高三数学教师日期秋季班学生课程编号课型复习课课题矩阵行列式算法教学目标1.掌握矩阵行列式算法的基本概念；2.会求二元一次线性方程组中相关问题，会计算行列式的值；3.会根据行列式判断方程组解得情况；4.能够读懂程序框图，并能够得出运算结果教学重点1.行列式的运算及方程组解得情况的判断；2.能够根据程序框图得出运算结果教学安排版块时长1例题解析802巩固训练303师生总结104课后练习30矩阵行列式算法知识梳理一、矩阵1 •矩阵的相关定义：（1 ）由加个行向量与7Z个列向量组成的矩阵称为加XH阶矩阵记做，如矩阵 为 ， 2丿⑸ 21 28、2x1阶矩阵，可记做舛灯；矩阵36 38 36为3x3阶矩阵；,23 21 28?（2） 矩阵中的每一个数字叫做矩阵的元素；（3） 零矩阵：当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵；（4） 方阵：当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵；特别 的，若一个n阶方阵从左上角到右下角的对角线上的所有元素均为1,其余均为0,这 样的方阵叫做单位矩阵；（5） 相等的矩阵：如果矩阵4与矩阵B是同阶矩阵，当口仅当它们对应位置的元素都 相等时，那么矩阵A与矩阵B叫做相等的矩阵，记为A = B.（6） 系数矩阵和增广矩阵注：增广矩阵中最后一列数字一定是线性方程中等于号右边的常数，同时注意有系数为 0以及系数颠倒的情形。
2 •矩阵的运算（1） 矩阵的加减法：两个同阶的矩阵相加减就是把两个矩阵的对应元素相加减得到的 一个新矩阵2） 矩阵的数乘：一个数乘以一个矩阵等于这个矩阵的所有元素都乘以这个数字从而 得到的一个新矩阵3） 矩阵的乘积：一般，设A是m x k阶矩阵，B是kxn阶矩阵，设C为加矩阵 如果矩阵C中第i行第j列元素q•是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数 量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C = AB.分配律：A（B + C） = AB + AC, （B + C）A = BA + CA结合律：/（y4B）=（M）B = A（/B）,（AB）C = A（BC）注：交换律不成立，即AB^BA（4）用矩阵初等行变换求解方程组的解：①互换两行；②某一行乘以一个非零常数;③将某一行乘以一个非零常数加到另一行上最终的目的在于将增广矩阵前面的系数矩 阵变成单位矩阵，最后一列数即为方程组的解5)点经过矩阵A变换厉得到新的点的坐标为@x+by,cx+dy)'a b、ax^r byA即二、行列式1・二阶行列式:P1E2 •二元一次方程组的行列式解法二元一次方程组:；；：身二:其中“是未知数’叱也不全为零ai S,2 =C] b\D =a\ qa2 b2c2 b2ya2 c2系数行列式：D =Dxx = —^-(1) 当DhO时，方程组有唯一解｛ ；y = —i d(2) 当D = O,D\ =D、=0时，方程组有无穷多解；(3) 当r> = O,Z)v,Dv中至少有一个不为零，方程组无解.3 •三阶行列式的几种算法(1)对角线法则：如图，也可在行列式后面补上两(2)按照某一行或者某一列展开：三阶行列式的值列来解决；等于某一行(列)的所有元素乘以它们的代数余子 式相加。
注意区分余子式和代数余子式的概念3)计算器4 •三元一次方程组的行列式解法ap + qy+ qz = d、三元一次方程组 v a2x + b2y-}-c2z = d2 ,a3x + b^y + c3z = d34 b\ c,d\ S (14Ci® b\行列式D =Oy by，Q =4 (1■ 厶為 b3 C3d, b-, cJ J3他〃3l35 b3其中方程组的系数行列式为D,则（1） DhO时，方程组有唯一解；（2） D = 09 Dx=Dy=D = 0时，方程组无解或者有无穷多解;（3） D = 0, D，D、,D中至少有一个不为0时，方程组无解；x y 厶注：注意区分第（2）种情况和二元一次方程组第二种情况5.已知兀O）；平面上三点人仗切），, C（七,％）以A、B、C为顶点的三角形ABC的面积为*兀2>3 16•—类特殊的行列式：三阶范徳蒙德行列式bb2b2 =(b~ ci^c - b^c - a)三. 算法1 •算法的三种逻辑结构：顺序、条件、循环;2•算法可参照数列思想解决，可用列表法比较一目了然，也可借助于计算器例题解析一、矩阵【例1 ］已知线性方程组的增广矩阵为0 ,32 4 -1、1。
