11年18.(本小题满分13分)在平面直角坐标系兀Oy中，点P(a,b) (a>b〉0)为动点,Fl9F22 2分别为椭圆罕+厶二1的左右焦点.已知△ FfF为等腰三角形. a~ b~(I )求椭圆的离心率s(II)设直线PF?与椭圆相交于两点，M是直线PF?上的点，满足AM BM=-2 , 求点M的轨迹方程.12年2 219.设ffi|w|^-r + ^-r = l(tz>/?>0)的左、右顶点分别为A, B,点P在椭圆上R异于A,B两点，0为坐标原点.(1) 若直线AP与BP的斜率Z积为-丄，求椭圆的离心率；2(2) 若\AP\ = \OA\,证明直线0P的斜率k满足比I > V3 .13年(18)(本小题满分13分)设椭圆4 + 4 = 1(^>/^>0)的左焦点为F,离心率为匣，过点F且与兀轴垂直的直线被椭 a2 3圆截得的线段长为也.3(I) 求椭圆的方程;(II) 设人B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点.若AC DB + AD CB = S,求 R 的值.2 214年18. (13分)(2014吠津)设椭圆务岂=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为日、F2,IF]F2I.右顶点为A,上顶点为B,(I )求椭圆的离心率；(II) 设P为椭鬪上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的鬪经过点F],经过原点O的 直线1与该圆和切，求直线1的斜率.15年19.已知椭圆l(<£>b>0)的左焦点为FgQ,离心率为吕，点M在椭圆上且八、、4^33a位于第一象限，直线FM被-截得的线段的长为芒，|加卜(I )求直线FM的斜率;(II)求椭圆的方程；(III) 设动点F在椭圆上，若直线FP的斜率大于忑，求直线OP (:：为原点)的斜率的取值范围。
18.本小题主耍考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向虽:等基础知识，考查 川代数方法研究関锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力. 满分13分.(I)解：设巧(-c,0)迅(c,0)(c>0)由题意,可得I PF21=1 F}F21,即 J(a —c)2+/?2 = 2c.整理得 2(-)2+--l = 0,得 £二一1 (舍)，c 1 1或- = ±.所以e = -.a 2 2(II)解：由(I)知a = 2c,b = y/3c, 可得椭圆方程为3x2+4/=12c2, 直线PF?方程为y = ^(x-c).A, B两点的坐标满足方程组£3^2+4/=12c2, y = a/3(x-c).消去y并整理，得5x2-Scx = 0.得方程组的解8 —c5BM = (x,>/3x).由 AM-BM=-2,即(等y-|g+◎-字)•丽-2化简得18x2-1 6巧兀y -15 = 0.缶 18x2 —15 少入 >/3 zn 10兀$+5将 y = 代 Ac = x y,得c = —-— > 0." 16岳 3 16兀所以x>0.因此，点M的轨迹方程是18x2-1 6V3xy-15 = 0(x>0).12年19.解：（1）设点P的坐标为（x（）,旳）.由题意，有2 2 智+臂=1① a tr由 4(一仏())，B(g,0),得 kAP=-^—x() + a、kfip儿xo~a由 K\p'kRp = 一*，可得 xo2 = ci2 - 2y02,代入①并整理得(/ - 2/?2)y02 = 0.2 • 2 i由于旳工（），故/ = 2/?2.于是幺？ a厂右，存椭圆的离心率心丁（2）证明：（方法一）依题意，直线OP的方程为y = kx>设点P的坐标为Vo）-由条件得v2 2汕+汕=1a2 b2消去为并整理得2 Q芳 「 无=迈时②由L4PI = IOAI, A（-a,0）及为=如得（x（）+a）2+k2x（）2 = a .整理得(1 + Z:2)x()2 + 2e/x()= 0.而兀()H (),于是 x()总，代入②，整理得（1+疋）2 = 4疋（纟）2+4.由 d〉b>（）,故（1+疋）2〉4疋+4,即疋+1>4,因此 G〉3.所 b以\k\>羽.（方法二）依题意，直线0P的方程为y = kx,可设点P的坐标为（xo，闵），由点P在椭圆上，有 v2 k2x2 r2 k2x2斗+ T- = 1.因为a>b>0, UoHO,所以斗+ T-V1,即（1+小丸23,(1 + L)-所以\k\>乜.14年解答：解：(I )设椭圆的右焦点为F2 (c, 0),由IABI二¥【F|F2l,可得/二¥><2c，化为 a2+b2=3c2.T7 u2 2 ~2 • 2 o 2X b =a - c , • • a =2c .c_V2■a 2_•・e=2 2(II)由(I )可得b2=c2.因此椭圆方程为亠+乙二1・ 2c，/设 P (x(), yo),由 Fi ( - c, 0), B (0, c),可得jr〔 p二(x°+c, y°), F [B=(⑺ c).F1B • F ] P二c (x0+c) +cy()=O,•・x()+yo+c=(),•・•点p在椭圆上,1X --2 0-2y - c+2 c2xo + yo+c=O2 9xo+2y°二2・・ ・ _ 4TxohO, 勺二 _gc，联立,化为 3xq+4cxq=O»代入 xo+yo+c=O, nf得设圆心为T (xi，y】)，则X［二乙4 c一子+O 2 尹23C，yl^=3C*• rp / 2 2 X・・T (--c, -c),.，•圆的半径 r=J ( --|c ) 24- (-|c - c ) 2=-^c-设直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y=kx.・・•直线l与圆相切，2.2, 71+k2整理得k2 - 8k+l=0,解得k二4 ± 竝.・・・1的斜率为4 土如.15年19.考点:圆锥曲线综合 试题解析：(I )解：由己知有又由/ = #七丁设直线加的斜率为上3 A 0), 则直线Fif的方程为y= *(工十巧.由已知,(II)解:III (I)得椭圆方程为直线加的方程为》=两个方程联立，消去y,整理得M十2«—幺力=Ch或v二亠因为点 M 在第一象限，可得 M的处标为I敗|=卜丹怦T=羊*解得r = ：,所以椭圆的方程为—+^- = 13 2(III) 解：设点P的坐标为直线FP的斜率为I,得£=_^_ ,即jr=/(x-l-l),JC+1与椭圆方程联立・X .尸消去=，整理得 2只 +3t1(x+I)1 = 6.乂山已知，得/3解得—~a#a),X2 9与椭圆方程联立，整理可得■-亍因此Mt>0,得+俘網②当xe(-VO)Bj,冇jr=/(jr+®>0,因此1»<0,于是曲=得麻W3卜闇综上，直线OP的斜率的取值范围是 4勢俘朗。