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1、葛军编著monrio mi-tsHiJttMW数学奥林匹克小丛 J 华东师范大学出版社f ，乙 p” *- . - .一、 + :f q rF K Ml1町二一 二 Hmm F * . -* -J y * rf : tw i_.- .l方程与方程组囚式分解技巧二gdcouGnxnus方畀仃力祚组二nxnqs整徐同余9；定方程$QU=OQnxnusMH轉az.$QU=OG)nxnus次函数9 :次换数组迪題au_o nxruis二.5形与PM边形US 翼 2.二enxncs初中數学竟赛叩的 斛遛力法为最略 Mcu 二 cv QWJCA* 厂 以上8本书，都有word电子文档，请关注本人，在文件夹
2、都可以 找到的，都可以下载的。1 看d与112 一元一次方程的求解33含字母系数的一次方程74一元一次方程的应用115二（多）元一次方程组176二（多）元一次方程组的应用227学会配方308 认识一元二次方程359 一元二次方程的判别式4210根与系数的关系及其应用4811高次方程5412分式方程5913 无理方程6514 二元二次方程组6915二（多）元一次方程的整数解7716 一元二次方程的整数根8217 一元二次方程的应用8818 一元二次方程知识图101习题解答102To see a world in a grain of sand,And a heaven in a wild flo
3、wer;Hold infinity in the palm of your hand,And eternity in an hour.从一粒细沙俯察世界，从一朵野花仰观苍穹；用你的掌心把握无穷，在一小时内留驻恒永。一一布莱克天真的语言(Auguries of Innocence)大多数人总会认为如下的问题：字母。表示什么？数字1是什么？都是极为平凡的问题。可是，你在仔细瞧端详，用脑想一想，感觉不那么简单，而且想来很有趣，难道不是吗？ ！字母G表示什么呢？转换你看问题的角度，用d “丈量”你学习的足迹，发现d真的很丰富很 生动。你会说，G是26个英文字母表中排第一的字母；。可以代表正整数，可以代
4、表分数，代表无理 数、实数G还可以代表一个算数算式，一个多项式如x-2,兀2+3兀_2,代表分式如丄，代x 3 表无理式如7?。还可以代表一个几何图形及其周长与面积你想Q是什么，它就是什么。由此可以明白，G可表示单数“一”，也包含着“all”。因此，你看Q,不能仅仅看成是一个 “一”，而是要看到“一切”。其实，我们每个人都容易拥有一切，只需用你的眼光。但是，我们常常把自己框限于一个小小 天地里，因此就会感觉到学的不够灵活，不够轻松。让我们从现在开始，转换观念，由“一”想及“一切”，则你必胜于“千里之外”，不战而胜, 且“胜于无形”之中。说到数1,与以上的认识一样，它也预示着“看我1,不起眼，我
5、却可以代表一切”。读者在阅读这种小册子时，首先要做的，就是你的眼睛：“看d不是d”，“看1不是1” O看 “0”应认为是你曾经的所有，能做到吗？亲爱的读者们。习题1试举儿个具体例子，运用上述理念来进一步认识这些例子，并谈谈你自己的感受。我思，故我在。笛卡儿2 一元一次方程的求解受过数学训练的人，应当比没有受过数学训练的人聪明一些，效率更高一些。单壇(摘白解题研究第22页，上海教育出版社，2007年4月)让我们一起来玩列式游戏吧！将数2和3、字母兀，用等号“二”及四则运算符号“ +、一、X、一”中一个连接起来，可以 得到哪些式子？相信你可以写出很多个式子。由前一讲“G和1”的理解，你可以将它们归
6、为以类，一类式子是形如兀=x = axb,x十b,这一类式子可以直接利用算术计算得兀的结果；第二类式子形如x + b二c；第三类式子形 如ar = c(0)；第四类式子形如- = cox对于X + = C,可以用加法与减法互为逆运算来计算，若一个数加上数b等于数C,则这个数等 于C减去4即X = C-bo当我们用未知数兀来认识等式x + b = c时，就称为一元一次方程x + b = c, 上述运算过程，又可以看作是将方程中的项b从等号的左边移至右边且改变符号，使含未知数X的 项在等号的左边，已知数的式子在等号的右边。这个过程，在解方程中叫做移项，得xc + (-/“， 即方程x-h = c的
7、解为x = c-h o对于Q = C,在心0的条件下，利用乘除互逆运算关系得x = cxflL B|Jx = -o从方程的角度 1丿a可以将上述过程看作是方程两边同除以g(ghO),得x = -,即方程ax = c(a0)的解为x = -o同样 aa地，对于第四类式子- = c,先在两边同乘以”得d =化为笫三类式子从而求得X =XC至此，我们会解方程血之(0)和兀+ b = c 了，如方程2x = -和兀-3 = 1的解就容易得到了，3前者在方程两边同时除以2,后者把- 3移到等号右边，则这两个方程的解分别为x = -f x = 4o6再回首，多看一-眼ax = c ,可以认识到ctr +
