的5倍。（2）教师讲评，及时帮助出错的学生进行梳理和订正。5. 按要求写出数列。（1）相邻两项的差不变：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ） （2）相邻两项的商不变：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ） 学生自主完成本题，汇报答案。教师讲评，及时帮助出错的学生进行梳理和订正。三、拓宽视野1、 找规律，填空。 （1）1，3，5，7，9，11， ， ，17； （2）5,7,11,

18、17,25,35， ，61； （3）1,1,2,3,5,8,13,21， ， ，89； （4）1,4,9,16， ， ，49。学生自主完成本题，汇报答案。教师讲评，及时帮助出错的学生进行梳理和订正。2、 下列数字间存在着某种规律，按照这种规律，这列数中的第8个数应该是多少？第11个是多少？ 2，3，10，15，26，35，50，（1）学生观察数字规律，先自己找一找，说说自己的发现。 生：我发现这列数前后两个数之间的和差积商都不固定，好像不存在什么规律。需要从数的本身上寻找规律。 生：我发现这些数相邻两个数之间的差虽然是不固定的，但是这些差之间还是存在规律的，比如：它们的差分别是1,7,5,11

19、,9,15；这些数之间再作差的话就存在规律了，它们是先加6再减2，一直循环下去，这样我就能根据规律找到后面的一些数，进而知道原来这列数后面的数依次是几。 师：大家听明白了吗？老师发现你真是个天才，我们把刚刚你说的规律写下来，看看这个规律是不是这样。 教师黑板将刚才的规律列在黑板上，帮助学生理解 师：我提议，让我们把最热烈的掌声送给某某同学。这个题目叫我们求出第8和第11个数，虽然能解决出来，但是老师觉得还有点慢，因为如果叫我们求第99个数是多少，再用这种方法的时候可能就麻烦了，那还有没有其他的规律呢？（注：以上规律如果学生并没有发现，教师选择性讲解，引导学生寻找简便的规律）（2）学生同桌交流，

20、寻找数字本身存在什么规律。教师适当引导 师：观察这些数的规律可能有点困难，那么我们先来看看这样的一组数有什么规律呢？ 1,4,9,16,25这些数有什么规律呢？ 生：这些数依次是1，2，3，4，5，的平方组成的。 师：观察真是敏锐，那你再来看看这些平方数和我们要求的这组数存在什么联系呢？（3）生观察，寻找规律，并汇报 生：规律：奇数位上的数是所在位数的平方再加1； 偶数位上的数是所在位数的平方再减1。（4）学生根据发现的规律尝试解答本题，并汇报答案。（5）教师小结 师：在解决数字规律时，我们通常先尝试它们的和差积商等之间是否存在规律，如果不存在规律的话可以尝试从倍数或者平方等角度去思考，来寻找突破口。四、全堂总结规律型问题解题技巧：数字规律型： （1）和、差、积、商规律 （2）平方、立方规律 （3）等差数列、等比数列拓展问题答案：1.（1）69 57 （2）12 8 （3）192 7682.（1）17 （2）192 3.（1）24 5 （2）63 36 （3）12 164.（21，63,105）5. 略