《2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质（二）优质课件北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质（二）优质课件北师大版选修2-1（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22抛物线的简单性质抛物线的简单性质(二二) 第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程学习导航学习导航 第一章第一章 常用的逻辑用语常用的逻辑用语学学习习目目标标1.理解直理解直线线与抛物与抛物线线位置关系位置关系(重点重点)2能解决直能解决直线线与抛物与抛物线线相关的相关的综综合合问题问题(难难点点)学法学法指指导导1.把把图图形的直形的直观观性与代数推理的性与代数推理的严严密性相密性相结结合合，体体会数形会数形结结合思想的合思想的应应用用2体会并加深体会并加深对对坐坐标标法的理解和法的理解和应应用用.设设直直线线l：ykxm，抛抛物物线线：y22px(p0)，将将直直线线方方程程与与抛物
2、抛物线线方程方程联联立整理成关于立整理成关于x的方程：的方程：ax2bxc0，(1)假假设设a0，当当0时时，直，直线线与抛物与抛物线线相交，有两个公共点；相交，有两个公共点；当当0时时，直，直线线与抛物与抛物线线相切，有一个公共点；相切，有一个公共点；当当0时时，直，直线线与抛物与抛物线线相离，无公共点相离，无公共点(2)假假设设a0，直直线线与与抛抛物物线线有有一一个个公公共共点点，此此时时直直线线平平行行于于抛抛物物线线的的对对称称轴轴或或与与对对称称轴轴重重合合，因因此此，直直线线与与抛抛物物线线有有一一个公共点是直个公共点是直线线与抛物与抛物线线相切的必要不充分条件相切的必要不充分条
3、件1判断正判断正误误(正确的打正确的打“，错误错误的打的打“)(1)抛物抛物线线上上顶顶点到其焦点的距离最小点到其焦点的距离最小()(2)假假设设直直线线与与抛抛物物线线只只有有一一个个公公共共点点，那那么么直直线线与与抛抛物物线线一一定相切定相切()(3)假假设设点点P在在抛抛物物线线上上，过过P与与抛抛物物线线只只有有一一个个公公共共点点的的直直线线有两条有两条()(4)假假设设点点P在在抛抛物物线线内内，过过点点P的的直直线线与与抛抛物物线线均均不不相相切切()2过过点点(0，1)的直的直线线与抛物与抛物线线x22y公共点的个数公共点的个数为为()A0 B1C2D1或或2解析：点解析：点
4、(0，1)在抛物在抛物线线x22y内，内，应选应选D.DC4定定长长为为a的的线线段段AB的的两两个个端端点点A、B在在抛抛物物线线yx2上上任任意意移移动动，但但AB总总不不过过抛抛物物线线的的焦焦点点，那那么么a的的取取值值范范围围是是_解析：抛物解析：抛物线线的通径的通径长为长为1，a(0，1)(0，1) 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系 直线直线l：ykx1和抛物线和抛物线C：y24x，根据以下条件，根据以下条件确定确定k的取值范围的取值范围(1)l与与C有一个公共点；有一个公共点；(2)l与与C有两个公共点；有两个公共点；(3)l与与C没有公共点没有公共点(2)当当0时，
5、即时，即(2k4)24k20，解得，解得k1，l与与C有一个公有一个公共点，此时共点，此时l与与C相切；相切；(3)当当0时时,即即(2k4)24k21，l与与C没有公共点没有公共点,此时此时l与与C相离相离综上所述，当综上所述，当k1或或k0时，时，l与与C有一个公共点；有一个公共点；当当k1时，时，l与与C没有公共点没有公共点方法方法归纳归纳判定直判定直线线与抛物与抛物线线位置关系的两个方法位置关系的两个方法(1)几何法几何法利利用用图图像像，数数形形结结合合，判判断断直直线线与与抛抛物物线线的的位位置置关关系系，但但有有误误差影响判断的差影响判断的结结果果(2)代数法代数法设设直直线线l
6、的的方方程程为为ykxm，抛抛物物线线的的方方程程为为y22px(p0)，将将直直线线方方程程与与抛抛物物线线方方程程联联立立整整理理成成关关于于x(或或y)的的一一元元二二次次方方程形式：程形式：Ax2BxC0(或或Ay2ByC0)1.过点过点(3，2)的直线与抛物线的直线与抛物线y24x只有一个公共点，求此只有一个公共点，求此直线方程直线方程与抛物线有关的最值与范围问题与抛物线有关的最值与范围问题方法方法归纳归纳与抛物与抛物线线有关的最有关的最值问题值问题,大多都是大多都是综综合性合性问题问题解法灵活、解法灵活、技巧性技巧性强强；涉及代数、几何等方面的知；涉及代数、几何等方面的知识识，主要
7、有以下两种，主要有以下两种方法：方法：(1)平面几何法：平面几何法求最平面几何法：平面几何法求最值问题值问题，主要是运用抛物，主要是运用抛物线线的定的定义义和平面几何知和平面几何知识识，要注意挖掘，要注意挖掘隐隐含的几何性含的几何性质质，运算，运算一般比一般比较简较简捷，表达了数形捷，表达了数形结结合的思想合的思想(2)目目标标函数法：建立目函数法：建立目标标函数是解决与抛物函数是解决与抛物线线有关的最有关的最值问值问题题的常的常规规方法，其关方法，其关键键是是选选取适当的取适当的变变量建立目量建立目标标函数，然函数，然后运用求函数最后运用求函数最值值方法确定最方法确定最值值2.抛抛物物线线y
8、24x的的焦焦点点为为F，其其准准线线与与x轴轴交交于于点点M，过过点点M作作斜斜率率为为k(k0)的的直直线线l，与与抛抛物物线线交交于于A、B两两点点，弦弦AB的中点的中点为为P，AB的垂直平分的垂直平分线线与与x轴轴交于点交于点E(x0，0)(1)求求k的取的取值值范范围围；(2)求求证证：x00)的焦点为的焦点为F，经过点，经过点F的直线的直线交抛物线于交抛物线于A、B两点两点,点点C在抛物线的准线上，且在抛物线的准线上，且BCx轴轴证明直线证明直线AC经过原点经过原点O. 数学思想数学思想分分类讨论类讨论思想在直思想在直线线与抛物与抛物线线位置关系中位置关系中的的应应用用 假设直线假
9、设直线l：y(a1)x1与曲线与曲线C：y2ax恰好有一恰好有一个公共点，试求实数个公共点，试求实数a的取值集合的取值集合感悟提高感悟提高用代数方法研究直线与抛物线的位置关系，假设用代数方法研究直线与抛物线的位置关系，假设方程组消元后所得方程平方项系数含有字母参数，那么需用方程组消元后所得方程平方项系数含有字母参数，那么需用分类讨论思想讨论平方项系数是否为零分类讨论思想讨论平方项系数是否为零 (2021高考陕西卷改编高考陕西卷改编)点点B(1，0)和抛物线和抛物线C：y28x,不垂直于不垂直于x轴的直线轴的直线l与抛物线与抛物线C交于不同的两点交于不同的两点P，Q,假设假设x轴是轴是PBQ的角平分线，证明直线的角平分线，证明直线l过定点过定点技法技法导导学学抛物抛物线线中的定中的定值值、定点、定点问题问题感悟提高感悟提高(1)证直线过定点一般最后把直线化为点斜式证直线过定点一般最后把直线化为点斜式(2)证定值问题实际上论证与变量无关证定值问题实际上论证与变量无关
