1998年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 31999年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 102000年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 172001年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 242002年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 312003年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 382004年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 482005年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 552006年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 622007年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 702008年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 822009年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 892010年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 972011年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 1052012年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 1132013年全国初中数学竞赛试卷及答案解析 1272014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案 1351、1998年全国初中数学竞赛试卷及答案解析已知G, b, C都是实数，并且a>b>c,那么下列式子中正确的是（〃）.A.ab > be；B.a + b〉b + c；C.a -h> h-c；D.【解析】B.2、根据不等式的基本性质.如果方程/ + ” + i = o（p〉o）的两根Z差是1,那么。
的值为（》）•A. 2；B. 4；C. V3；【解析】D.山△“一4>0p>0p>2.设X"尢2为方程的两根，那么有,3、在△M3C中，已知和CE分别是两边上的中线，并且丄CE, BD = 4, CE = 6,那么厶肋 的面积等于（C）.A. 12；B. 14；C. 16；D. 18.【解析】C.如图所示，连接DE,则BD 丄 CE=>5MifiOcp£=|.B/) CE = lx4x6 = 12.••• DE是山必的中位线=> 沁=丄=> 四边形bcm =1S/UBC ° ^SABC °4 4•*• =y^raisoc/j£ =〒xl2 = 16・4、已知血工0,并且£±^ = ^±£ = £±£ =;cab那么直线y = px^p-定通过第()彖限.(B)/・——、二；B. 二、三；C. 三、四；D. _、四.【稱析】B.a + b = pcb + c = pa a 2(a + b + c) = p(a + b + c) n p = 2或a + b + c = ()• c +a = ph•.•“ + b + c = 0n 厂旦二H = -l.c c:.p = 2 或p = -1・•.•当p = 2时，直线y = 2x + 2过第一*、二、三象限；当p = _l时，直线—-x-1过第二、三、四彖限.•.直^y = px+p一定通过第二、三象限.9x_q〉05、如果不等式组 ，一的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数°、b的有序数对(°、 Sx-b<0方)共有(C)・4 17 个;B. 64 个;C. 72 个;D. 81 个.【解析】C.由原不等式纽可得泊冷则依题意,0<-<1I =>3<-<480 < « < 9 24
6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=U, AB=5, P是/D边上任意一点，PE丄BD, PF丄AC, E、F7、分别是垂足，那么PE+FF二【解析】Q13如图所示，设JP = x(0vxvl2),贝ijDP = 12-x A.5 60-5x13・・・ PE = DP "n ZPDE = (12 - x) X . V122+525 5xPF = APs\nZPAF = x-t =—・TiFTF 13Dr D 厂 5x 60-5x 60・・PE + PF = — + = —•13 13 13•E已知直线p = -2x + 3与抛物线，=/和交于力、3两点为坐标原点，那么AO/B的面积等于【稱析】6.如图所示，直线y = -2x + 3与抛物^y = x2的交点为/(hl), 5(-3,9). 作分别垂直于x轴，垂足分别为川，閃则28、么这条锁链拉直后的长度为cm.9、【解析】49a+b.如图所示，当圆环为2个时,链长为込宁心当圆环为3个时，链长为3b - 一 x4 = 2a + b； 2当圆坏为50个时，链长为50方-匕尹x 2(50 -1) = 49a + b.己知方程(3/—8心+ 2/_130 + 15 = 0(其中q是非负整数)，至少有一个整数根，那么【解析】1 , 3或5.