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1、愿将过往寄存于星空，抬头皆是耀眼的感动！ 高等数学公式导数公式：1(arcsin x) =(tgx) = sec x21 x2(ctgx) = csc x21(arccos x) = (secx) = secxtgx1 x2(cscx) = cscxctgx1+(arctgx) =(ax) = axlna1 x2111+ x(log x) =(arcctgx) = a2xlna基本积分表：tgxdx= ln cos x +Cdx= sec2xdx = tgx + Ccosdx2xctgxdx = ln sin x +C= csc2xdx = ctgx + Csec xdx = ln sec x
2、 +tgx +Ccsc xdx = ln csc x ctgx +C2sin xsec xtgxdx = sec x + Ccsc xctgxdx = csc x + Cdx+ xdx1x= arctg +Caxa2222aax aaxaxdx =+ C1ln ashxdx = chx + C=ln+C a2a x + adx xdx1a + xln+Cchxdx = shx + C222a a xdxx= ln(x + x2 a ) + C2= arcsin +C2 a2a2x2ax22n 1I = sinnxdx = cosnxdx =In2nn00xa2xxa222+ a a x222d
3、x =dx =dx =xxa222+ a222+ln(x + x2+ a a2) + C+ C2x2x22aa2 a xln x + x2222xarcsin + C2a三角函数的有理式积分：2u ，cos x = 1u22x2dusin x =，u = tg ，dx =1+ u21+ u21+ u2 一些初等函数：两个重要极限：xx exsin x双曲正弦: shx = elim=12x0x+ ex1x双曲余弦:chx = elim(1+ ) = e = 2.718281828459045.2xxshxchxexx e+ exx双曲正切:thx =earshx = ln(x + x2+1）1
4、)archx = ln(x + x211+ x1 xarthx = ln2三角函数公式：诱导公式：函数sincostgctg角 A-sin cos -tg -ctgcos sin ctg tgcos -sin -ctg -tgsin -cos -tg -ctg-sin -cos tg ctg-cos -sin ctg tg-cos sin -ctg -tg-sin cos -tg -ctgsin cos tg ctg90-90+180-180+270-270+360-360+和差角公式：和差化积公式： + 2 2 sin( ) = sin cos cos sin cos( ) = cos co
5、s m sin sin sin + sin = 2sincossin + sin sin = 2 coscos + cos = 2 coscos cos = 2 sintg tg1m tg tgtg( ) =22 + 2 cosctg ctg m1ctg ctg2 2ctg( ) = + sin2 倍角公式：sin 2 = 2 sin cossin 3 = 3sin 4sincos 3 = 4 cos 3cos3tg tg3cos 2 = 2 cos2 1=1 2 sin2 = cos2 sin23ctg2 12ctg2tgctg2 =3tg3 =13tg 2tg2 =1tg 2半角公式：si
6、n = 21 cos1+ coscos = 2221 cos 1 cossin1+ cos1+ cos 1+ cossin1 costg = =ctg = =21+ cossin21 cossinabc正弦定理：= 2R余弦定理：c2 a2 b2 2abcosC=+sin A sin B sinC反三角函数性质：arcsin x = arccosxarctgx = arcctgx22高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：n(uv)(n)=Cnku(nk) (k)vk=0n(n 1)n(n 1)L(n k +1)k!=u(n)v nu(n 1)v+u(n2)v+L+u(nk)v(k) +L
7、+ uv(n)2!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f b f a b a)( ) ( ) = ()(f( ) ( )()ff b f a柯西中值定理：=( ) ( ) F()F b F a当F(x) = x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式： = + 其中 ds1 y dx, y = tg2s平均曲率： =K. 从 点到 点，切线斜率的倾角变化量； ：: MMs MM弧长。y+ (1 y=dM点的曲率：K = lim=.sdss0)2 3直线：K = 0;1半径为a的圆：K = .a 定积分的近似计算：bb a矩形法：f (x) (y + y +L+ y )0 1 n
8、1nabb a 1梯形法：f (x) (y + y ) + y +L+ y 0n1n1n2abb a抛物线法：f (x) (y + y ) + 2(y + y +L+ y ) + 4(y + y +L+ y )0n24n213n13na定积分应用相关公式：功：W = F s水压力：F = p Am m引力：F = k12,k为引力系数r2b1b a函数的平均值：y =f (x)dxab1b a均方根：2f (t)dta空间解析几何和向量代数：空间2点的距离：d = M M = (x x )2+ (y y )2+ (z z )212212121向量在轴上的投影：Pr j AB = AB cos,
9、是AB与u轴的夹角。uv1vvv1vPr j (a + a ) = Pr ja + Pr javu22vva b = a b cos = a b + a b + a b ,是一个数量,xxyyzza b + a b + a bz z两向量之间的夹角：cos=xxyyax2 ay az+2+2bx +by +bz222ijkvvvvvvvv vc = a b = a ay a , c = a b sin.例：线速度：v = wr.xzbx by bzax ay az向量的混合积：abc = (a b)c = b by b = a b c cos,为锐角时，vvvv vvvvvxzcx cy cz
10、代表平行六面体的体积。 平面的方程：v1、点法式：A(x x ) + B(y y ) +C(z z ) = 0，其中n =A,B,C,M (x , y ,z )00000002、一般方程：Ax + By +Cz + D = 0xyz3、截距世方程：+ + =1a b cAx + By +Cz + D平面外任意一点到该平面的距离：d =000A2+ B2+ C2x = x + mtx x0my y0z z00v空间直线的方程：= t,其中s =m,n, p;参数方程：y = y + nt0npz = z + pt0二次曲面：x2y22z221、椭球面： +=1a2bcx2y22、抛物面： += z（, p,q同号）2p 2q3、双曲面：x2yby2222zcz2222单叶双曲面： +=1ax22双叶双曲面： =（1 马鞍面）a2b
