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1、圆锥曲线专题之弦长面积一.解答题（共13小题）1. （2018西城区二模）直线+ 1与抛物线C：V=4x相切于点夕.（I ）求直线/的方程及点尸的坐标；（H）设。在抛物线。上，A为PQ的中点.过A作），轴的垂线，分别交抛物线C和直线/ 于M, N .记APMN的面积为S，QW的面积为S2,证明：S, = S2.10. (2010 北京)在平面直角坐标系xOy中，点区与点4-1,1)关于原点O对称，尸是动点，且直线A户与BP的斜率之积等于.3(I )求动点P的轨迹方程；(II)设直线和研分别与直线x = 3交于点M, N ,问：是否存在点使得AE48与APMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标
2、；假设不存在，说明理由.11. （2014丰台区一模）如图，椭圆石:三+工=1（方0）的离心率为正，过左焦 a2 lr2点”（-6，0）且斜率为4的直线交椭圆石于A, 8两点，线段的中点为M,直线/:工+ 46=0交椭圆后于。，。两点.（I ）求椭圆E的方程；（II）求证：点M在直线/上；（山）是否存在实数3使得三角形阴加的面积是三角形ACM的3倍？假设存在，求出的 值；假设不存在，说明理由.12. (2014秋西城区期末)己知椭圆C:工+工=1的右焦点为尸，右顶点为A,离心率为16 12e ,点 P(m , 0)(? 4)满足条件匹Al = e .|AP|(I )求机的值；(H )设过点尸的
3、直线/与椭圆C相交于M, N两点，记APMF和APN/的面积分别为S-邑，求证:(H )设过点尸的直线/与椭圆C相交于M, N两点，记APMF和APN/的面积分别为S-邑，求证:邑，求证:5, JPM瓦币而13. (2017东城区一模)椭圆。：4+工=130)经过点(),应)，且离心率为也. a- b-2(I )求椭圆。的方程；(H)设A, B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A,4的一点，以原点O为端点 分别作与直线AP和平行的射线，交椭圆C于何，N两点，求证：OMN的面积为 定值.2. （2011 顺义区二模）椭圆C的左，右焦点坐标分别为耳（-6,0）,5（6,0）,离心率是且.椭圆。的
4、左，右顶点分别记为A, B.点S是椭圆。上位于X轴上方的动点， 2直线AS, 8S与直线/:x =-3分别交于M , N两点.3（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段的长度最小时，在椭圆。上的7满足：47X4的面积为试确定点7的个 5数.3. （2018 海淀区二模）椭圆C:二+9=1,尸为右焦点，圆O:V + y2=i, Q为椭圆 4 ,C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点丁，使得点尸，T在OP的两侧.（I）求椭圆C的焦距及离心率：（II）求四边形OEP7面积的最大值.4. （2018房山区二模）椭圆C:二十与= l（aA0）的离心率为L O为坐标
5、原点，尸是 a b2椭圆C的右焦点，A为椭圆。上一点，且轴，AAAO的面积为3. 4（I）求椭圆C的方程；（II）过。上一点P（七,）b）（%工0）的直线/:? +斗=1与直线相交于点M,与直线 cr b-%=4相交于点n.证明：当点在。上移动时，g恒为定值，并求此定值.IN尸|5. (2018东城区二模)椭圆C:二+与=1(。0)的右焦点为尸(1,0),离心率为L a b2(I)求椭圆。的方程；(II) A, 8是椭圆。在)，轴右侧局部上的两个动点，假设原点O到直线钻的距离为G，证明：AA3厂的周长为定值.6. （2018 东城区二模）抛物线C：V=2*经过点P（2,2）, A, 8是抛物线
6、C上异于点O的不同的两点，其中O为原点.（I）求抛物线。的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II ）假设O4_LQ4,求AAOB面积的最小值.7. （2018朝阳区二模）己知抛物线C:），2=2x.（1）写出抛物线C的准线方程，并求出抛物线。的焦点到准线的距离；（2）过点（2,0）且斜率存在的直线/与抛物线C交于不同的两点A , B,且点8关于x轴的 对称点为。，直线4）与x轴交于点例.1）求点M的坐标；2）求AOAM与AOAB面积之和的最小值.8. (2019 怀柔区-模)椭圆E:二+与=1(。10)的右焦点为 (1,0),点仅0出)满足 a b| 物=2.(1)求椭圆E的方程；(2)过点r作直线/交椭圆E于M、N两点，假设M内必与的面积之比为2,求直线/的方程.9. （2019 昌平区二模）椭圆6: + 4 = 1（。8）的离心率为，经过点8（0/）.设 a b2椭I员1G的右顶点为A,过原点O的直线/与椭圆G交于P, Q两点（点Q在第一象限），且 与线段AA交于点（I）求椭圆G的标准方程：（H）是否存在直线/,使得MQP的面积是的面积的3倍？假设存在，求直线/的方程；假设不存在，请说明理由.
