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1、2019-2020年中考第一轮专题训练相似形教学资料（一）选择题：（每题2分，共24分）1已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（ ）（A） （B）9 （C）9 （D）2已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，则d等于（ ）（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm3如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）（第5题）（A） （B） （C） （D）4下列判断中，正确的是（ ）（A）各有一个角是67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为21的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为23的两个等
2、腰三角形相似5如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（ ）（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对6已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（ ）（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对（7）（8）7如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）（A）ABEDGE （B）CGBDGE（C）BCFEAF （D）ACDGCF8如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD的长为（ ）（A）1 （B） （C）2 （D）9如图，D是ABC的边AB上一点，在条件（1）ACDB，（2）
3、AC2ADAB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）BACB中，一定使ABCACD的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（10）（11）10如图，在RtABC中，C90，CDAB于D，且ADBD94，则ACBC的值为（ ）（A）94 （B）92 （C）34 （D）3211如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（ ）（A）l （B）3l （C）2l （D）l12如图，将ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4
4、，则S1S2S3S4等于（ ）（A）1234 （B）2345 （C）1357 （D）3579（二）填空题：（每题2分，共20分）13如果xyz135，那么_14已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数）15如图，l1l2l3，BC3，2，则AB_（16）（12）16如图，已知DEBC，且BFEF43，则ACAE_17如图，在ABC中，BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于点E，则BAE相似于_（18） （19题）18如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DEAC，则CDAD_19如图CABBCD，AD2，BD4，则BC_（2
5、0题） （21题） （22题）20如图，在ABC中，AB15 cm，AC12 cm，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CE_cm21如图，在ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MONAOC面积的比是_22如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是_（三）计算题（每题6分，共24分）23如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段BF的长24如图，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于F，求的值25如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角
6、形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？（2）当ACPPDB时，求APB的度数26如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面积（四）证明题：（每题6分，共24分）27已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP28已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF29如图，BD、CE为ABC的高，求证AEDACB30已知：如图，在ABC中，C90，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC
7、于F，作FGBE交AB于G求证：FGFC（五）解答题（8分）31（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连结DE交OC于点F，作FGBC于G求证：点G是线段BC的一个三等分点证明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC， OEDC ， （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）参考答案（一）选择题：（每题2分，共24分）1【答案】C 2【答案】B 3【答案】B 4【答案】B5【答案】C 6【答案】C 7【答案】D 8【答案】C9【答案】B 10【答案】D 11【答案】D 12【答案
8、】C（二）填空题：（每题2分，共20分）13【答案】 14 【答案】12或3或15【答案】6 16【答案】43 17【答案】ACE18【答案】 19【答案】2 20 【答案】48 21【答案】14 22【答案】45 （三）计算题（每题6分，共24分）23如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段BF的长【提示】先求出FC【答案】 DEBC，DFAC， 四边形DECF是平行四边形 FCDE5 cm DFAC， 即 ， BF10（cm）【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理24如图，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与C
9、E相交于F，求的值【提示】作EGBC交AD于G【答案】作EGBC交AD于G，则由，即，得EGBDCD， 作DHBC交CE于H，则DHBEAE 1， 1 （25题） （26题）【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理25如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？（2）当ACPPDB时，求APB的度数【提示】（1）考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系（2）利用相似三角形的性质“对应角相等”【答案】 ACPPDB120，当，即，也就是CD2ACDB时，ACPPDB ADPB APBAPCCPDDPB APCACPDPCDCPD
10、120【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用26如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面积【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED的方程，求ED的长，即可求出SABC【答案】 矩形PQMN， PNQM，PNQM ADBC， AEPN APNABC， 设EDx，又 矩形周长为24，则PN12x，AD16x 即 x24x320解得 x4 ADAEED20 SABCBCAD100【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比（四）证明题：（每题6分，共24分）27已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3
11、PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP【提示】先证【答案】在正方形ABCD中， Q是CD的中点， 2 3， 4又 BC2DQ， 2在ADQ和QCP中，CD90， ADQQCP【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理28已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF （28题） （29题） （30题）【提示】先证PBPC，再证EPCCPF【答案】连结PC ABAC，AD是中线， AD是ABC的对称轴 PCPB，PCEABP CFAB， PFCABP PCEPFC又 CPEEPC， EPGCPF 即 PC2PEPF BP2PEPF【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质29如图，BD、CE为
