第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的在对称三相系统中，三相阻抗相同， 三相电压和电流的有效值相等因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和 计算其中一相单相接地短路、两相短路、两相接地端里，以及单相断线和两相断线均为不对称故障当电 力系统发生部队称故障时，三相阻抗不同，三相电压和电流的有效值不等，相与相间的相位 差也不相等对于这样的不对部称三相系统就不能只分析其中一相，通常是用对称分量发, 将一组不对称三相系统分解为正序、负序、零序三组对称的三相系统，来分析不对称故障问 题再次分析中必须先求出系统各元件的正序、负序、零序参数本书前面所涉及的实际上 都是正序参数，因为正常运行和三相短路时只有正序分量，额没有负序和零序分量本章中 将主要讨论电力系统各元件的负序和零序参数第一节对称分量法在不对称短路计算中的应用1・对称分量法对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解 为正序、负序、冬序三组对称的三相量设・、lb、Ic为不对称三相系统的三相电流向量，可以按下列关系分解出三相对称堆成三相 系统的电流向量（其他三相系统的电磁两也可）。
• • • •U = Ul + Ia2 + IaO(7-1)=【bl +【b2 +【bO = /I" +（x\a2 + Uo Ic = lei + Ic2 + IcO = + /la2 +【aO式（7・1）中的a为表示相量相位关系的运算符号:a=e>120°,a2=e>240°, aJ,且l+a+a2=O.其中， 1口、1刃、1“为一组正序系统三相电流向量，-2、2、Ic2为一组负序系统三相电流向量， Iao、bo、Ico为一组零序系统三相电流相量解式（7J）可得U1 = + Q【b + Qlc）】a2 = + /町 + 叫）》 （7-2）IaO = S + Ic） j由式（71）和式（72）可见，由一组不对称三相系统的三个向量可以分解出三组对称的正 序、负序、零序三相系统的相量;反之由三组对称的正序、负序、零序三相系统的相量也可 合成一组不对称三相系统的三个相量，这就是对称分量法，如图7J所示正序分量：三个相量大小相等，相位互差120°,且与系统正常运行时的相序相同，如图7-1（3）, 正序分量为一平衡系统负序分量：三个相量大小相等，相位互差120,且与系统正常运行时的相序相反，如图7-l（b）,正序分量也为一平衡系统。
零序分量:三个相量大小相等，相位一致，如图7・1 （c）所示 式（7・1）可写成矩阵形式（7-3） fl斗为对称分量变换矩阵；Iabc=UaIbIJT为正序、负序、零序对称分塑电流Iabc=TI°i2其中T=1a2列相量;1120 = [GGlaoT为正序、负序、零序对称分量电流列相量对式（7・3）左乘「】,可得1120汀1骚 （7-4）对T求逆后得1a2a1.(7-5)(7-6)同样，对电压也可进行相同的变换Uabc=TU]20Ui20=T-lUabc二.序阻抗的基本概念在应用对称分量发分析和计算电力系统的不对称故障时，必须首先确定各元件的正序、负序 和零序阻抗所谓某元件的正序阻抗，是指仅有正序电流通过该元件（这些元件三相是对称的）时所产生 的正序电压降与此正序电流Z比设正序电流人通过某元件产生的一相的压降为则正 序阻抗Z]=^；同理，负序阻抗乙2=学，零序阻抗Z0=^o元件的三序阻抗可能完全 11 12 70不同电力系统元件一般可分为两类，即旋转元件和静止元件旋转元件如发电机、电动机等静 止元件如架空线、电缆、变压器以及电抗器等而每一类元件的序阻抗都有一些共同的特点图7-所示为一典型的静止对称三相电路。
