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1、一输入输出法（端口法）一输入输出法（端口法）一输入输出法（端口法）一输入输出法（端口法） 研究研究单输入单输出单输入单输出系统；系统；着眼于系统的着眼于系统的外部外部特性；特性；基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的概念。概念。产生于产生于20世纪世纪50至至60年代；年代；卡尔曼卡尔曼(R.E.Kalman)引入；引入；利用状态变量描述系统的利用状态变量描述系统的内部内部特性；特性；运用于运用于多多输入输入多多输出系统；输出系统；用用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来描述系统描述系统。二状态变量分析法三
2、三三三状态变量分析法状态变量分析法状态变量分析法状态变量分析法优点优点优点优点 (1)(1)提供了系统的内部特性以供研究；提供了系统的内部特性以供研究；(2)(2)一阶微分（或差分）方程组便于计算机进行一阶微分（或差分）方程组便于计算机进行 数值计算；数值计算；(3)(3)便于分析多输入多输出系统；便于分析多输入多输出系统；(4)(4)容易推广应用于时变系统或非线性系统；容易推广应用于时变系统或非线性系统；(5)(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。引出了可观测性和可控制性两个重要概念。四名词定义四名词定义四名词定义四名词定义 状态：状态：表示动态系统的一组最少变量（被称为状态表示动态系
3、统的一组最少变量（被称为状态变量），只要知道变量），只要知道时这组变量和时这组变量和时的输时的输入，那么就能完全确定系统在任何时间入，那么就能完全确定系统在任何时间的行为。的行为。状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态变量。例如上例中的变量。例如上例中的。状态矢量状态矢量：能够完全描述一个系统行为的能够完全描述一个系统行为的k k个状态变个状态变量，可以看作矢量量，可以看作矢量 的各个分量的坐标。的各个分量的坐标。 称为称为状态矢量。状态矢量。状态空间状态空间：状态矢量状态矢量所在的空间。所在的空间。状态轨迹：状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点
4、随时间变化在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描出的路径称为状态轨迹。而描出的路径称为状态轨迹。例例例例9-1-19-1-1微分方程（输入输出描述法）：微分方程（输入输出描述法）：其中其中写为写为写为矩阵形式：写为矩阵形式：只要知道只要知道的初始状态及输入的初始状态及输入即可完全即可完全确定电路的全部行为。确定电路的全部行为。输出方程输出方程此方法称为状态变量或状态空间分析法；此方法称为状态变量或状态空间分析法；为状态变量。为状态变量。 则则9.2 9.2 信号流图信号流图概述概述系统的信号流图表示法系统的信号流图表示法术语定义术语定义信号流图的性质信号流图的性质信号流图的代数运算信号流图的代
5、数运算系统框图系统框图信号流图信号流图一概述一概述一概述一概述利利用用方方框框图图可可以以描描述述系系统统（连连续续的的或或离离散散的的），比用微分方程或差分方程更为直观。比用微分方程或差分方程更为直观。线性系统的仿真（模拟）线性系统的仿真（模拟）连续系统连续系统相加、倍乘、积分相加、倍乘、积分 离散系统离散系统相加、倍乘、延时相加、倍乘、延时由由美美国国麻麻省省理理工工学学院院的的梅梅森森（Mason）于于20世世纪纪50年年代首先提出。代首先提出。应用于：应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统模拟及数字滤波器设计等方面。模拟及数字滤波器设计等方
6、面。信号流图方法的主要优点信号流图方法的主要优点信号流图方法的主要优点信号流图方法的主要优点系统模型的表示简明清楚；系统模型的表示简明清楚； 简化系统函数的计算方程。简化系统函数的计算方程。 二系统的信号流图表示法二系统的信号流图表示法二系统的信号流图表示法二系统的信号流图表示法 实际上是用一些点和支路来描述系统：实际上是用一些点和支路来描述系统：方框图方框图流图流图称为称为结点结点线段表示信号传输的路径，称为线段表示信号传输的路径，称为支路。支路。信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近，信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。相当于乘法器。三术语定义三术语定义三
7、术语定义三术语定义结点：结点：表示系统中变量或信号的点。表示系统中变量或信号的点。转移函数：转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。两个结点之间的增益称为转移函数。支路：支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增连接两个结点之间的定向线段，支路的增益即为转移函数。益即为转移函数。输入结点或源点：输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应只有输出支路的结点，它对应的是自变量（即输入信号）。的是自变量（即输入信号）。输出信号或阱点：输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应只有输入支路的结点，它对应的是因变量（即输出信号）。的是因变量（即输出信号）。混合结点：混合结点：既有输入支路又有输出支路的
8、结点。既有输入支路又有输出支路的结点。通路：通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反方向支路存在）。相反方向支路存在）。 开通路：开通路：通路与任一结点相交不多于一次。通路与任一结点相交不多于一次。环路增益：环路增益：环路中各支路转移函数的乘积。环路中各支路转移函数的乘积。闭通路：闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何如果通路的终点就是起点，并且与任何其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。不接触环路：不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。两环路之间没有任何公共结点。前向通路：前向通路：从输
