《（浙江专版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第5课时 直线、平面垂直的判定及其性质课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第5课时 直线、平面垂直的判定及其性质课件 理（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第5节直直线、平面垂直的判定及其性、平面垂直的判定及其性质0101020203030404考点三考点三考点一考点一考点二考点二例例1 训练训练1线面垂直的判定与线面垂直的判定与性质性质面面垂直的判定与面面垂直的判定与性质性质平行与垂直的综合平行与垂直的综合问题问题(多维探究多维探究)诊断自测诊断自测例例2-1 训练训练2例例3-1 例例3-2 例例3-3 训练训练3证明证明(1)在四棱锥在四棱锥P - ABCD中，中，PA底面底面ABCD，CD平面平面ABCD，PACD，又又ACCD，且，且PAACA，CD平面平面PAC.而而AE平面平面PAC，CDAE.证明直线和平面垂直的常用方法有：证明
2、直线和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；判定定理；(2)垂直于平面的传递垂直于平面的传递性；性；(3)面面平行的性质；面面平行的性质；(4)面面垂面面垂直的性质直的性质证明证明 (2)由由PAABBC，ABC60，可得可得ACPA.E是是PC的中点，的中点，AEPC.由由(1)知知AECD，且，且PCCDC，AE平面平面PCD.而而PD平面平面PCD，AEPD.PA底面底面ABCD，AB平面平面ABCD，PAAB.又又ABAD，且，且PAADA，AB平面平面PAD，而，而PD平面平面PAD，ABPD.又又ABAEA，PD平面平面ABE.证明直线和平面垂直的常用方法有：证明直线和平面垂直的常
3、用方法有：(1)判定定理；判定定理；(2)垂直于平面的传递垂直于平面的传递性；性；(3)面面平行的性质；面面平行的性质；(4)面面垂面面垂直的性质直的性质考点一线面垂直的判定与性质证明证明因为因为AB为圆为圆O的直径，所以的直径，所以ACCB.由余弦定理得由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos 303，所以所以CD2DB2BC2，即，即CDAB.因为因为PD平面平面ABC，CD 平面平面ABC，所以所以PDCD，由，由PDABD得，得，CD平面平面PAB，又又PA 平面平面PAB，所以，所以PACD.证明证明(1)平面平面PAD底面底面ABCD，且且PA垂直于这两个平面的交线垂直于这两
4、个平面的交线AD，PA平面平面PAD，PA底面底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E为为CD的中点，的中点，ABDE，且，且ABDE.四边形四边形ABED为平行四边形为平行四边形BEAD.又又BE 平面平面PAD，AD平面平面PAD，BE平面平面PAD.已知两平面垂直时，一般要用性质定已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，证明平面和平面垂直的理进行转化，证明平面和平面垂直的方法：方法：(1)面面垂直的定义；面面垂直的定义；(2)面面垂面面垂直的判定定理直的判定定理证明证明(3)ABAD，而且，而且ABED为平行四边形为平行四边形BECD，ADCD，由由(1)知知PA底面底面ABCD
5、，CD平面平面ABCD，PACD，且，且PAADA，PA，AD平面平面PAD，CD平面平面PAD，又，又PD平面平面PAD，CDPD.E和和F分别是分别是CD和和PC的中点，的中点，PDEF.CDEF，又，又BECD且且EFBEE，CD平面平面BEF，又，又CD平面平面PCD，平面平面BEF平面平面PCD.已知两平面垂直时，一般要用性质定已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，证明平面和平面垂直的理进行转化，证明平面和平面垂直的方法：方法：(1)面面垂直的定义；面面垂直的定义；(2)面面垂面面垂直的判定定理直的判定定理考点二面面垂直的判定与性质(1)证明证明PAAB，PABC，AB平面平面
6、ABC，BC平面平面ABC，且，且ABBCB，PA平面平面ABC，又，又BD平面平面ABC，PABD.(2)证明证明ABBC，D是是AC的中点，的中点，BDAC.由由(1)知知PA平面平面ABC，PA平面平面PAC，平面平面PAC平面平面ABC.平面平面PAC平面平面ABCAC，BD平面平面ABC，BDAC，BD平面平面PAC.BD平面平面BDE，平面平面BDE平面平面PAC，(3)解解PA平面平面BDE，又平面又平面BDE平面平面PACDE，PA平面平面PAC，PADE.由由(1)知知PA平面平面ABC，DE平面平面ABC.D是是AC的中点，的中点，E为为PC的中点，的中点，证明证明(1)取
