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1、武汉市2022届高中毕业生四月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2022.4.26本试题卷共5页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每
2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数z,则z的虚部为A.-1 B.1 C.- D. 2已知ae1n2,blog34,c21.1,则A.abc B.cab C.acb D.cba3若椭圆1(a0)的离心率为,则a的值为A.2 B. C或 D或4如图,在棱长为2的正方体中,以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体,则该正八面体的体积为A. B. C. D. 5设sin32k,则tan16= A. B. C.2k D.k6已知直线axby-10(ab0)过圆(x-1)2(y-2)22022的圆心,则的最小值为A.3+2 B.3-2 C.6 D.97定义在R上的函数f(x)满足f
3、(x1)f(x)-2,则下列是周期函数的是A.y=f(x)-x B.y=f(x)+x C.y=f(x)-2x D.y=f(x)+2x8某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式,该不等式可以使人们在随机变量X的期望E(X)和方差D(X)存在但其分布未知的情况下,对事件“|X-E(X)|”的概率作出上限估计,其中为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为:P(|X-E(X)|)f(D(X),),其中f(D(X),)是关于D(X)和的表达式.由于记忆模糊,该同学只能确定f(D(X),)的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识,确定该形式是A.D(X)2 B. C. D. 二、选择
4、题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9已知集合A1,4,a,B1,2,3,若AB1,2,3,4,则a的取值可以是A.2 B.3 C.4 D.510在研究某种产品的零售价x(单位:元)与销售量y(单位:万件)之间的关系时,根据所得数据得到如下所示的对应表:利用最小二乘法计算数据,得到的回归直线方程为26.2,则下列说法中正确的是Ax与y的样本相关系数r0B回归直线必过点(16,14.2)C.b0D若该产品的零售价定为22元,可预测销售量是9.7万件11函数f(x)sinxacosx(a0)在一个周期
5、内的图象可以是12数列an共有M项(常数M为大于5的正整数),对任意正整数kM,有akaM1-k0,且当n时,a0.记an的前n项和为Sn,则下列说法中正确的有A.若Sn,则M20B. an中可能出现连续五项构成等差数列C.对任意小于M的正整数p,q,存在正整数i,j,使得aiajSp-SqD对an中任意一项ar,必存在as,at(st),使得ar,as,at按照一定顺序排列可以构成等差数列三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若平面向量a(1,1),b(2,m)满足a(a-b),则m .14若一个偶函数的值域为(0,1,则这个函数的解析式可以是f(x) .15如图,发电厂的冷却
6、塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面,该冷却塔总高度为70米,水平方向上塔身最窄处的半径为20米,最高处塔口半径25米,塔底部塔口半径为20米,则该双曲线的离心率为 . 16三棱锥P-ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形,且AC2,各侧棱长均为3,点E为棱PA的中点,点Q是线段CE上的动点,则E到平面ABC的距离为 ;设Q到平面PBC的距离为d1,Q到直线AB的距离为d2,则d1d2的最小值为 .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)公差不为零的等差数列an满足a3a5a8,a61(1)求an的通项公式;(2)记an
7、的前n项和为Sn,求使Snan成立的最大正整数n18(12分)某公司采购部需要采购一箱电子元件,供货商对该电子元件整箱出售,每箱10个在采购时,随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验若其中没有次品,则直接购买该箱电子元件;否则,不购买该箱电子元件.(1)若某箱电子元件中恰有一个次品,求该箱电子元件能被直接购买的概率;(2)若某箱电子元件中恰有两个次品,记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为X,求X的分布列及期望.19(12分)如图,圆台上底面圆O1半径为1,下底面圆O2半径为,AB为圆台下底面的一条直径,圆O2上点C满足ACBC,PO1是圆台上底面的一条半径,点P,C在平面ABO1的同
8、侧,且PO1BC(1)证明:平面PAC1平面ABC;(2)若圆台的高为2,求直线AO1与平面PBC所成角的正弦值20(12分)如图,ABC内一点P满足PBPC,ACBP2 (1)若AB,PC,求sinACP的值;(2)若AB,sinACP,求AP的长.21(12分)已知抛物线E:y22px(p0),点Q(,m)为E上一点,且Q到E的准线的距离等于其到坐标原点O的距离(1)求E的方程;(2)设AB为圆(x2)2y24的一条不垂直于y轴的直径,分别延长AO,BO交E于C,D两点,求四边形ABCD面积的最小值.22(12分)定义在(-,)上的函数f(x)(x-k)sinx(1)当b时,求曲线yf(x)在点(,0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积;(2)将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列xn,若f(x1)f(x2)0,求k的值.学科网(北京)股份有限公司- 8 -