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1、第3章 不等式章末复习课1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练运用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式求解函数最值.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是二次 图象及与x轴的交点；相应的一元二次 的实根；一元二次 的解集端点.解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.函数方程不等式知识点二规划问题1.规划问题的求解步骤如下：(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可
2、行域；(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解.2.关注非线性：(1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.知识点三基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别.利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.题型探究例例1设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.类型一“三个二次”之间的关系解答反思与感悟答案跟跟踪踪训训练练1若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.2解析因
3、为ax26xa21，类型二规划问题解答反思与感悟(1)因为寻找最优解与可行域的边界点斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小.解答跟跟踪踪训训练练2某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小.类型三利用基本不等式求最值解答(2)求f(x)在2，)上的最大值.解答f(x)在2，)上的最大值为20.反思与感悟利用基本不等式求最值要满足“一
4、正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.答案1解析4答案解析ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)，点A在直线mxny10上，mn1，反思与感悟当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式消元，化为角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值.解答当堂训练123410答案解析123413答案解析1234答案解析412344.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.解答当a20，即a2时，原不等式为40(或0，0，0，0(或0，0)的解集.2.二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当C0时，常取原点作为特殊点.3.求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解.4.运用基本不等式求最值时把握三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.本课结束
