《自学考试-高等数学(工本)自考题模拟11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自学考试-高等数学(工本)自考题模拟11（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学(工本)自考题模拟11一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)已知向量Q、0的模分别为| a | =3,a-p = 3,且a与0的夹角为6,贝加=(2、点P(2, -3, 1)关于Oxz坐标面的对称点是()A(-2, 3, -1) B(-2, -3, -1)C(2, 一3, -1) D(2, 3, 1)j 3v v + 23、若直线 一 82m与平而4x_y+3z=4垂直，则叶()A. -6 B. 6c里D 一聖334、设函数f (x, y) =2x2-y2+l,则点(0, 0)()A是f (x, y)的驻点但不是极值点B.是f (x, y)的极小值点C是f
2、(x, y)的极大值点 D不是f (x, y)的驻点tim /(.rvl) - ,/XOJJ5、已知函数f (x, y)在(0,丄)处的偏导数存在,A. fx(0, 1) B fx(0, 2)昇 0, B=fxy(O, 0)=0, C=f；(O, 0)=-2, A=B2-AC=80,故(0, 0)不是极值点.5、C解析木题考查偏导数.lim 巳山-V 血 S土二加山=耍点透析M2丁2二.填空题6、2, -8, 7解析本题考查向量的加法和向量与数的乘法.要点透析a-3(3=ll, -2, 7-33, 2, 0 = 2, -8, 7.r22 a7 y +z =4x 解析本题考查旋转曲而.要点透析O
3、xy平面上的抛物线y2=4x的对称轴为x轴，因此所求旋转曲面方程为 (土 /7TZ二4x,即y%z=4x8、x+l=0解析本题考查空间中的平面方程.要点透析因为所求平面平行于Oyz平面，故可设其方程为Ax+D=0,又因平面过点P(-l, 3, 4), 将点P代入平而方程得D二A,即所求平而方程为x+l = 0.9、g 十解析水题考查二元函数的偏导数.要点透析因为八e ，贝u10 (2x-yexy) dx+ (2y-xexy) dy 解析本题考查全微分.要点透析du= (2x-yexy) dx+ (2y-xexy) dy.三、计算题11 考点点击本题考查平面方程的点法式方程及两平面方程间的关系.
4、要点透析平面丐的法向量为1，4,-3,所求平面口平行于平面几，于是其点法式方程为(x-5)+4 (y-3) -3 (z + 2)=0, EPx+4y-3z-23 = 0.12、考点点击木题考查直线与平面间的关系.要点透析两平面的法向量分别为n1=l, 0, -1, n2=0, 1, 2.1 0 -0 1 2=1, -2, 1, 则其对称式方程为设所求直线的方向向量为v,由于直线与两平而都平行，所以v丄珥且v丄企v=nixn2=又直线过点p(l, 0, 7),1 一 2113.考点点击本题考查直线方程的形式和两直线的夹角.要点透析(1)直线D的方向向量为1 322 _ 1 _ 10v1=-28,
5、 14, -7 = -74, -2, 1.令则方程组变为IZt y = 7解之得x=2, y=-3.所以点(2, -3, 1)在直线上.故直线L】的对称式方程为工一 2 = y + 3 二1(2)直线L?的法向量为v2= 4, -2 9 1.显然Vv2,从而直线b和直线L2互相平行，即夹角e=014、考点点击本题考查空间直角坐标系点的坐标.(1+3 亠4 + 2 7-3X耍点透析取O点为AC的中点.贝|0点的坐标为22*2即0(2, -1, 2)贝IJO点也是BD的中点，设B(x, y, z),有解之得x=-5, y=3, z = -2.故所求B点坐标为(-5, 3, -2).15、考点点击本
6、题考查向量的数量积.要点透析由于 |a-|3| = |a+|3|,故 |a-p|2=|a+3|2.即(a-0) (a-0) = (a+0) (a+0)a a-a p- p a+0 0=oe a+a 0 + 0 oe+p 3.即aa+0(a 0)=aa+00+2(a0)又因CG 0均为非零向量，耍使上式成立，必有a0 = o16、考点点击本题考查空间曲线在坐标面上的投影.要点透析将原方程化为i ,r2 一 十 2(土 一 2)R = 8*Zx2 -b y + (彩一2，= 1.13,r + 8=0 消去z,联立z = 0,得曲线在Oxy平而上的投影曲线I 2 = - 消去y,联立y=0,得曲线在
7、Oxz平面上的投影曲线bi消去x,联立x=0,得曲线在Oyz平面上的投影要点透析设z = f (u,17考点点击木题考查复合函数的偏导数.v) , u=x+y,xyv=e寻=孚寻十兽竽一几丰m89.r0得(x-l)2+y2l.故定义域D=(x, y) | (x-l)2+y20且x+y0(3) D= (x, y) |LWx-2yWl) 19 考点点击本题考查最值的应用.要点透析设直角三角形的两直角边为x, y,斜边为z,则有构造拉格朗日函数L(x, y) = J 中，+入(x+y+z - 6) = (1+入)十$ +入(x+y - 6), r(1 + 入)无 I、 cLj = ,- -I- A
8、= Of，工+”+ J垃十y = 6一冷+ h解方程组当入吋，方程组的前两个式子都不成立，故入工J.解得y = 3(2 2 )由于实际情况必存在斜边最小值，故当宜角三角形的两宜角边长均为3(2_时，斜边最20、考点点击本题考查梯度.要点透析dyQu=y如241.2J) cos = tcosy = -y考点点击本题口)处的法平面方凯心期dydz(h?juj3?2、考查空间曲线的切线与法平面方程.丫=*耍点透析 , yz (e)=2cose, z7 (0)=1,于是点P(31nn, 0,程为x (n) (x-31nn)+yz (n)y+z z (n) (z-n)=0,色二如0 2y+辽一次=0.即 7T点P (31nn, 0, 口)处的切线方程为T 3lnK/(7T)兀(工一31“托)=y = N _兀即 3 21四、综合题23、考点点击本题考查空间一点到直线的距离.要点透析设点M到直线L的垂足为N,则就是点M到直线L的距离，因点N在直线L上，故 设N对应的参变量为t,贝ijN (3t + l,t + 3 ),又因直线L的方向向量为v=3, -2, 1.由题意可目lv丄 MN, A4N = 3t-l, -2t-2, t-1,则vMN _o,即 3 (3t-
