《2018届高考数学一轮复习第八章立体几何8.5垂直关系优质课件文北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习第八章立体几何8.5垂直关系优质课件文北师大版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 8. .5 5垂直关系垂直关系-2-知识梳理双基自测231自测点评451.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.-3-知识梳理双基自测231自测点评45(2)判定定理与性质定理-4-知识梳理双基自测自测点评231452.直线与平面的夹角平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫该直线与此平面的夹角,角的范围是 .-5-知识梳理双基自测自测点评231453.二面角的有关概念(1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角.(2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两
2、条射线,这两射线所成的角叫二面角的平面角.-6-知识梳理双基自测自测点评231454.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.-7-知识梳理双基自测自测点评23145(2)判定定理与性质定理-8-知识梳理双基自测自测点评23145(1)线面平行或垂直的有关结论线面平行或垂直的有关结论假设两平行线中的一条垂直于一个平面假设两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于那么另一条也垂直于这个平面这个平面.假设一条直线垂直于一个平面假设一条直线垂直于一个平面,那么它垂直于这个平面内的任那么它垂直于这个平面内的任何一条直线何一条直
3、线(证明线线垂直的一个重要方法证明线线垂直的一个重要方法).垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.一条直线垂直于两平行平面中的一个一条直线垂直于两平行平面中的一个,那么这一条直线与另一那么这一条直线与另一个平面也垂直个平面也垂直.两个相交平面同时垂直于第三个平面两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第它们的交线也垂直于第三个平面三个平面.(2)证明线面垂直时证明线面垂直时,易无视平面内两条线为相交线这一条件易无视平面内两条线为相交线这一条件.2-9-知识梳理双基自测3415自测点评1.以下结论正确的画以下结论正确的画“,错误的画错误的画“.(1)直线直线a
4、,b,c;假设假设ab,bc,那么那么ac.()(2)直线直线l与平面与平面内的无数条直线都垂直内的无数条直线都垂直,那么那么l.()(3)设设m,n是两条不同的直线是两条不同的直线,是一个平面是一个平面,假设假设mn,m,那么那么n.()(4)假设两平面垂直假设两平面垂直,那么其中一个平面内的任意一条直线垂直于那么其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面另一个平面.()(5)假设平面假设平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线内的无数条直线,那么那么.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)-10-知识梳理双基自测自测点评234152.如图如图,O为正方体
5、为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面的底面ABCD的中心的中心,那么那么以下直线中与以下直线中与B1O垂直的是垂直的是() 答案解析解析关闭由题易知,A1C1平面BB1D1D,又OB1平面DD1B1B,所以A1C1B1O. 答案解析关闭D-11-知识梳理双基自测自测点评234153.将图将图1中的等腰直角三角形中的等腰直角三角形ABC沿斜边沿斜边BC的中线折起得到空的中线折起得到空间四面体间四面体A-BCD(如图如图2),那么在空间四面体那么在空间四面体A-BCD中中,AD与与BC的的位置关系是位置关系是()图图1图图2 答案解析解析关闭在题图1中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD
6、就是斜边上的高,则ADBC,翻折后如题图2,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD,CD,这两条线段与AD垂直,即ADBD,ADCD,故AD平面BCD,所以ADBC. 答案解析关闭C-12-知识梳理双基自测自测点评234154.P为为ABC所在平面外一点所在平面外一点,O为为P在平面在平面ABC内的射影内的射影.(1)假设假设P到到ABC三边距离相等三边距离相等,且且O在在ABC的内部的内部,那么那么O是是ABC的心的心;(2)假设假设PABC,PBAC,那么那么O是是ABC的心的心;(3)假设假设PA,PB,PC与底面所成的角相等与底面所成的角相等,那么那么O是是ABC的的心心
7、. 答案解析解析关闭(1)P到ABC三边距离相等,且O在ABC的内部,可知O到ABC三边距离相等,即O是ABC的内心;(2)由PO平面ABC且BC平面ABC,得POBC,又PABC,PO与PA是平面POA内两条相交直线,所以BC平面POA,从而BCAO.同理ACBO,所以O是ABC的垂心;(3)由PA,PB,PC与底面所成的角相等,易得RtPOARtPOBRtPOC,从而OA=OB=OC,所以O是ABC的外心. 答案解析关闭(1)内(2)垂(3)外-13-知识梳理双基自测自测点评234155.如图如图,PAO所在平面所在平面,AB是是O的直径的直径,C是是O上一点上一点,AEPC,AFPB,给
8、出以下结论给出以下结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面平面PBC,其中真命题其中真命题的序号是的序号是. 答案解析解析关闭因为AE平面PAC,BCAC,BCPA,所以AEBC,故正确;因为AEPC,AEBC,PB平面PBC,所以AEPB,又AFPB,EF平面AEF,所以EFPB,故正确;因为AFPB,若AFBC,则AF平面PBC,则AFAE,与已知矛盾,故错误;由可知正确. 答案解析关闭-14-知识梳理双基自测自测点评1.在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行,还有可能异还有可能异面、相交等面、相交等.2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定
