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1、广州市义务教育新课程初中数学教学指导意见广州市教育局教研室中学数学科从2003年秋季起，广州市在全市范围内实施义务教育新课程，为保证新课程的顺利实施，结合我市前一段实施义务教育初中数学新课程，使用新教材的情况，提出以下教学指导意见。一、准确把握新课程的教学目标（一）正确理解基础教育课程改革纲要（试行）提出的本次课程改革具体目标的内涵要准确理解课程标准提出的教学目标，必须首先正确认识基础教育课程改革纲要（试行）（以下简称纲要）中提出的课程改革的具体目标中所列出的，要改变过于强调知识传授、学科系统、书本知识、接受学习和机械训练、评价的甄别与选拔的倾向，这里指的是“过于强调”的部分，而不是对知识传授
2、、学科系统、书本知识、接受学习和机械训练、评价的甄别与选拔的一概否定，因此要重点处理好以下关系：1、加强学习体验获得直接经验与重视学习间接经验和接受知识的关系。纲要指出要“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”这里强调了数学课程必须为学生学会学习服务，必须通过加强学生对学习过程的体验去形成知识。但不能因此而否定知识传授。事实上，在数学学习的过程中，学生学习的数学知识基本是间接知识，是前人经过大量艰辛的劳动发现和整理出来的，学生不可能也没有必要完全重复经历这些知识的形成过程，教师的重要任务是帮助学生掌握
3、这些间接知识。例如，学习“配方法”，如果要完全由学生自己探索出配方的要领，对于绝大部分的学生是没有可能做到的，因此教学中宜直接指出这种方法的要领，分析形成要领的思路，而教学的重点是通过适当的练习掌握这种方法。2、加强数学与现实的联系与重视数学的工具性的关系。纲要指出要“改变课程内容难、繁、偏、旧和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。”这里强调了数学课程必须为联系实际服务，但并没有否定学习必备的基础知识和技能的重要性。由于数学学科的工具性和基础性，对于数学课程的编制与实施，一定要考虑如何使学生获得
4、数学基础知识与数学基本技能，因为这些都只可能在数学活动中形成而不可能通过其他途径获得，事实上，对于某些学科学习中学生运用的技能，在许多场合，学生都可能接触到，但数学的基本技能，通常只能在数学活动中才能得到训练，例如，对于因式分解的技能，学生能够得到的训练机会，只能在数学活动中，而很难出现在其他活动领域，这是数学学科与其他学科的重要区别。而且在初中数学的学习任务中，学习基本技能的所占的比例很大，如果这些内容学生没有掌握好，对学生后继的数学学习和其他学科的学习乃至整体素质的培养将造成巨大的障碍。3、加强多种学习方式的运用与重视有意义的接受学习的关系。纲要指出要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬
5、背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”这里强调了实施数学课程必须为学生主动参与形成能力服务，要改变满堂灌，教师一言堂、学生做配角的现象。但并没有完全否定接受学习和机械训练。事实上，即便是机械训练也是必要的，因为机械识记需要通过机械训练形成。心理学研究表明，人的识记由意义识记和机械识记组成，在学习过程中意义识记和机械识记相互补充，机械识记需要意义识记加以整理，意义识记需要机械识记加以巩固。例如，对数学符号的识记，必须采用意义识记和机械识记相结合的方法，故进行适当的机械训练是必要的。（二
6、）正确认识数学课程标准（以下简称标准）中提出的三维教学目标知识与技能、过程与方法、情感态度价值观这三个维度是整体目标的三个方面。要防止支解三维目标的做法，教学设计与实施中必须同时考虑如何把三者融入一个整体。例如，如果某一节课的内容是以数学基本技能训练为主的，则无论教师是否意识到，伴随着训练活动，学生的知情意结构中，必然会连带产生相应的情感体验，或产生相应的方法积淀。教师的重要任务是要考虑在使学生掌握技能的同时，更好地通过训练的过程使之形成某种正确的情感或价值取向，更深刻体验应采用怎样的方法以达到自身的学习最优化。从这个意义上看，三维目标是整体达成的。另外，虽然过去我们参照布鲁姆的理论，也曾把教
7、学目标分解为认知的、情感的和技能的三个领域，但现在所提出的目标结构不但在形式上不同，而且必须认识其中的内涵所发生的重要变化：1、对于知识与技能目标，主要应思考如何重新认定它们和如何弹性地认识它们。（1）基础是与时俱进的。教师在使用新教材的过程中，必须正视变迁，诚意割舍。标准主张通过探索丰富的问题情境发展对运算的含义的理解，在保持基本笔算训练的前提下，强调据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法，淡化繁杂的数与式的运算，因为这些技巧对于专门从事数学研究的人，才或许必须具备，这样做体现了义务教育阶段数学课程必须面向所有公民的宗旨。例如，在实数部分，标准中增加了“能用有理数估计一个无理数的大致范
8、围。”的要求，删去了原来教学大纲中分母有理化的内容。（2）打基础是要考虑成本和发展需求的，在教学中必须注意不同的学生的学习需要，让不同的人都在数学学习中得到应有的发展。以华东师大版数学教材七年级（下）P35问题1的教学为例，对学生讨论的要求可以分层进行，一般的层次可以只要求到 “设计一种分法”，较高层次还可以引入经济效益或最优化问题，如一个包装盒售价5元，怎样分配，才能使销售收入最大？这里含有函数思想、最值问题，对于学有余力的学生，可以要求他们研究以下问题：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个. 已知一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒。能否把这些白卡纸分成两部分
