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1、教师资格初中数学学科知识与能力第一章数学学科知识（下）79 简答题（江南博哥） 参考解析：80 简答题求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。 参考解析：对方程组的系数矩阵作初等变换，有 81 简答题 参考解析：将方程联立 82 简答题 参考解析：83 简答题 参考解析：84 简答题在一次军事演习中，某舟桥连接到命令要赶到某小河D岸为行进中的A部队架设浮桥。假设舟桥连到达D岸的时间服从7点到7点30分这时间段内的均匀分布，架设浮桥需要20分钟时间，A部队到达D岸的时间服从7点30分到8点整这时间段内的均匀分布，且舟桥连的到达时间和A部队的到达时间相互独立。求A部队到达D岸时能立即过
2、桥的概率。 参考解析：假设7点是零时，记x，y分别表示舟桥连与A部队到达D岸的时间，则A部队到达D岸时 如图，阴影部分为不等式组表示的区域， 85 简答题 参考解析：因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组的解，故必是AX=0的解，这与已知条件为AX=b(b0)的一个解相矛盾。 86 简答题 参考解析：87 简答题已知曲线x2+2y2+4x十4y+4=0按向量a=(2，1)平移后得到曲线C。(1)求曲线C的方程； (2)过点D(0，2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N1，且M在D、N之间，设求实数的取值范围。 参考解析：(1)x2+2y2+4x+4y+4=0可化为由已知设点P(x0
3、，y0)满足设按向量a=(2，1)平移后平移后点P的对应点为Q(x，y)，则故平移后曲线C的方程为 (2)当直线的斜率不存在时，M(0，1)，N(0，-l)，此时=1/2；当直线的斜率存在时，设l：y=kx+2，代入曲线C得，(2k2+1)x2+8kx+6=0，A=64k2-24(2k2+1)0，得设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 88 简答题已知R3的两组基1=(1，0,-1)T，2=(2，1，1)T，3=(1，1，1)T与1=(0，1，1)T，2=(-1，1，0)T，3=(1，2，1)T。 (1)求基1，2，3到基1，2，3，的过渡矩阵； (2)求y=(9，6，5)T在这两组基下的
4、坐标； (3)求向量，使它在这两组基下有相同的坐标。 参考解析：(1)设从基a1，a2，a3，到基1，2，3的过渡矩阵为C，则(1，2，3)=(a1，a2，a3)C，则 (2)设在基a1，a2，a3下的坐标为(y1，y2，y3)T，则有y11+y22+y33=，即 解得Y1=0，Y2=-4，Y3=5。设在基a1，a2，a3下的坐标为(X1，X2，X3)T，按坐标变换公式X=CY， 有故在这两组基下的坐标分别为(1，2，4)T和(0，-4，5)T。 (3)设 即 则有 所以，仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。89 简答题 参考解析：90 简答题 参考解析：因为特征多项式为 91 简答题设a1=
5、(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。 (1)证明a1，a2线性无关； (2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。 参考解析：92 简答题(1)当A取何值时有解，并求其解；(4分) (2)当A取何值时无解；(3分) (3)当A取何值时有唯一解，说明理由。(3分) 参考解析：(1)对非齐次线性方程组对应的增广矩阵作初等变换有， (2)由(1)知，当1且-2时，方程组无解。 (3)方程组没有唯一解。只有当r(A)=r(A，b)=n时，方程组有唯一解，而本题中r(A)=23，因此无唯一解。93 简答题(2)求
6、=(9，6，5)T在这两组基下的坐标；(3分) (3)求向量6，使它在这两组基下有相同的坐标。(4分) 参考解析：所以，仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。94 简答题(1)试求a的值；(5分) (2)求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵。(5分) 参考解析：(1)对线性方程组AX=的增广矩阵作行初等变换，有 95 简答题 参考解析：第三节 图形与几何1 单选题 已知平面直角坐标系内一个圆，其方程为沿x轴平移后与圆相切，则移动后的直线在Y轴上最小的截距是( )A.-2B.-6C.2D.6正确答案：C 参考解析：圆的方程简化为，半径为1。设平移后的直线方程为，直线与圆相切，则直线到圆心的距离化简得
7、|b-4|=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，则取b=2。2 单选题 直线的夹角0为( )A./6B./4C./3D./2正确答案：B 参考解析：直线l1的方向向量为S1=(1，-4，1)，直线l2的方向向量为S2=(2，-2，-1)。由夹角公式有故选B。3 单选题 A.球面B.椭球面C.圆面D.椭圆正确答案：C 参考解析：间一球面，方程y+1=0表示空间中一平面，则题干中方程表示平面Y=一1截球面所得的曲面，为一圆面。故选C。4 单选题 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