9、入结点（源点）到输出结点（阱点）从输入结点（源点）到输出结点（阱点）方向的通路上，通过任何结点不多于一次的方向的通路上，通过任何结点不多于一次的全部路径。全部路径。前向通路增益：前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。前向通路中，各支路转移函数的乘积。 四信号流图的性质四信号流图的性质四信号流图的性质四信号流图的性质支路表示了一个信号与另一信号的函数关系，支路表示了一个信号与另一信号的函数关系，信号只能沿着支路上的箭头方向通过。信号只能沿着支路上的箭头方向通过。（1）（2）结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。号传
10、送到所有输出支路。 （3） 具具有有输输入入和和输输出出支支路路的的混混合合结结点点，通通过过增增加加一一个个具具有单传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。有单传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。（4）流流图图转转置置以以后后，其其转转移移函函数数保保持持不不变变。所所谓谓转转置置就就是是把把流流图图中中各各支支路路的的信信号号传传输输方方向向调调转转，同同时时把把输输入输出结点对换。入输出结点对换。 给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于同给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不同的
11、流图。同的流图。（5）五信号流图的代数运算五信号流图的代数运算五信号流图的代数运算五信号流图的代数运算（1）（2）有有一一个个输输入入支支路路的的结结点点值值等等于于输输入入信信号号乘乘以以支支路路增增益。益。 串联支路的合并串联支路的合并总增益等于各支路增益的乘积。总增益等于各支路增益的乘积。（3） 并联支路的合并：并联相加并联支路的合并：并联相加（4） 混合结点的消除混合结点的消除（5） 环路的消除环路的消除总结：总结：可以通过如下步骤简化信号流图，从而求得系可以通过如下步骤简化信号流图，从而求得系 统函数。统函数。 串联支路合并，减少结点；串联支路合并，减少结点； 并联支路合并，减少支路
12、；并联支路合并，减少支路； 消除环路。消除环路。 （6） 信号流图的梅森增益公式信号流图的梅森增益公式式中：式中：称为流图的特征行列式。称为流图的特征行列式。 表示由源点到阱点之间第表示由源点到阱点之间第k条前向通路的条前向通路的标号。标号。表示由源点到阱点之间的第表示由源点到阱点之间的第条前向通路的增益。条前向通路的增益。称称为为对对于于第第条条前前向向通通路路特特征征行行列列式式的的余余因因子子。它它是是除除去去与与k条条前前向向通通路路相相接接触触的的环环路路外外，余余下下的的特特征征行列式。行列式。例例例例9-2-19-2-1求下图信号流图表示的系统的系统函数。求下图信号流图表示的系统
13、的系统函数。为为了了求求出出特特征征行行列列式式，先先求求出出有有关关参参数数。图图中中的的流流图图共共有有4个回路，各回路增益为个回路，各回路增益为没有三个以上的互不接触回路。所以没有三个以上的互不接触回路。所以它只有一对两两互不接触的回路它只有一对两两互不接触的回路其回路增益乘积为其回路增益乘积为例图中有两条前向通路，对于前向通路例图中有两条前向通路，对于前向通路由于各回路都与该通路相接触，故由于各回路都与该通路相接触，故对于前向通路对于前向通路不与不与g2接触的回路有接触的回路有其增益其增益其增益其增益9.3 9.3 连续时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的建立 状态方程的一般形
14、式和建立方法概述状态方程的一般形式和建立方法概述由电路图直接建立状态方程由电路图直接建立状态方程由系统的输入由系统的输入- -输出方程或流图建立状态方程输出方程或流图建立状态方程将系统函数分解建立状态方程将系统函数分解建立状态方程一状态方程的一般形式和建立方法概述一状态方程的一般形式和建立方法概述一状态方程的一般形式和建立方法概述一状态方程的一般形式和建立方法概述 一一个个动动态态连连续续系系统统的的时时域域数数学学模模型型可可利利用用信信号号的的各各阶阶导导数数来来描描述述。作作为为连连续续系系统统的的状状态态方方程程表表现现为为状状态态变变量量的的联立一阶微分方程组，即联立一阶微分方程组，
15、即为系统的为系统的k个状态变量。个状态变量。m个输入信号个输入信号r个输出信号个输出信号状态方程状态方程状态方程状态方程 输出方程如如果果系系统统是是线线性性时时不不变变的的，则则状状态态方方程程和和输输出出方方程程是是状态变量和输入信号的线性组合，即：状态变量和输入信号的线性组合，即：表示为矢量矩阵形式表示为矢量矩阵形式表示为矢量矩阵形式表示为矢量矩阵形式状态方程状态方程输入方程输入方程状态方程和输出方程分析的示意结构图状态方程和输出方程分析的示意结构图状态方程和输出方程分析的示意结构图状态方程和输出方程分析的示意结构图是积分环节，它的输入为是积分环节，它的输入为，输出为，输出为。若若 矩阵
16、是矩阵是 的函数，表明系统是线性时变的函数，表明系统是线性时变的，对于线性时不变系统，的，对于线性时不变系统， 的各元素都为常的各元素都为常数，不随数，不随 改变。改变。 状态变量的特性状态变量的特性状态变量的特性状态变量的特性 每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激励信号的函数；励信号的函数； 每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数；每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数；输出信号是状态变量和输入信号的函数；输出信号是状态变量和输入信号的函数； 通常选择动态元件的输出作为状态变量，在连续系统中通常选择动态元件的输出作为状态变量，在连续系统中是选积分器的输出。是选积分器的输出。 建建立立给给定定系系统统的的状状态态方方程程的的方方法法分分为为直直接接法法和和间间接接法法两类：两类：直接法直接法主要应用于电路分析、电网络（如滤主要应用于电路分析、电网络（如滤波器）的计算机辅助设计；波器）的计算机辅助设计；间接法间接法常见于控制系统研究。常见于控制系统研究。 例例例例9-39-3（1）取积分器的输出作为状态变量，则状态方程为）取积分
