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1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形 一、选择题（共12小题；共60分）1. 在 ABC 中，AC=7，BC=2，B=60，则 BC 边上的高等于 A. 32B. 332C. 3+62D. 3+394 2. 在 ABC 中，已知 b+c:c+a:a+b=4:5:6，则 sinA:sinB:sinC 等于 A. 6:5:4B. 7:5:3C. 3:5:7D. 4:5:6 3. 如图在 ABC 中，点 D 在 AC 上，ABBD，BC=33，BD=5，sinABC=235，则 CD 的长为 A. 14B. 4C. 25D. 5 4. 若 ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC=5:12
2、:14，则 ABC A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5. 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 85 且 A 到 C 的距离为 2km，B 船在灯塔 C 西偏北 25 且 B 到 C 的距离为 3km，则 A，B 两船的距离为 A. 23kmB. 32kmC. 15kmD. 13km 6. 若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定 7. ABC 中，ac=31，tanBtanC=2acc，则角 A 为 A. 30B. 45C. 6
3、0D. 90 8. 已知在 ABC 中，a，b，c 分别是 BAC，ABC，ACB 的对边，若过点 C 作垂直于 AB 的垂线 CD，且 CD=h，则下列给出的关于 a，b，c，h 的不等式中正确的是 A. a+b2h2+2c2B. a+b4h2+c2C. a+b4h2+2c2D. a+bh2+2c2 9. 在锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a=2bsinC，则 tanA+tanB+tanC 的最小值是 A. 4B. 33C. 8D. 63 10. 已知正实数 m，n，设 a=m+n，b=m2+14mn+n2若以 a，b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为 c
4、，且 c 满足 c2=kmn，则实数 k 的取值范围为 A. 1,6B. 2,36C. 4,20D. 4,36 11. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 BC 边上的高为 a2，则 cb+bc 最大值是 A. 2B. 2C. 22D. 4 12. 已知 ， 是某三角形的三个内角，给出下列四组数据： sin，sin，sin； sin2，sin2，sin2； cos22，cos22，cos22； tan2，tan2，tan2分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有 A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组 二、填空题（共5小题；共25分）13.
5、 如果满足 A=60，BC=6，AB=k 的锐角 ABC 有且只有一个，那么实数 k 的取值范围是 14. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a=23，C=3，tanA=34，则 sinA= ，b= 15. 已知 ABC 中，BAC，ABC，BCA 所对的边分别为 a，b，c，ADBC 且 AD 交 BC 与点 D，AD=a，若 sin2ABC+sin2BCA+sin2BACsinABCsinBCAm 恒成立，则实数 m 的取值范围为 . 16. ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin32B+4=22，且 a+c=2，则 ABC 的
6、周长的取值范围是 17. 已知 ABC 满足 A=3，AB+ACBC=0，点 M 在 ABC 外，且 MB=2MC=2，则 MA 的取值范围是 三、解答题（共5小题；共65分）18. 如图，在 ABC 中，D 为边 BC 上一点，AD=6，BD=3，DC=2（1）若 ADBC，求 BAC 的大小；（2）若 ABC=4，求 ADC 的面积 19. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 B（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，分别求 a 和 c 的值 20. 已知 ABC 中，22sin2Asin2C=absinB，外接圆半径为 2（1）求 C；
