二轮复习之概率与统计（基础篇）适用学科高中数学适用年级高三适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点1、 频率分布直方图与变量间的相关性2、 随机事件的概率与古典概型教学目标1、能从频率分布直方图与茎叶图中读取相关信息，会用样本的频率分布估计总体分布；2、能根据给出的线性回归方程系数公式求出回归方程3、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；4、通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率教学重点1、 简单的随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取；2、 样本的频率分布估计总体分布；3、 古典概型特征和古典概型的概率计算公式4、 互斥事件与对立事件的思想方法教学难点1、 能根据给出的线性回归方程系数公式求出回归方程2、随机事件的概率与古典概型教学过程 一、高考解读概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容 要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳本章内容分为概率初步和随机变量两部分 第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验 第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法 观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化 主要思维形式有 逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 二、复习预习1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；2、频率分布直方图与茎叶图3、样本的数字特征：众数、中位数、平均数与标准差；4、变量间的相关性：回归直线三、知识讲解考点1统计案例：1．相关系数相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度.相关系数的性质：≤1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小。
考点21、随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.2、随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0考点31、事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；2、事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（）=12）交事件（积事件）若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件.考点4古典概型（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=；一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。
如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=四、例题精析例题1 把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ） （A）互斥但非对立事件 （B）对立事件（C）相互独立事件 （D）以上都不对【规范解答】由互斥事件与对立事件的概念即可知选A总结与思考】一定要区分开对立和互斥的定义，互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件例题2 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据回答下面的问题：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？【规范解答】（1） （2） 【总结与思考】标准差的平方叫做方差例题3 一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程. 【规范解答】1）画出散点图：2）r==在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r0.05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存性相关关系.3）设回归直线方程，利用，计算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974，∴回归直线方程为：【总结与思考】散点图、相关系数检验、回归直线方程的综合考察例题4 有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，359 ［15，205 ［35，408 ［20，2510 ［40，453 ［25，3011(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 【规范解答】解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率［10,1540.080.08［15,2050.100.18［20,25100.200.38［25,30110.220.60［30,3590.180.78［35,4080.160.94［40,4530.061总计501(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下 【总结与思考】本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法 本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 例题5 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p． (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E． (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．【规范解答】(Ⅰ)（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学期望是 (Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球由，得 【总结与思考】本题考查利用概率知识和期望的计算方法 可借助n次独立重复试验概率公式计算概率 课程小结本章内容分为概率初步和随机变量两部分 第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验 第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法 观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化 主要思维形式有 逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维。