7、取B1D1的中点的中点O1，连接，连接CO1，A1O1，由于由于ABCD - A1B1C1D1是四棱柱，是四棱柱，所以所以A1O1OC，A1O1OC，因此四边形因此四边形A1OCO1为平行四边形，为平行四边形，所以所以A1OO1C，又又O1C平面平面B1CD1，A1O 平面平面B1CD1，所以所以A1O平面平面B1CD1.应注意平行、垂直的性应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用质及判定的综合应用O1证明证明(2)因为因为ACBD，E，M分别为分别为AD和和OD的中点，的中点，所以所以EMBD，又又A1E平面平面ABCD，BD 平面平面ABCD，所以所以A1EBD，因为因为B1D1BD，所以，
8、所以EMB1D1，A1EB1D1，又又A1E，EM 平面平面A1EM，A1EEME，所以所以B1D1平面平面A1EM，又又B1D1 平面平面B1CD1，所以平面，所以平面A1EM平面平面B1CD1.应注意平行、垂直的性应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用质及判定的综合应用O1考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)(1)证明证明连接连接AC交交BD于于O，连接，连接OF，如图，如图.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，O为为AC的中点，的中点，又又F为为EC的中点，的中点，OF为为ACE的中位线，的中位线，OFAE，又，又OF平面平面BDF，AE 平面平面BDF，AE平面平面BDF.利用线面平
9、行的判定定理利用线面平行的判定定理O图图(2)解解当当P为为AE中点时，有中点时，有PMBE，证明如下：证明如下：取取BE中点中点H，连接，连接DP，PH，CH，P为为AE的中点，的中点，H为为BE的中点，的中点，PHAB，又，又ABCD，PHCD，P，H，C，D四点共面四点共面先通过命题成立的必要条件先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再探索出命题成立的条件，再证明充分性证明充分性P图图H平面平面ABCD平面平面BCE，平面，平面ABCD平面平面BCEBC，CD 平面平面ABCD，CDBC.CD平面平面BCE，又，又BE 平面平面BCE，CDBE，BCCE，H为为BE的中点，的中点
10、，CHBE，又又CDCHC，BE平面平面DPHC，又又PM平面平面DPHC，BEPM，即，即PMBE.P图图H考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)(1)解如图，由解如图，由ADBC，故故DAP或其补角即为异面直线或其补角即为异面直线AP与与BC所成的角所成的角.因为因为AD平面平面PDC，PD平面平面PDC，所以所以ADPD.(2)证证 明明 由由 (1)知知 ADPD， 又又 因因 为为 BCAD， 所所 以以PDBC.又又PDPB，BCPBB，所以，所以PD平面平面PBC.(3)解过点解过点D作作DFAB，交，交BC于点于点F，连接，连接PF，那么那么DF与平面与平面PBC所成的角等于所
11、成的角等于AB与平面与平面PBC所成的角所成的角.因因PD平面平面PBC，故，故PF为为DF在平面在平面PBC上的射影，上的射影，所以所以DFP为直线为直线DF和平面和平面PBC所成的角所成的角.由于由于ADBC，DFAB，故，故BFAD1.由，得由，得CFBCBF2.(2)证明由证明由(1)知知ADPD，又因为又因为BCAD，所以，所以PDBC.又又PDPB，BCPBB，所以所以PD平面平面PBC.(3)解过点解过点D作作DFAB，交，交BC于点于点F，连接，连接PF，那么那么DF与平面与平面PBC所成的角等于所成的角等于AB与平面与平面PBC所成的角所成的角.因因PD平面平面PBC，故，故
12、PF为为DF在平面在平面PBC上的射影，上的射影，所以所以DFP为直线为直线DF和平面和平面PBC所成的角所成的角.由于由于ADBC，DFAB，故，故BFAD1.F由，得由，得CFBCBF2.又又ADDC，故，故BCDC.F考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)(1)证明证明因为因为PDPC且点且点E为为CD的中点，的中点，所以所以PEDC.又平面又平面PDC平面平面ABCD，且平面且平面PDC平面平面ABCDCD，PE 平面平面PDC，所以所以PE平面平面ABCD，又又FG平面平面ABCD，所以所以PEFG.(2)解解由由(1)知知PE平面平面ABCD，PEAD，又又ADCD，PECDE，AD平面平面PDC，ADPD，PDC为二面角为二面角PADC的平面角，的平面角，在在Rt PDE中，中，PD4，DE3，(3)解解如图，连接如图，连接AC，AF2FB，CG2GB，ACFG.直线直线PA与与FG所成角即直线所成角即直线PA与与AC所成角所成角PAC.在在Rt PDA中，中，PA2AD2PD225，PA5.又又PC4. AC2CD2AD236945，