9、定理使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理,不要误解为不要误解为“如果如果一条直线垂直于平面内的无数条直线一条直线垂直于平面内的无数条直线,就垂直于这个平面就垂直于这个平面.3.判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况.-15-考点1考点2考点3例1(2021浙江,文18)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE平面ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(1)求证:BF平面ACFD;(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.思考证明线面垂直的常用方法有哪些?-16-考点1考点2考点3(1)证明 延长AD,BE,CF相交于一点
10、K,如下图.因为平面BCFE平面ABC,且ACBC,所以AC平面BCK,因此BFAC.又因为EFBC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以BCK为等边三角形,且F为CK的中点,那么BFCK.所以BF平面ACFD.-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3解题心得1.证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(假设两条平行线中的一条垂直于这个平面,那么另一条也垂直于这个平面).2.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化;另外,在证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所
11、对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度,经计算满足勾股定理)、直角梯形等等.-19-考点1考点2考点3对点训练对点训练1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点.(1)求证:AEDA1;(2)在线段AA1上求一点G,使得AE平面DFG.(1)证明连接AD1,BC1.由正方体的性质可知,DA1AD1,DA1AB,又ABAD1=A,DA1平面ABC1D1.AE平面ABC1D1,DA1AE.(2)解所求G点即为A1点,证明如下:由(1)可知AEDA1,取CD的中点H,连接AH,EH,由DFAH,DFEH,AHEH=H,可得DF平面AHE
12、.AE平面AHE,DFAE.又DFA1D=D,AE平面DFA1,即AE平面DFG.-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3例2如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.(1)证明:平面AEC平面BED;(2)假设ABC=120,AEEC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.思考证明面面垂直的常用方法有哪些?-22-考点1考点2考点3(1)证明因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD.因为BE平面ABCD,所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED.-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3解题心得1.两个平
13、面互相垂直是两个平面相交的特殊情形.2.由平面和平面垂直的判定定理可知,要证明平面与平面垂直,可转化为从现有直线中寻找平面的垂线,即证明线面垂直.3.平面和平面垂直的判定定理的两个条件:l,l,缺一不可.-25-考点1考点2考点3对点训练对点训练2如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.证明:平面AEF平面B1BCC1.-26-考点1考点2考点3证明如图,因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AEBB1.又E是正三角形ABC的边BC的中点,所以AEBC.因此,AE平面B1BCC1.而AE平面AEF,所以,平面AEF平面B1BCC1.
14、-27-考点1考点2考点3考向一平行与垂直关系的证明例3(2021江苏,16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.思考处理平行与垂直关系的综合问题的主要数学思想是什么?-28-考点1考点2考点3证明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DEAC,于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直线DE平面A1C1F.-29-考点1考点2考点3(2)在
15、直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因为A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D.又因为B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.-30-考点1考点2考点3考向二探索性问题中的平行与垂直关系例4如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=45,PD平面ABCD,
16、PD=AD=1,点E为AB上一点,且点F为PD中点.(1)假设k=,求证:直线AF平面PEC;(2)是否存在一个常数k,使得平面PED平面PAB?假设存在,求出k的值;假设不存在,请说明理由.思考探索性问题的一般处理方法是什么?-31-考点1考点2考点3-32-考点1考点2考点3又DAB=45,ABDE.又PD平面ABCD,PDAB.又PDDE=D,AB平面PDE.AB平面PAB,平面PED平面PAB.-33-考点1考点2考点3考向三折叠问题中的平行与垂直关系例5(2021全国甲卷,文19)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明:ACHD;思考折叠问题的处理关键是什么?-34-考点1考点2考点3-35-考点1考点2考点3-36-考点1考点2考点3解题心得平行与垂直的综合应用问题的主要数学思想和处理策略:(1)处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化,要熟练掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化.(2)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明,探索点的存在问题,点多