9、，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身与盒底盖正好配套？如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身与盒盖配套, 又能充分地利用白卡纸? 在（2）的情况下，若一个盒子的价格为5元，那么怎样分配，销售收入最大？最大收入是多少?（3）基础的内涵必须重新界定，除了学科事实和学科规范的成分之外，必须包括个体活动经验。个体的学习活动经验虽然未必是可形式化的、完整或清晰的，未必是可充分交流的。但个体活动经验甚至是比已掌握的学科事实与学科规范更基本的，是后继学习的前提。以函数的教学为例，教学中要充分调动学生原有的生活经验，在没有引进函数的术语和规范表达之前，
10、给出实际问题要求学生尝试去描写和解释实际中变量的对应关系和取值范围，在学生已经形成了相应的观念之后，再逐步进行形式化的规范。实践证明这样做可以取得很好的教学成效。（4）基础的选择必须结合创新精神的培养。要改变过去把基础看作主要是知识基础、技能基础的观念，要认识到基础必须包括能力基础。能力包括学科具体能力与一般能力，包括有效地学习既有结论的能力与创新能力。虽然对于中小学，不提创新能力的培养，但是创新精神是将来发展创新能力的重要基础。以华东师大版数学教材八年级（下）中第3节“相似三角形”的教学为例，在得到“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法后，教材的例2提供了这样一个素材：如图，ABC中，D
11、EBC，EFAB，试说明ADEEFC。在进行教学时，可考虑把这个题目设计成开放性问题：如图，ABC中，DEBC，EFAB，由这些条件你可以提出哪些问题？这些问题又如何解决？在进行具体操作时可采用小组合作探究，这样使每位学生都能参与，不同的学生获得不同的发展.学生经过讨论，可能提出的问题肯定会比教材中要求说明的问题多（例如：图中有哪些相等的角，找出图中的相似三角形，图中有哪些成比例线段等等），对他们理解、掌握相似三角形的识别有较大的作用，并且由于题目开放，能在学习基础知识时培养创造性。2、对于过程与方法的目标维度，主要是要认识到这里的方法指的是学会学习，终生学习的方法。这里的方法不是具体的学科方
12、法例如换元法，课程标准中已经把学科方法归类在知识的范畴。这里的过程是指学生可以亲历并在其中获得完整体验的与学习内容相关的真实情境中（或者是模拟情境中）事物发展变化的过程，该事物要具有典型性，要能承载是与学习内容密切相关的所有信息，模拟的情境必须充分保证这些信息的不失真，尽量贴近真实情境提供的信息及信息通道。过程的参与是保障学生接受信息完整性和真实性的必要条件，亲历过程的目的是为了保证学生在课堂环境下积累完整的整理和处理信息的方法，逐步形成带有个性色彩的后继学习的方法系统，走上学会学习的坦途。3、对于情感态度价值观目标，应从非认知和认知两个层面去认识培养任务。当前实施课程标准时，通常有不少人认为
13、情感、态度和价值观的培养目标仅与非认知领域的心理活动有关，诸如培养学生正确的道德观念、功利趋向和高尚情操等。这样的理解带有片面性，事实上，正确的认知倾向不能排除其中已经包含的态度因素，正确的认知态度和价值观是与高效益的学习密切联系的，是学习的直接动机的源泉。正确的认知态度包括客观、严谨、量力、扎实、自觉等，正确的认知价值观包括正确认识知识的地位，正确认识理论与实践的关系，正确认识各种学习方式的功能，正确认识学习活动中处理好各种人际关系对后继认知的重要性等。二、整体把握由学习领域和数学素质要素所构成的内容体系对初中数学课程内容，可以从“学习领域”和“数学素质要素”两个方面去认识。四个学习领域：数
14、与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数学素质六要素：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力学生要通过数学活动，完成以上课程内容的学习，重点发展自身的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力等数学素质要素，这些要素只有在数学学科的学习活动中才可能完整而系统地得到培养。在把握新课程内容的过程中，主要的存在问题来自三个方面，其一是教师对某些学习领域的教学内容比较陌生或者对某些学习领域的教学实施比较困难，例如对“统计与概率”内容的理解和对“实践与综合应用”的教学实施；其二是对课程标准提出的某些数学素质要素比较陌生，例如对“数感”“符号感”“应用意识”等概念的确切
15、内涵和外延的理解；其三是对于某些学习领域的内容，受过去教学大纲和教材的要求的影响，教师的把握不准确。为解决以上问题，我们提出以下的基本建议：（一）明确四个学习领域的基本教学要求1、依据标准，参考教材。对于四个学习领域，必须注意过去的教学大纲与现在的课程标准的区别，同时注意目前多种版本教材同时使用时出现的要求和表达未必一致的问题。（1）标准有而教材没有的内容，按照标准的要求处理。例如：二次根式。标准要求：“了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。”如果教材没有给出二次根式的概念，则教师教学时，要向学生介绍二次根式的概念，但是不需要进行
16、过多的展开，例如：给出，要求学生知道它是二次根式，并且知道被开方数非负，能够求出。但是不要求研究这种类型的二次根式的运算问题。（2）标准没有，教材有的内容，按照标准处理。例如：对于方程组。标准只要求：“会解简单的二元一次方程组，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。”如果教材中出现“解三元一次方程组”的习题，则只是让学有余力的学生学习，不作为一般要求。（3）标准有，教材有的内容，按照所使用的教材的表达形式来处理。例如：含根号的无理数的表达问题。由于标准说明“不要求分母有理化”，因此，如果教材出现这种形式作为题目的结果：如，也算正确，当然，学生通过探究能够将，将，我们也应该鼓励学生的积极学习态度，并且提倡学生这样处理。2、立足基础，体现发展。课程标准提倡“