4 ,若该线性方程组无解，则5 7 1；Z【难度】★【答案】2【例2】矩阵A(3 01—2 1,求矩阵X，使其满足2A-3X = B.【难度】★3-20 5、1 4丿-21丿丿-273>V -10、rl-3、213 1—2丿\/厂50>【例3】计算两矩阵的积:【难度】★★【答案】厂0 -7、J5 —8,【例4】若线性方程组的增广矩阵为x = 2，则 C1-C2=y = l【难度】★★【答案】-1【例5】用矩阵变换解方程组5x + 2y = 102x + 5y = 8【难度】★★【答案】方程组的增广矩阵为A =‘5 2 10、,2 5 8,②①不变‘5 2 10、,-10 -25 _40丿①x2+②，①不变'22 10、-21 —20丿②需①不变2 10)1 20②7+到①，②不变21J1O2 2170一 22(一 2①x£,J②不变34>孑$从而可得方程组的解为21>【例6 ］已知点(2,3 )经过矩阵A = (2-r2丿厂2 -1、X—J 2丿3」丿变换后得到点A(l,8)即fl 1、根据上述性质若P点的轨迹方程为2x+y-3 = 0,则经过矩阵 变换后的曲线方程V2 -1丿为 .【难度】★★★【答案】4兀+)一9 = 0【巩固训练】(2 -1 \\1 •已知以七y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为1 n，则这个二元一次方程组的11 -2 0.解为 •【难度】★2 |【答案】兀= _,〉，= _3 * 3x+y + z — 6 = 0,2.线性方程组3x-y + 2z-7 = 0,的增广矩阵是 5x + 2y + 2z-15 = 0【难度】(1116>3-127<52215丿q2)4、2-4-<34丿<32；【答案】3.计算:( \【答案】4.设矩阵/II厂 9 4—2X 4 W 009 J • 1 •—HII厂 、J- 2-12【难度】★若BA=1-14 ]-2>则心【难度】★★【答案】25.设a,bwR,若矩阵A =把直线/:兀+丁一1 = 0变为直线"2：兀一丁一2 = 0,则b）a、b的值为 【难度】★★★【答案】｛:二二、行列式-x 1 2【例8】若 2 0兀=0,则兀= ・-10 2【难度】★【答案】-44-13【例9】已知三阶行列式2 5 k第一行第二列元素的代数余子式的值为10,则1 4 -10【难度】★★【答案】・10X【例1。
不等式…<0的解集为 -1【难度】★★【答案][-1,2]【例门】已知A（3,5）, B（—1,—2）, C（4,-l）,则AABC的面积为 【难度】★★【答案】1511 3【例12] (1)三阶行列式2 213的值等于(2A、0B、9C、12D、一123(2)211a1+—37-1则实数a= 【难度】★★【答案】(1)C； (2) 4【例13】将3>2% 兀3>1刃表示成一个三阶行列式为%3 1【难度】★★★若33西必【答案】x2 y2 一 2或-2 兀 >2冯％ 44忑儿7x-Z?v = 3 【例14]关于兀、y的二元一次方程组彳 ’'有无穷多组解，则d与b的积[cix+5y = 2为 •【难度】★★【答案】-35【例15】判断加取何值时，关于兀、歹的线性方程组兀_5)y = _1 (m + l)x-(m + l)~①有唯一解？②无解？③有无穷多解？【难度】★★★【答案】①m -2且加H—1且加工3时有唯一解;②当m = -l或加=3时无解；③当 m = -2时有无穷多解•【巩固训练】1.关于x、y的二元一次方程组lx-by = 3,cuc+5y = 2有无穷多组解，则与b的积为【难度】★★【答案】-352.若三条直线ax+y + 3 = 0，兀+y + 2 = 0和2x-y + \= 0相交于一点，则行列式a 1 31 1 2的值为 2 -1 1【难度】★★【答案】0-4- V — 1^7 -4- |3 •若关于兀、y的二元一次方程组 '无解，则加= x + my = 2m【难度】★★【答案】・14 •三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为-10,则 【难度】★★【答案】・145•—个三阶行列式按某一列展开等于b\+ 3 1a2「，那么这个三阶行列式可 b 2能是 【难度】★★★【答案】（答案不唯一）1 0] b\_ 2 a2 b23 a. b3三、矩阵行列式综合‘1 2 32 3 4【例16】在〃行〃列矩阵3 4 5n-2 n-ln-\ nn 1n12 中，记位于第j行第丿•列/?-3 n-2 n-\}的数为a£i,j = \2d| 1 + °22 + °33 +【难度】★★★【答案】45【例17】己知顶点为A（s）,阻,力）1（马』3）的三角形ABC的面积是S二齐2 丁2 1：屯1A (3, 5)A (3, 5)若若若B (-1, -2) , C (4,B (0, -1) , C (-2,A (1, 2)B (m,3) , C (-1, 5)一1）,求AABC的而积；-5）,求证:A, B, C三点共线；，当加。