从a、b、c三个端子看进去，三相有相同的自阻 抗 Zaa=Zbc=Zca=Zmo如果在这个电路上施加正序相电压，电路中将流过正序电流，而中性线电流为零此时的相电压与相电流z比，即为该电路的正序阻抗设a相电流为启，贝叽I =以启、Icl = alal,(7-7)由图7-容易得出：= ^al^s + ^bl^m + ^cl^m =( Z$ — ) Ia±可见，a、b、c相的正序阻抗为:(7-8)由式（7・8）可知，正序阻抗在三相中是相同的由于正序电压和电流吋正常对称状态下的 三相电压和电流，所以正序阻抗就是电路在正常对称运行状态下的一相等值阻抗如在这个电路上施加负序电压，则电路中将流过负序相电流，且中性线电流为零此时，相 电压与相电流之比叫做该电路的负序阻抗和推导上述正序阻抗的过程相似，可得各相的负 序阻抗为：Za2=Zb2=ZC2=Zs-Zm说明负序阻抗恰与正序阻抗相等如在这个电路上施加零序电抗，则电路中将流过零序相电 流，且流过中线的电流为每相电流的3倍此时的相电压与相电流Z比叫做电路的零序阻抗, 它们在三相中也是相同的不难求得： 由以上的分析可得如下结论：电力系统中任何静止元件只要三相对称，当通入正序和负序电 流时，由于其他两相对木相的感应电压是一样的，所以正序阻抗与负序阻抗相等。
如果联系 负序实验与正序实验的具体过程，则上述结论是容易理解的负序实验与正序实验的不同仅 在于外加电压相序的反转，这只需对调三根输入引线中的任意两根即可相续反转不改变静 止对称电路的三相阻抗，这是大家熟悉的在通入零序电流吋，由于三相电流同相，相间的 互感影响则不同（而且对于变压器来讲,零序阻抗尚与变压器的结构及绕组的连接方式有关）, 那么正序（负序）阻抗就和零序阻抗相等基于上述，对于架空输电线、电缆线、变压器有Z讦Z2.对于由三个单相电抗器、电容器组成 的三相电抗器、电容器以及由三个单相变压器构成的三相变压器组（如果零序电流能够流通）, 则有 Z1 二 Z2 二 Z对于旋转元件，如发电机和电动机，各序电流分别通过时，将引起不同的电磁过程：正序电 流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场;负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场；而 零序电流产生的磁场则与转子的位置无关因此，旋转元件的正序、负序和零序阻抗互不相 等第二节 同步发电机的负序电抗和零序电抗一.同步发电机的负序电抗同步发电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数就是正序参数，如: Xd,Xq,Xd：Xd〃,Xq〃等均为正序电抗。
同步发电机的负序电抗定义为施加在发电机端点的负序电压 的同步频率分量与流入定子绕组负序电流的同步频率分量的比值按这样的定义，经严格的数学分析表明，因发电机极端短路种类不同，同步发电机的负序电 抗有如表7-1所示的三种不同形式表7-1同步发电机的负序电抗X2短路种类负序电抗两相短路单相接地短路J(X] + xv2) (x- + X%) X%两相接地短路X/Xq〃 + JXd〃Xq〃(X? + 2X°)(Xf + 2X0)X； + X? + 2X0表7J中X为同步发电机的零序电抗由表74可见，若Xd—Xq",则负序电抗X2=Xd,；与同 步发电机的短路种类无关当同步发电机经外电抗X短路时，表中所有Xd〃、Xq〃、X0都应 以Xd〃+X,Xq〃+X,X°+X代替此吋同步发电机转子纵横间不对称的影响将被削弱当纵横轴向 的电抗接近相等时，表中三个公式的计算结果差别很小电力系统短路一般发生在电力线路 上，所以在短路电流计算中，同步发电机本身的负序电抗，可以当做短路种类无关，并取 Xd〃和Xq〃的算述平均值,B|JX2 处(Xl + Xq〃) (7-9)对于无阻抗绕组凸极机，取为XcT和Xd的几何平均值，即X2 = Jx/Xd (7-10)在近似计算中，对于汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，也可采用X2=1.22X/\对于没 有阻尼绕组的水轮发电机，可采用X2=1.45Xd,/o如果对于同步发电机的参数缺乏了解，英负序电抗也可按表7-2取值。
