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1、章末复习课第一章基本初等函数()1学习目标1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象.4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质.5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图象的变换.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的 ，记作 ，即 ；(2)x叫做的 ，记作 ，即 ；(3) 叫做的 ，记作 ，即 .正弦sin sin y余弦cos cos x
2、正切tan 52.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系： .(2)商数关系： .3.诱导公式四组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.sin2cos2164.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR7值域_对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心：(kZ)，无对称轴奇偶性_周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_1，11，1R奇函
3、数偶函数奇函数228单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减9最值在x (kZ)时，ymax1；在x 2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值10题型探究11类型一三角函数的概念例例1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y .8答案解析所以为第四象限角，解得y8.12反思与感悟(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距
4、离为r(r0).则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.13跟跟踪踪训训练练1已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值.解答14类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用解答17解答(2)m的值；19解答(3)方程的两根及此时的值.(0，2)，20反思与感悟(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及 tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sin cos 的值，可求cos sin .注意应
5、用(cos sin )212sin cos .(2)诱导公式可概括为k (kZ)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.21解答(1)化简f()；22解答(cos sin )2cos22sin cos sin223解答24类型三三角函数的图象与性质解答例例3将函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数y sin x的图象.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；25解答(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0，1时，函数yg(x)的最小值和最大值.解解函数yg(x)与yf(
6、x)的图象关于直线x2对称，当x0，1时，yg(x)的最值即为x3，4时，yf(x)的最值.27反思与感悟研究yAsin(x)的单调性、最值问题，把x看作一个整体来解决.28解答(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；29解答30解答类型四三角函数的最值和值域命题角度命题角度1可化为可化为yAsin( (x) )k型型32反思与感悟利用yAsin(x)k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.33解答a，b的取值分别是4，3或4，1.34命题角度命题角度2可化为可化为sin x或或cos x的二次函数型的二次函数型解解yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.解答
7、35反思与感悟在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错.36解答跟跟踪踪训训练练5已知函数f(x)sin2xasin xb1的最大值为0，最小值为4，若实数a0，求a，b的值.37解答命题角度命题角度3分式型函数利用有界性求值域分式型函数利用有界性求值域|cos x|1，32cos x11且2cos x10，|cos x|1，39反思与感悟在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题.40解答41类型五数形结合思想在三角函数中的应用解答42反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A
8、0，0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.43答案解析44当堂训练46答案解析223344551147答案解析2233445511483.函数y|sin x|sin|x|的值域为A.2，2 B.1，1C.0，2 D.0，1答案2233445511解析0f(x)2.故选C.49答案2233445511解析505.已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x) 对一切xR恒成立，求实数a的取值范围.解答223344551151规律与方法三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.53本课结束54
