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1、核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio第四章第四章 故障树的定量分析故障树的定量分析核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程定义顶事件和定义顶事件和边界条件边界条件建立故障树建立故障树对故障树简化对故障树简化或模块化或模块化定性分析定性分析 定量分析定量分析 找出系统可能的故障模式。找出系统可能的故障模式。是故障树分析最为关键的一是故障树分析最为关键的一步，是定量分析的基础。步，是定量分析的基础。2逻辑简化和模块逻辑简化和模块分解分
2、解计算顶事件发生的概率，并计算顶事件发生的概率，并进行重要度和灵敏度的分析。进行重要度和灵敏度的分析。l故障树不能过大，故障树不能过大，舍去不重要部件，舍去不重要部件，形成等效的简化系形成等效的简化系统图，从简化系统统图，从简化系统图出发建树图出发建树 l 故障树分析步骤故障树分析步骤核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.1 4.1 顶事件概率表达式顶事件概率表达式4.2 4.2 顶事件发生概率的定量计算公式顶事件发生概率的定量计算公式4.3 4.3 结
3、构函数的不交合结构函数的不交合4.4 4.4 故障分析中的误差传播故障分析中的误差传播4.5 4.5 底事件的重要度计算底事件的重要度计算核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程定量分析的目的和基本内容定量分析的目的和基本内容l定量分析的目的：根据最小割集计算故障树顶事件的定量分析的目的：根据最小割集计算故障树顶事件的发发生概率生概率及其及其不确定性不确定性和底事件或割集的和底事件或割集的重要度重要度。l故障树定量分析的故障树定量分析的基本内容基本内容归结为以
4、下几方面：归结为以下几方面：底事件概率的定量分析底事件概率的定量分析，一般由收集到的部件失效数据，经过，一般由收集到的部件失效数据，经过统计分析，求出单元的可靠性参数，如统计分析，求出单元的可靠性参数，如失效概率失效概率或或无效度无效度，可，可以是某种形式的以是某种形式的分布分布。顶事件概率的定量分析顶事件概率的定量分析, ,一般根据故障树结构函数，由底事件概一般根据故障树结构函数，由底事件概率计算出顶事件概率。定量计算中的关键问题是率计算出顶事件概率。定量计算中的关键问题是最小割集的最小割集的“不交化不交化”。为了确定顶事件概率的变化范围、误差限或分布，则须进行为了确定顶事件概率的变化范围、
5、误差限或分布，则须进行误误差传播差传播计算计算( (不确定性不确定性) )。底事件的底事件的结构重要度结构重要度和和概率重要度概率重要度的计算。这部分内容对于系的计算。这部分内容对于系统可靠性设计、诊断和优化等方面是不可缺少的。统可靠性设计、诊断和优化等方面是不可缺少的。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.1 4.1 顶事件概率表达式顶事件概率表达式 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破
6、坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l假设假设:n诸底事件之间诸底事件之间相互独立相互独立；n所有事件仅考虑所有事件仅考虑正常正常和和失效失效两种状态；两种状态；n不考虑随时间的变化而近似作为不考虑随时间的变化而近似作为稳态处理稳态处理；n在某一很短的时间间隔内不考虑同时发生两在某一很短的时间间隔内不考虑同时发生两个以上的单元失效个以上的单元失效,并且事件发生概率与时间并且事件发生概率与时间增量成正比增量成正比,忽略忽略 以上的以上的高阶小量高阶小量等等。等等。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机
7、能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l故障树分析中的事件发生概率一般就是故障树分析中的事件发生概率一般就是失效概率失效概率 。l若单元或系统是可修的，它就是若单元或系统是可修的，它就是无效度无效度。l它们的概率分布律为：它们的概率分布律为：lq qi i和和Q Q分别为底事件和顶事件的发生概率。分别为底事件和顶事件的发生概率。 底事件发生概率：底事件底事件发生概率：底事件Xi的数学期望的数学期望EXi： 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖
8、，引起不同程度的病理生理过程顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数：顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数：顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数：顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数：l由于假设诸底事件相互独立，所以有：由于假设诸底事件相互独立，所以有：由此可证，顶事件发生概率是由此可证，顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数，即诸底事件发生概率的函数，即 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相干故障数相干故障数 l1n个单元组成的并联系统个单元组成的