8、O = c：多看一眼兀+ b = c,可以认识至lj 1 x + Z? = c o 据此，你自然想问若将“0”换为数4将“1”换为a得到形如ax + b = c的方程可以求解吗？例如，方程3x-5 = 4如何求解呢？必然地想到利用解形如方程ax = c, x + b = c的基本解法。首先，将-5改变符号后，移至等号右边，得3x = 4 + 5 ,艮卩 3x = 9 o其次在方程3兀=9的两边同时除以3,得“3。将x = 3代入原方程，验算知等式成立。(这一步在解多项式方程时可以略去，但在解分式方程 时需将求得结果代回到原方程验算等式是否成立。这一步骤又称为检验。)所以，方程3兀-5 = 4的
9、解为兀=3。因此，我们又会解方程or + b = c（dHO） 了。尝试总结解方程ax + b = c的步骤，并思考在解方程or + b = c（dH（）时是否还可先两边同除心然后再移项呢?解法1移项得丄无=1-5, BP-x = -4o2 2两边同除得（-4）x2,即x = -8o故原方程的解为x = -8o解法2方程两边同除丄，得2x + 5x2 = lx2,艮卩兀+ 10 = 2,移项得*2 10,即x = -8o故原方程的解为x = -8o说明上述两个基本解法可根据实际选用。例 2 解方程3（x + 2）-（x-2）= 4o基本思路 例2的方程与例1相比要复杂得多，因为它需要通过代数式
10、的运算（合并同类项）将其转化为形如cuc + bc或血之的形式，因此首先要化简。解方程可化为3x + 3x2-x + -x2 = 43 3（ 合并同类项，得3-丄x +I 3丿3x2 +卜2=4,两边通分，得8x + 20 = 4x3,即8x+20 = 12o移项得8x = -8o两边同除8,得x = -l o故原方程的解为x = -lo说明 通过解例2,你能总结出解类似于例2的较为复杂的方程的步骤吗？例3小明在解方程3d-2x = 15 （x为未知数）时，误将-2x看作是+ 2x,得方程的解为x = 3, 试求出原方程的解。基本思路 先按题设将方程改写为3 + 2尢=15,然后利用方程的解的
11、意义即x = 3使得等式成立，从而求得d。最后解题设中的方程。解 由题设知方程3 + 2兀=15的解为x = 3,所以将x = 3代入方程得361 + 2x3 = 15 ,即 3口 + 6 = 15。解这个关于Q的一元一次方程，得0 = 3。于是题中方程为9-2x = 15解这个方程得x = -3o故原方程的解为x = -3o例4解方程341 1、3X-8= -x + l4324丿2是,处。基本思路 别急，多读题。通常的做法是去括号，先去小括号再去中括号，运算较繁。但 你再读-遍，发觉可尝试先去中括号（因为可以简捷简化方程式。解题设方程可化为1)XU 4J + 丄+ 6,2 24故原方程的解为
12、“专。说明（1）请读者尝试按通常做法解此力程，并指出按通常做法处理较为复杂方程时的优点之（2）解方稈的过稈不必拘泥于一定将含未知数的项移至方程式等号的左边。上述求解中，还可以将含未知数兀的项丄兀移至等号右边，移至等号右边，而数1移至左边，即-i-6-l = Xo 24例5解方程卜+ 1| + 3 = 5。基本思路 先移项3,再用绝对值的意义分情况讨论，注意舍去不合题设的x （即增解）。解由方程卜+ 1| + 3 = 5,得x+1| = 2O当x +10时，有&一 1,且兀+ 1 = 2,得x = l o当X+1V0吋，有x-l ,且兀+ 1 = -2,得兀=一3。将x = 1和兀=-3代入原方
13、程，知兀=1和x = -3均为原方程的解。故原方程的解为x =-3 x = 1 o习题21. 解方程：(1) 0.5*19.5；2. 解方程：/ 、x + 22x-3(I)= 1 ；463. 解方程：(2)也 + 也0.50.125(2)2兀 +1 x- T(1) 3(2x-3)-(3-2x) = 7(3-2x)-(2x-3)；(2) x 兀-(兀一9) =(x-9) o4. 解方程：12z 、3421 ) 2X3 =；(2)-x-4 -2+ 4234532丿J(1)-9 = 0；(3) 32兀_1_3(2兀_1) + 3=5。心智体操铅笙+橡皮=55万美金律蒲曼是美国佛罗里达州的一位画家，他一度穷得除了画具和一支短短的铅笔Z外一无所有。由于绘画时需要用橡皮擦，往往要花费很大工夫才能找到橡皮擦，待把画而擦好后又找不到铅笔了。如果把橡皮擦用丝线扎在