表7-2同步电机的负序电抗X2和零序电抗Xo同步电机类型汽轮发电机无阻尼绕组水轮 发电机有阻尼绕组水轮 发电机调相机和大型同 步电动机X20.160.450.250.24Xo0.060.070.070.08二.同步发电机的零序电抗同步发电机的零序电抗通常定义为施加在发电机端的零序电压的同步频率分量与流入定子 绕组的零序电流的同步频率分量的比值当三相定子绕组通以同步频率的零序电流吋，则在 定子三相绕组中产生了同步频率的零序磁通势，各相磁通势大小相等，相位相同，且在空间 互差120电角度，故他们在空气隙中的合成磁势为零所以同步发电机的零序电抗，只由 定子绕组的漏抗确定但零序电流产生的漏磁势与止负序电流所产生的漏磁势不同，它们Z 间的差别要依绕组的结构型式而定零序电抗的变化范围大致是X0=(0.15-0.6)Xd,,o由于定子三相绕组的零序电流通过定子三相绕组，且不受转子的影响，因此，发电机的零序 电抗Ro就和定子三相绕组每一相电阻R相等，即R0=Ro表7-2中列岀了不同类型同步电机的负序电抗X2和零序电抗Xo的值表7-2同步电机的负序电抗X2和零序电抗X0同步电机类型X2X0汽轮发电机0.160.06无阻尼绕组水轮发电机0.450.07有阻尼绕组水轮发电机0.250.07调相机和大型同步电动机0.240.08第二节 异步电动机的参数和等值电路一.异步电动机的次暂态参数和等值电路异步电动机的等值电路在电机学己讲过，如图7・2所示。
图中参数均已归算至定子侧，其中 s为转差率，s = 式中3, 3为同步转速和异步转速;电阻匕心则对应于电动机机械S功率的等值电阻，而1-S为异步电动机的转速当系统发生三相短路时，根据磁链守恒定律，短路瞬间电动机各绕组应保持短路瞬间前的合 成磁链不变，绕组中将出现各种磁链和电流的白由分量其中，定子电流将包含直流分量和 同步频率交流分量，但不包含两倍同步频率交流分量，这是因为电动机的转子式对称的 如果短路发生在电动机端，这些电流分量都将迅速衰减为零且由于它衰减很快，相当于同 步发电机次暂态，其参数一般称为次暂态参数1. 异步电动机的次暂态电抗X”异步电动机的次桝态电抗是转子绕组短接，并略去所有绕组的电阻时，由定子侧观察到的等 值电抗这样可将图7-2演变为图7-3 （a）,如再考虑到Xm » 又可进一步简化为图7-3（b）所示由此可得异步电动机的次暂态电抗为Xzz = X5a + （7-11）图所示的等值电路，也是异步电动机转子不懂并略去各绕组电阻时的情况，也就是它在 启动吋的简化等值电路从而，电动机的次暂态电抗就近似等于它的启动电抗Xst在以标 幺值表示时，异步电动机的启动电抗为启动电流1st的倒数。
那么，异步电动机次暂态电抗 的标幺值为XJXsLl/lst （7-12）2. 异步电动机的次暂态电动势E”异步电动机正常运行的电压方程式为E"（o）=U（o）・Ji（o）X"从而，作出正常运行时异步电动机的相量图如图7-4所示图中，U ®为正常运行吋异步电动机端相电压；I®为正常运行吋定子相电流；＜p（o）为正常 运行时的功率因数角从图7-4中可求异步电动机的次暂态电动势为(7-13)3. 自由分量衰减的时间常数界步电动机定子回路同步频率交流自由分量衰减的吋间常数为V,它是定子回路短接吋转 子回路电流自由分量衰减的时间常数由图7・5可以求得T",其表达式为• 〃 E（。