8、.既不充分也不必要条件正确答案：A 参考解析：当a=1时，直线l1：x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有，解得a=1或-2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线12：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件，故选A。5 单选题 方程表示的曲面是( )A.旋转双曲面B.旋转椭球面C.旋转抛物面D.椭圆抛物面正确答案：A 参考解析：方程所表示的曲面是可以由双曲线绕z轴旋转而成的旋转双曲面。故选A。6 单选题 一圆柱底面积为S，侧面展开图为正方形，则这个圆柱的全面积为( )A.4SB.(1+4)SC.(2+4)SD.(3+4)S正
9、确答案：C 参考解析：设圆柱底面半径为r，则S=1r2，底面周长为l=2r，又侧面展开图为正方形，故圆柱的全面积为2S+12=2S+4s=(2+4)S。7 单选题 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正六边形正确答案：D 参考解析：等边三角形、等腰梯形、正五边形都是轴对称图形，不是中心对称图形；正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形。故选D。8 单选题 A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交正确答案：C 参考解析：为西=(4，-2，1)，ab，所以直线与平面垂直。9 单选题 A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.直线在平面上正确答案：B
10、 参考解析：直线l的方向向量为m=(2，-1，-3)，平面的法向量为=(1，1，1)，因为m和n既不垂直也不平行，所以直线l和平面相交但不垂直。10 单选题 A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交正确答案：A 参考解析：直线三的方向向量为n= 11 单选题 在等腰三角形、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中，是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：B 参考解析：四个图形中，椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形和抛物线是轴对称图形，所以这四个图形中有2个是中心对称图形。12 单选题 下列说法中正确的是（ ）A.会重合的图形一定是轴对称图
11、形B.中心对称图形一定是会重合的图形C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称正确答案：C 参考解析：两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心。13 单选题 关于三角形关系的描述，初中有“大角对大边”，高中有“正弦定理”，这个研究过程的思路主要表现为()。A.从理论到实际B.从一般到特殊C.从定性到定量D.从有限到无限正确答案：C 参考解析：“大角对大边”是定性地描述三角形的边和角的关系，而“正弦定理”在AABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形外接圆的半径为R，则有 是定量地给出了三角形的边和角的关系，所以这个研究过程的思
12、路主要表现为从定性到定量。故本题选C。14 单选题 已知三点A(1，2，3)，B(3，4，5)，C(2，4，7)，则ABC的面积为()。A.14B.5C.2D.正确答案：D 参考解析：15 单选题 平面yOz内的一条直线绕z轴旋转一周所得的图形不可能是()。A.旋转单叶双曲面B.圆柱面C.圆锥面D.平面正确答案：A 参考解析：坐标平面yOz内的一条直线，如果平行于z轴，则直线绕z轴旋转一周得到的图形是圆柱面；如果与z轴相交但不垂直，则直线绕z轴旋转一周得到的图形是圆锥面；如果与z轴垂直，则直线绕z轴旋转一周得到的图形是平面。故本题选A。16 单选题 方程y2=2-x表示的空间曲面为()。A.球
13、面B.旋转双曲面C.圆锥面D.抛物柱面正确答案：D 参考解析：球面的标准方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2。旋转双曲面的方程：单叶双曲 的轨迹叫作柱面，抛物柱面的方程为y2=2px。y2=2-x为母线平行于z轴，准线为xOy平面上的抛物线的抛物柱面。 17 单选题 三角形外接圆的画法依据是()。A.三角形内角的平分线到角的两边距离相等B.线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等C.三角形内角的平分线上任意一点到角的两边距离相等D.线段的垂直平分线到线段两端的距离相等正确答案：B 参考解析：三角形外接圆是与三角形各顶点都相交的圆，三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的
14、交点，所以三角形外接圆的画法依据是线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。C项中，三角形内角的平分线上任意一点到角的两边距离相等是三角形内切圆的画法依据。A，D两项的说法本身就有误。故本题选B。18 简答题已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)。证明：不论m取什么实数，直线Z与圆C恒相交。 参考解析：直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0，即不论m取什么实数，它恒过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点。由方程组得交点为(3，1)。 又。(3-1)2+(1-2)2=525， 点(3，1)在圆内部， 不论m为何实数，直线Z与圆恒相交。19 简答题 参考解析：20
