一次函数的应用常见失误示例一、 忽视实际情形中的限制出现错误例1已知等腰三角形的周长是16cm,底边长是ycm,腰长是xcm,求y与无的函 数关系式，并写出函数自变量的取值范围.错解：y与兀的函数关系式是y = 16-2x,自变量兀的取值范围是0y,从而2x〉16-2兀， 于是兀>4 •正确的答案是：y与兀的函数关系式是y = 16-2兀，自变量x的取值范围 是4 v x v 8・二、 忽视点的坐标与线段长Z间的区别出现错误例2已知一次函数y = kx + h的图像经过点(3,0),且与坐标轴围成的三角形面积 为6,求这个一次函数的关系式.错解：对于一次函数y = kx + b,当兀=0时，y = b,即一次函数y = kx + b与y轴的 交点是(O,b), rhs=-x3x/? = 6得方=4,将x = 3,y = 0代入 v = fct + 4,得“—匕 所以2 3这个一次函数的关系式是y = --x + 4.3错解分析：此题涉及三角形的面积的计算，在表示三角形的面积时，用的是线 段的长度，不是点的坐标，所以在计算时，应加绝对值，即S#x3x”| = 6,此时,b = ±4,所以所求一次函数的关系式有两个，即“一红+ 4或尸匕-4・3 3三、 混淆坐标与距离(长度)例3直线y = + b过点A(-2,0),且与〉，轴交于点3,直线与两坐标轴围成的三角 形的面积为3,求直线的关系式.错解：设点B的坐标为(0,y),则Q4 = 2, OB = y・•••"*05 = 3,・••㊁ x 2 x）‘ = 3，得 y = 3 ,•••点B的坐标为（0, 3）・•・•直线 y =也 + b 过点 A（-2,0）, 3（0,3）,3■•■严+T,解得匕， 〔"父 b = 3・•••直线的关系式为y = |x + 3.错解分析：直线与y轴交于点3（0,y）, OB是长度，y是坐标，有正负，应是OB — y ・正解：设点B的坐标是（0, y）,则OA = 2, 03 =卜・・；Saaob 二丄 x 2 x y | 二 3，・：y = ±3 ,2 - 1・•・点B的坐标为（0, 3）或（0, -3）・・••宜线的关系式为y = -|x + 3或y二-°兀-3・2 2四、忽视自变量的实际意义例4 一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图像中能大致反映汽车距离成都的路程s （千米）和行驶时间f （小时）的关系的是（）・s（千米） fd千米） M千米） M千米）错解:选D.错解分析：图像D表示汽车离开内江的距离随着时间的增加而不断增加，而题 意是反映汽车距离成都的路程与行驶时间的关系，即随着时间的增加路程越來 越小，能够正确反映这一变化的应该是B,故应选B.五、忽视隐含条件例5小明等同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，得到下表一组数据:祛码的质量兀（克）0100200300400500弹簧的长度y（厘米）2467.57.57.5错解：根据表格信息可得y =丄兀+ 2从表格中，当兀三300时，y都等于7.5,根据表格中的数据信息画出相应的一次函数图像.所以所画的函数图像如图1所示.y（厘米）2/0275图2X?克）错解分析：根据表格信息可知，当兀=0时,y = 2,当兀= 100时，y = 4,所以可求得y = —x + 2 50而当y=7・5时可求得兀= 275 ,也就是当兀= 275时,弹簧己达到最大长度，而不是当兀= 300时才达到最大长度,错解忽视了这一隐含条件.正解：设y = kx + b,将兀=0, y = 2和兀= 100, y = 4,代入可得“丄，b = 2,所50以）丄兀+ 2,当y = 7.5时，x = 275.所以所画的函数图像如图2所示.• 50。