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1、物理与电子科学学院摆线方程MATLAB仿真实验报告实验名称：摆线方程MATLB仿真试验日期：2013年12月2日专业：电子信息工程姓名：刘斌班级：物电1105班学号：2011112030560一、实验目的熟悉掌握数学方程仿真的技能，即通过对生活实例摆线进行数学建模，然后用计算机来模拟方程的大概形态，并进行仿真和分析。仿真后针对模型分析、算法程序和数学方程的核心问题做出评价，对实现实际生活中的复杂度和技术难度较大的摆线类似问题的解决积累经验。实验内容摆线的绘制。如下图所示:当圆轮在平面上滚动时，轮上任一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，即离圆心距
2、离大于半径，则生成外摆线。对于后一种情况，可由火车轮来想象。其接触轨道的部分，并不是直径最大处，其内侧的直径还要大一些，以防止车轮左右出轨。在这部分边缘上的点就形成外摆线。通过建模，设定参变方程，完成直线摆线，内摆线和外摆线的绘制和仿真，得出仿真结果图样，加深对摆线的数学形式的深入了解。三、实验步骤建模：概括几种情况，其普遍方程可表示为：xA=rt-RsintyA=r-Rcost可由这组以t为参数的方程分析其轨迹。即用matlab以动画的方式绘制出摆线x=a(t-sint)y=a(1-cost)(a白己赋值)的渐屈线MATLAgg序：【1】直线摆线functioncycloid(r,n)fig
3、=figure;set(fig,Color,1,1,1);%r=100;%n=4;theta=0:pi/100:2*pi;x=r*(n*theta-sin(n*theta);%摆线x坐标y=r*(1-cos(n*theta);%摆线y坐标x0=r*sin(theta-pi);%圆x坐标y0=r*cos(theta-pi);%圆y坐标xa=-r,8*n*r;%坐标轴xya=-2.5*r,5*r;%坐标轴ym=length(theta);mov=avifile(cycloid.avi);fori=1:mplot(xa,0,0,k,0,0,ya,k);holdonAA=cos(n*theta(i)s
4、in(n*theta(i);-sin(n*theta(i)cos(n*theta(i)*x0;y0;xr=AA(1,:);yr=AA(2,:);xr=xr+r*n*theta(i);yr=yr+r;plot(xr,yr);plot(xr(1,1,(m-1)/2),yr(1,1,(m-1)/2),k);plot(xr(1,(m-1)/4,(m-1)*3/4),yr(1,(m-1)/4,(m-1)*3/4),k);plot(xr(1),yr(1),og,linewidth,2,markeredgecolor,k,markerfacecolor,g);plot(x(1:i),y(1:i),r,lin
5、ewidth,2);axisequalaxisoffF=getframe(gcf);mov=addframe(mov,F);holdoffendmov=close(mov);【2】外圆摆线functionepicycloid(ra,rb)fig=figure;set(fig,Color,1,1,1);theta=0:pi/50:2*pi;xa=ra*cos(theta);%定圆x坐标ya=ra*sin(theta);%定圆y坐标xb=rb*cos(theta-pi);%动圆x坐标yb=rb*sin(theta-pi);%动圆y坐标xc=(ra+rb)*cos(theta)-rb*cos(ra+
6、rb)*theta/rb);%摆线x坐标yc=(ra+rb)*sin(theta)-rb*sin(ra+rb)*theta/rb);%摆线y坐标xax=-1.2*ra,1.2*ra;yax=-1.2*ra,1.2*ra;m=length(theta);mov=avifile(epicycloid.avi);fori=1:mplot(xax,0,0,k,00,yax,k);holdonplot(xa,ya,k,linewidth,2);plot(xc(1,1:i),yc(1,1:i),r,linewidth,2);AA=cos(ra+rb)*theta(i)/rb)-sin(ra+rb)*the
7、ta(i)/rb);sin(ra+rb)*theta(i)/rb)cos(ra+rb)*theta(i)/rb)*xb;yb;xbb=AA(1,:);ybb=AA(2,:);xbb=xbb+(ra+rb)*cos(theta(i);ybb=ybb+(ra+rb)*sin(theta(i);plot(xbb,ybb,b,linewidth,2);plot(xbb(1),ybb(1),o,linewidth,2,markeredgecolor,k,markerfacecolor,g);plot(xbb(1)xbb(m-1)/2),ybb(1)ybb(m-1)/2),k,xbb(m-1)/4)xbb
8、(3*(m-1)/4),ybb(m-1)/4)ybb(3*(m-1)/4),k)axis(-1.2*(ra+rb),1.2*(ra+rb),-1.2*(ra+rb),1.2*(ra+rb);axisequalaxisoffF=getframe(gcf);mov=addframe(mov,F);holdoffendmov=close(mov);【3】内圆摆线functionhypocycloid(ra,rb)fig=figure;set(fig,Color,1,1,1);theta=0:pi/100:2*pi;xa=ra*cos(theta);%定圆x坐标ya=ra*sin(theta);%定圆
9、y坐标xb=rb*cos(theta);%动圆x坐标yb=rb*sin(theta);%动圆y坐标xc=(ra-rb)*cos(theta)+rb*cos(ra-rb)*theta/rb);%摆线x坐标yc=(ra-rb)*sin(theta)-rb*sin(ra-rb)*theta/rb);%摆线y坐标xax=-1.2*ra,1.2*ra;yax=-1.2*ra,1.2*ra;m=length(theta);mov=avifile(hypocycloid.avi);fori=1:mplot(xax,0,0,k,00,yax,k);holdonplot(xa,ya,k,linewidth,2)
10、;plot(xc(1,1:i),yc(1,1:i),r,linewidth,2);AA=cos(ra-rb)*theta(i)/rb)sin(ra-rb)*theta(i)/rb);-sin(ra-rb)*theta(i)/rb)cos(ra-rb)*theta(i)/rb)*xb;yb;xbb=AA(1,:);ybb=AA(2,:);xbb=xbb+(ra-rb)*cos(theta(i);ybb=ybb+(ra-rb)*sin(theta(i);plot(xbb,ybb,b,linewidth,2);plot(xbb(1),ybb(1),o,linewidth,2,markeredgeco
11、lor,k,markerfacecolor,g);plot(xbb(1)xbb(m-1)/2),ybb(1)ybb(m-1)/2),k,xbb(m-1)/4)xbb(3*(m-1)/4),ybb(m-1)/4)ybb(3*(m-1)/4),k)axisequalaxisoffF=getframe(gcf);mov=addframe(mov,F);holdoffendmov=close(mov);四、程序运行结果:1、直线摆线令r=2,n=5令ra=5,rb=1令ra=8,rb=2LyrrenrttoldsnCnU-erss.STDestspReEditViewInsertToohDnkt*Wi
12、ndowHelpCgmmardU*/indErwMeluMATLAB?WatchthkVHe占方；(rte2；X.7hypfrcKEjgid(Wrnini:Cu,oJtlx时fTM-oSSezMatliwiLh5fhru:alScdutiA五、结果分析:1.仿真出来的摆线曲线与理论曲线一样，证明计算理论值与仿真值是非常匹配的，误差很少。2.仿真过程中r和rb分别表示转动的圆的半径，其数值越小，所得仿真图样的“花瓣”越多。Ra是大圆半径，其数值的大小，决定了动圆的运动轨迹的弯曲程度。3.此次试验最大的乐趣在丁，与以前matlab仿真实验相比较，系统会自动生成动画文件，可以打开播放，直接观察仿真图样的生成过程。4.再一次切身的感受到matlab功能的强大，使用之方便。