9、并联系统 则顶事件发生概率则顶事件发生概率Q Q并并为：为：l2n个单元组成的串联系统个单元组成的串联系统 则顶事件发生概率则顶事件发生概率Q Q串串为：为：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3.3.3.3.由由由由n n n n个单元组成的串并联混合系统个单元组成的串并联混合系统个单元组成的串并联混合系统个单元组成的串并联混合系统 l对于任意结构的一棵故障树，一般可先找出它的全部最小割集对于任意结构的一棵故障树，一般可先找出它的全部最小割集 用最小割集
10、计算顶事用最小割集计算顶事件概率，则：件概率，则： 结构函数：结构函数：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4 4.2 .2 故障树顶事件发生概率的定量故障树顶事件发生概率的定量计算公式计算公式核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.2.14.2.1精确计算精确计算l1无重复底事件时顶事件概率的计算无重复底事件时顶事件
11、概率的计算当故障树中无重复底事件时，这就意味着诸最小割集相互之当故障树中无重复底事件时，这就意味着诸最小割集相互之间不含有相同的底事件，所以诸最小割集是间不含有相同的底事件，所以诸最小割集是独立的独立的，但是还，但是还可以是可以是相交的相交的。 精确计算故障树顶事件的发生概率时，要按布尔代数中精确计算故障树顶事件的发生概率时，要按布尔代数中逻辑逻辑并的概率公式并的概率公式（即（即容斥定理容斥定理）展开。）展开。设有个设有个n n独立的独立的最小割集最小割集 ，用独立事件的概率，用独立事件的概率公式计算，求得顶事件的发生概率为公式计算，求得顶事件的发生概率为: :核安全工作室核安全工作室Nucl
12、ear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程表达式表达式lr=1lr=2llr=n核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2 2 2 2有重复底事件时顶事件概率的计算有重复底事件时顶事件概
13、率的计算有重复底事件时顶事件概率的计算有重复底事件时顶事件概率的计算l这就意味着诸最小割集间含有相同的底事件。这时它这就意味着诸最小割集间含有相同的底事件。这时它们相互不再是完全独立的，是相交的。精确计算中除们相互不再是完全独立的，是相交的。精确计算中除了要用容斥定理外，应对在几个割集的交运算中，需了要用容斥定理外，应对在几个割集的交运算中，需对相同底事件进行等幂对相同底事件进行等幂(XXX)处理。处理。 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.2.2 4
14、.2.2 近似计算近似计算 1底事件概率的上、下限近似底事件概率的上、下限近似l运用容斥定理计算顶事件发生概率，虽然可以求得精确解，但计运用容斥定理计算顶事件发生概率，虽然可以求得精确解，但计算是很繁琐的。尤其当最小割集数目很大时，就会产生算是很繁琐的。尤其当最小割集数目很大时，就会产生“组合爆组合爆炸炸”问题。例如某故障树有问题。例如某故障树有40 个最小割集，则按容斥原理计算，个最小割集，则按容斥原理计算，共有共有 项。项。l一般来说，每一项又是许多底事件的一般来说，每一项又是许多底事件的连乘积连乘积。即使把割集的相交。即使把割集的相交和化为和化为不交不交和，其计算量也是相当惊人的。但在许
15、多实际工程中，和，其计算量也是相当惊人的。但在许多实际工程中，这种精确计算是这种精确计算是不必要不必要的。一者由于统计得到的基本数据的精确的。一者由于统计得到的基本数据的精确度往往是不高的，其次是单元的无效度一般是很小的。度往往是不高的，其次是单元的无效度一般是很小的。 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.2.2 4.2.2 近似计算近似计算 1底事件概率的上、下限近似底事件概率的上、下限近似 Q QS1S1Q QS1-S2S1-S2Q QS1-S2+
16、S3S1-S2+S3Q QS1-S2+S3-S4S1-S2+S3-S4l 项的代数和中起主要作用的是前几项项的代数和中起主要作用的是前几项核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.2.2 4.2.2 近似计算近似计算 1底事件概率的上、下限近似底事件概率的上、下限近似 顶事件发生概率的上限近似计算公式：顶事件发生概率的上限近似计算公式： 顶事件概率的下限近似计算公式：顶事件概率的下限近似计算公式： 首项与第二项之半的差作近似解，即：首项与第二项之半的差作近似解，即： 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题4.14.1l设底事件设底事件x x1 1,x,x2 2,x,x3 3组成的组成的3 3取取2 2系统，求该系统故障树顶事件发生概率。系统，求该系统故障树顶事件发生概率。设各底事件发生概率均为设各底事件发生
