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1、第三讲：等比数列一、 教学大纲1、 等比数列的定义2、 等比数列的通项公式及其性质3、 等比数列的前n项和及其推导过程二、 亮点设计1、例题设计趣味性2、性质设计秒杀体验感三、 具体课程讲义1、回顾上节课内容，回顾研究等差数列的几个方面（类比学习）2、等比数列（故事引入） 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比，用q来表示。例1、 判断下列数列是否为等比数列（1）1,2,4,8 （2）1，-2，4，-8 （3）2,2,2,2 （3）2，-2,2，-2 3、等比数列通项公式（自己总结）归纳法：证明（累乘法）：类等比数列例1、 已知数列满
2、足，求.例2、 在数列中，对任意，都有，则一定是等比数列吗？若不一定，则满足什么条件时为等比数列？例3、 在等比数列中，公比. 若，则m=( )。A. 9 B. 10 C. 11 D. 12例4、 在等比数列中，(1) ，则_.(2) ，则_.(3) ，则_.例5、 已知在等比数列中，若有，求数列的通项公式。例6、 在数列中，当时，有，求证：数列为等比数列，并且求数列的通项公式练习：1、在等比数列中，(1) ，则_.(2) ，则_.2、在等比数列中，且，则该数列的公比为_。3、已知等比数列满足：*），且为递增数列，则此数列的公比_.过关练习错题记录Exercise 14、等比数列性质等比之商：
3、例1、 在等比数列中，(1) ，则_.(2) ，则_.例2、等比数列中，公比，且，则_。等比之积： 升级版：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项。 或（隔项同号，且不为0）例1、等比数列的各项均为正数，且，则( ).A. 12B. 10 C. 8 D. 练习1：已知等比数列满足 n=1，2，且，则当时，（ ）. A. B. C. D. 例2、等差数列，且是和的等比中项，求例3、在正项等比数列中，则_.例4、一个数加上，后得到的三个数成等比数列，其公比为_。例5、有三个数，所成比例为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三个数分别为_.等差与等比的
4、关系：等差取指是等比，等比取对是等差5、等比数列的前n项和（等比数列开端引入的故事）（错位相减法）例1、满足，求练习：满足，求错位相减：,令则例1、 设，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不正确例2、 设等比数列前项和为，（对所有），且，则的值为_例3、 等比数列的各项都是正数，若，则它的前项和是（ ）A. B. C. D. 例4、 在等比数列中，已知，其前项和，则的值为（ ）A. B. C. D. 例5、 已知公比为的等比数列前项和为，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 6、等比数列的前n项和的性质（1）抽项、截项保持原性质不变 例1、 等比数列的前项和为，若，则_例2、 设等比数列的前项和为，若，则_练习：等比数列的前项和为，若，则_.提升题：1、 等比数列的前项和为，则公比_2、 等比数列的前项和，则_3、 已知等差数列的第二项为，前十项的和为，从数列中，依次取出第2项、第4项、第8项、第项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的通项公式及前项和.4、设数列为等比数列，则下面四个数列中一定是等比数列的有（ ）. （为非零常数） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则_.、6、已知是一个等比数列的前项，则第项为_.4 / 4
