《2022年中考数学二轮复习压轴专题：二次函数（题目+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学二轮复习压轴专题：二次函数（题目+解析版）（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022 年中考数学二轮复习压轴专题二次函数习题二次函数习题1如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧） ，点C在第一象限，满足ACB为直角，且恰使OCAOBC，抛物线yax28ax+12a（a0）经过A、B、C三点（1）求线段OB、OC的长（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请说明理由2022年中考数学二轮复习压轴专题2直线yx+2 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；当
2、PBA的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2022年中考数学二轮复习压轴专题3如图已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A（1，0） ，B（4，m）两点，抛物线yax2+bx+c交y轴于点C（0，） ，交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相
3、似时，求N点的坐标2022 年中考数学二轮复习压轴专题4如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8） 抛物线的解析式为yax2+bx（1）如图 1，若抛物线经过A，D两点，直接写出A点的坐标；抛物线的对称轴为直线；（2）如图 2：若抛物线经过A、C两点，求抛物线的表达式若点P为线段AB上一动点，过点P作PEAB交AC于点E，过点E作EFAD于点F交抛物线于点G当线段EG最长时，求点E的坐标；（3）若a1，且抛物线与矩形ABCD没有公共点，直接写出b的取值范围2022 年中考数学二轮复习压轴专题5如图，直线yx1 与抛物线yx2+6x5 相交于
4、A、D两点抛物线的顶点为C，连结AC（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合） ，连接PA、PD当点P的横坐标为 2 时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标2022 年中考数学二轮复习压轴专题7如图 1，抛物线yx2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0） ，与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x2220，若对称轴在y轴的右侧（1）求抛物线的解析式（2）如图 2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合） ，分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形APM和BPN，试确定MPN最大时P点的坐标（3）若P（x1
5、，y1） ，Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当ax1a+2，x2时，均有y1y2，求a的取值范围2022 年中考数学二轮复习压轴专题8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C，D的坐标分别（1，0） ， （3，0） ，（3，4） ，以A为顶点的抛物线yax2+bx+c过点C动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D匀速运动，过点P作PEx轴，交对角线AC于点N设点P运动的时间为t（秒） （1）求抛物线的解析式；（2）若PN分ACD的面积为 1：2 的两部分，求t的值；（3）若动点P从A出发的同时，点Q从C出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段CD向点D匀速运动，点H为线段P
6、E上一点若以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形，求t的值2022 年中考数学二轮复习压轴专题9如图 1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为，其对称轴交x轴于点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使ACD面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A满足以点O、A、C、A为顶点的四边形为菱形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2022 年中考数学二轮复习压轴专题10已知二次函数与x轴交于A、B（A在B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC（1）如图 1，点P是直线BC上
7、方抛物线上一点，当PBC面积最大时，点M、N分别为x、y轴上的动点，连接PM、PN、MN，求PMN的周长最小值；（2）如图 2，点C关于x轴的对称点为点E，将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的拋物线y，使得y交x轴于点H、B（H在B的左侧） 将CHB绕点H顺时针旋转 90至CHB抛物线y的对称轴上有一动点S，坐标系内是否存在一点K，使得以O、C、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由2022 年中考数学二轮复习压轴专题11如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0） ，B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物
8、线的解析式；（2）如图，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0m3） ，连接CD、BD、BC、AC，当BCD的面积等于AOC面积的 2 倍时，求m的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2022 年中考数学二轮复习压轴专题12已知抛物线yax22ax+3 与x轴交于点A、B（A左B右） ，且AB4，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b） （b3） ，存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，
9、使得PMMN成立；（3）将该抛物线在 0 x4 间的部分记为图象G，将图象G在直线yt上方的部分沿yt翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若mn6，求t的取值范围2022 年中考数学二轮复习压轴专题13如图，抛物线yax2+bx2 的对称轴是直线x1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0） ，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD4PE时：求点D、P、E的坐标；求四边形POBE的面积（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角
10、坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2022 年中考数学二轮复习压轴专题14如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4，3） ，抛物线yx2+bx+c与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于C，E两点（1）求抛物线的表达式；（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒 1 个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动连接DP、DQ、PQ，设运动时间为t（秒） 当t为何值时
11、，DPQ的面积最小？是否存在某一时刻t，使DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由2022 年中考数学二轮复习压轴专题15如图，已知抛物线yax2+bx+3 经过点A（1，0） 、B（3，0） ，且与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D）重合（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）过点P作PEy轴于点E，求PBE面积的最大值及取得最大值时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点M的坐标：
12、若不存在，请说明理由2022 年中考数学二轮复习压轴专题2022 年中考数学二轮复习压轴专题：二次函数解析1如图，平面直角坐标系中，点A、点B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧） ，点C 在第一象限，满足ACB为直角，且恰使OCAOBC，抛物线yax28ax+12a（a0）经过A、B、C三点（1）求线段OB、OC的长（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请说明理由解： （1）yax28ax+12aa（x6） （x2） ，故OA2，OB6，OCAOBC，则，即：OC2OAOB，解得：CO2；（2
13、）过点C作CDx轴于点D，2022 年中考数学二轮复习压轴专题OCAOBC，则，设AC2x，则BC2x，而AB4，故 16（2x）2+（2x）2，解得：x1，故AC2，BC2，SABCABCDACBC，解得：CD，故OD3，故点C（3，） ；将点C的坐标代入抛物线表达式并解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x4；（3）设点P（m，0） ，而点B、C的坐标分别为： （6，0） 、 （3，） ；则BC212，PB2（m6）2，PC2（m3）2+3，当BCPB时，12（m6）2，解得：m6；当BCPC时，同理可得：m6（舍去）或 0；当PBPC时，同理可得：m4，综上点P的坐标为： （6，0）或（
14、0，0）或（4，0） 2直线yx+2 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；当PBA的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2022 年中考数学二轮复习压轴专题解： （1）直线yx+2 与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（4，0） 、 （0，2） ，将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+
15、2；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点N，设P（m，m2+m+2） ，点N（m，m+2） ，则：PBA的面积SPNOA4（m2+m+2+m2）m2+4m，当m2 时，S最大，此时，点P（2，5） ；点P（2，5） ，则点Q（，5） ，设点M（a，a+2） ；（）若：QM1B2QAM1，则QM1AM1，2022 年中考数学二轮复习压轴专题则（a）2+（a3）2（a4）2+（a+2）2，解得：a，故点M1（，） ；（）若QM2B2QAM1，则QM2BQM1B，QM1QM2，作QHAB于H，BQ的延长线交x轴于点N，则 tanBAO，则 tanQNA2，故直线QH表达式中的k为 2，设直线QH的表
16、达式为：y2x+b，将点Q的坐标代入上式并解得：b2，故直线QH的表达式为：y2x+2，故H（0，2）与B重合，M2、M1关于B对称，M2（，） ；综上，点M的坐标为： （，）或（，） 3如图已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A（1，0） ，B（4，m）两点，抛物线yax2+bx+c交y轴于点C（0，） ，交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相似时，求N点的坐标2022 年中考数学二轮复习压轴专题解： （1）将点B（4，m）代入yx+，m，将点A（1，0） ，B（4，） ，C（0，）代入yax2+bx+c，解得a，b1，c，函数解析式为yx2x；（2）设P（n，n2n） ，则经过点P且与直线yx+垂直的直线解析式为y2x+n2+n，直线yx+与其垂线的交点G（n2+n，n2+n+） ，GP（n2+3n+4） ，当n时，GP最大，此时PAB的面积最大，P（，） ，AB，PG，PAB的