7、（2）求 ABC 面积的最大值 21. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，AD 为边 BC 上的高已知 AD=36a，b=1（1）若 A=23，求 c；（2）求 c+1c 的最大值 22. 已知 fx=2sinx23cosx2sinx2+1（1）若 x6,23，求 fx 的值域；（2）在 ABC 中，A 为 BC 边所对的内角，若 fA=2，BC=1，求 ABAC 的最大值答案第一部分1. B【解析】在 ABC 中，由余弦定理可知： AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即 7=AB2+422AB12整理得 AB22AB3=0解得 AB=1 （ 舍去）或 AB=3
8、故 BC 边上的高 AD=ABsinB=3sin60=3322. B【解析】由已知可设 b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k k0，则 a=72k，b=52k，c=32k， a:b:c=7:5:3 sinA:sinB:sinC=7:5:33. B【解析】提示：因为 cosDBC=cosABC90=sinABC=235，在 BCD 中，由余弦定理得 CD2=BC2+BD22BCBDcosDBC=16，即 CD=44. C5. D6. A【解析】令 C=90，各边增加 k 个单位长度后各角分别为 A 、 B 、 C由题意可知 CB，CA，则 cosC=a+k2+b+k2c+k22a+kb+k=
9、2ka+bc+k2+a2+b2c22a+kb+k因为 a2+b2=c2，a+bc，所以 cosC=2ka+bc+k22a+kb+k0，所以 C 为锐角故 ABC 为锐角三角形7. B8. B【解析】由三角形的面积公式得 12absinACB=12ch，则 a2b21cos2ACB=c2h2，所以由余弦定理得 a2b21cosACB1+cosACB=a2+b22abcosACBh2，再由基本不等式得 a2b21cosACB1+cosACB2ab2abcosACBh2，即 a2b21cosACB1+cosACB2ab1cosACBh2（当且仅当 a=b 时等号成立）因为 0ACB0，所以 ab1+
10、cosACB2h2再由余弦定理得 ab1+a2+b2c22ab2h2，所以 a+b24h2+c2，即 a+b4h2+c29. C【解析】a=2bsinCsinA=2sinBsinCsinB+C=2sinBsinC1tanC+1tanB=2tanB+tanC=2tanBtanC，又根据三角形中的三角恒等式 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（注：tanA=tanBC=tanB+C=tanB+tanC1tanBtanC，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC）tanBtanC=tanAtanA2，所以 tanAtanBtanC=tanAtanAtanA2=m
11、2m2tanA=m，令 m2=tt+22t=t+4t+48，当且仅当 t=4t，即 t=2，tanA=4 时，取等号10. D【解析】因为正实数 m，n，所以 a=m+n2mn，b=m2+14mn+n24mn，因为其第三条边长为 c，且 c 满足 c2=kmn，所以 c2=a2+b22abcosC4mn+16mn16mncosC，因为 1cosC1，所以 4mnc2c则中，sin=a2R，sin=b2R，sin=c2R；则 a2R+b2Rc2R，故一定能构成三角形；中，sin2=a24R2，sin2=b24R2，sin2=c24R2，由 a24R2+b24R2c24R2 仅在 a2+b2c20
12、，即 cos0 时成立，故不一定能构成三角形中，cos22+cos22cos22=cos+coscos2+120 恒成立故一定能构成三角形，故正确中，当 =30 时，=120，则 tan2+tan2tan20，故不一定能构成三角形，故正确第二部分13. 23,43【解析】当 BCABsinA，即 k6ksin60，即 6kAB，即 k30，则 sinCsin30=12，即 ksin60612，解得 23k6综上可知，实数 k 的取值范围是 23k4314. 35，4+315. 22,+【解析】由正弦定理可知，sin2ABC+sin2BCA+sin2BACsinABCsinBCA=b2+c2+a2bc；由三角形面积公式可得 12bcsinBAC=12aAD，又AD=a，所以 bcsinBAC=a2，根据余弦定理，b2+c2=a2+2bccosBAC，故 b2+c2+a2bc= 2sinBAC +2cosBAC=22sinBAC+422，故 m22，即实数 m 的取值范围为 22,+16. 3,4【解析】由 0B 得，432B+474，因为 sin32B+4=22，所以 32B+4=34，解得 B=3，又因为 a+c=2，所以由余弦定理可得，b2=a2+c22accosB=a+c22acac=43ac，因为 a+c=2，a+c2ac，当且仅当 a=c 时取等号，所