…_ (3/ — %) 土 J(3q2 —阴2 — 4/(2/ -1 3q +15) (3/ 一 ％) 土 (/ + 2^)■ x_ 2? _ 2^a己知圆环内直径为a cm,外直径为bcm,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那故a可取1,3,或5.10、〃船在/船的西偏北45°处，两船相距10V2 km ,若力船向西航行，〃船同时向南航行，且B船的速度为/船速度的2倍，那么/、3两船的最近距离是 km.【解析】2a/5.如图所示，?iC = ^Z? cos45o=10V2x —= 10, Z?C = • sin45° = 10^2 x —2 2设经过/小时后，力船、〃船分别航行到Q 夕处•并设/船的速度为xhn/h.则A 幻C^ + Bl = 7(10-x/)2 + (10-2x/)2 = yjsixt - 6)2 + 20 当x/ = 6时，取得最小值2石・11、如图，在等腰ZVJBC中，AB = l, ZA = 90°八、、点F在底边BC上，H.FE丄BE,求ACEF的面积.【解】解法如图所示，作FG丄CE于G.A.XTZABE + ZAEB = 90°ZGEF + AAEB = 90°n AABE = ZGEFAp AR:.Rt\ABE s Rt\GEF => —=— GF GE筹二鲁J = GE = 2GFCG = CE-GE =——2GF2・・• ZC = 45° ・CG = GF:.——2GF = GFaGF = —2 6.m 1厂厂厂口 1 1 1 1s 2 2 2 6 24解法二：n兮茨殛圈B⑪题。
伺⑪题如用玛©®翎如图所示，过C作CH丄CE,与EF的延长线交于H.A.ACEH + AAEB = 9^\ACEH:.Rt\ABE s Rt\CEHHSmeh _（CE 2 _ （丄）2 _ j_ 4E _ 4B 盂石 刁~^CH~CECE AB "" —/CH AE ~・・・ZECF = ZHCF = 45° => CF是ZHCE的角平分线=>F到CH、CE的距离相等.CE ~CH/x—l厶丄3 4 2 2 24•s 丄 s ― …Q、cef _ 3 Q \che _ 3 4 °mbe12、设抛物线y = x2+(2a + l)x + 2q +彳的图象与兀轴只有一个交点.(1) 求a的值；(2) 求严+ 323八的值.【解】(1) •・•抛物线y = x2+(2a + l)x + 2° +丄的图像与x轴只有一个交点.4.・.一元二次方程/ +(2 1)兀+ 2 2 = 0有两个和等的实根.4.•.△ = (20 + 1)2 -4(267 + -) = 0,即/ —a + l = 041±a/5a = .2(2) 山⑴知，- Q - 1 = 0a2 = a +1a =(/)2 =(q + 1)2 " +2a + i =(Q + i)+ 2a + i = 3a + 2=(q4)2 =(3q + 2)2 =9/ +12q + 4 = 9(q + 1) + 12q + 4 = 21q + 13R6 =(a8)2 =(21q + 13)2 =441/ +546q + 169 = 441(q + 1) + 546q + 169 = 987g + 610a18 =ai(>-a2 = (987a + 610)(q +1) = 987/ + 1597q + 610 = 987(。
1) + 1597a + 610 = 2584a +1597 乂/ - a-1 = 0a-4 = (-)2 =(d-1)2 =/ _2° + i =(a + i)_2Q + l = _a + 2a—= (-^)2 =(-q + 2)2 " _4Q + 4 =(d + ])_4d + 4 = _3a + 5a a1 1 1 9飞=匚•= = (—3q + 5)(—q + 2) = 3/ _11q + io = 3(q + 1) —11q + 10 = —8q + 13a a a・•. R* + 323a" = (2584a + 1597) + 323(—8 13) = 5796.13、/市、3市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决泄把这些机器支援给D市18台，E市10台.已知：从/市调运一台机器到Q市、E市的运费为200元和800元；从3市调运一台机器 到市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到市、E市的运费为400元和500 元.⑴设从力市、B市各调X台到Q市，当28台机器调运完毕后，求总运费"（元）关于兀（台）的函数 关系式，并求炉的最大值和最小值.（2）设从/市调x台到D市，B市调尹台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费 "（元），并求"的最大值和最小值.【解】（1）由题设知，力市、3市、C市发往Q市的机器台数分别为x, x,18-2x台，发往E市的 机器台数分别为10-x,10-兀,2兀-10台.于是W = 200兀 + 300x + 400（18 一 2x）4- 800（10 _ 兀）+ 700（10 _ 兀）+ 500（2% -10） = -800x +17200 口 [0 5 < x < 90<18-2x<8所以，当x = 9时，"取到最小值10000元；当x = 5吋，〃取到最大值13200元.⑵ 由题设知，力市、〃市、C市发往Z）市的机器台数分别为x, ”18-兀-尹台，发往E市的 机器台数分别为10-xA0-y, x + y-10台.于是W = 200% + 300尹 + 400(18 - x - 刃 + 800(10 - x) + 700(10 _ 刃 + 500(% + 尹 一 10)二-500% 一 300尹 +1720000518 —兀一尹 <80 -200 x 10 - 300 x 。