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1、金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷(理科)本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生将所 有试题的答案涂、写在答题纸上.第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的.1. 平行直线厶:3x+4y -12=0与仏：6x+8yT5=0之间的距离为()3939A.B.C. D.1010552. 命题“日aW上的单调减区间为.11.设a0且al,函数金當为奇函数，则。，虹彳)二 12如图,在直三棱柱ABC-A】BQ中,AB=BC=CCi=2, AC=2命,M是AC的中点，则异面直线CB1
2、与C1M所成角的余弦值为13. 设实数x, y满足x+y-xy$2,则|x-2y|的最小值为 14. 己知非零平面向量a, b, c满足a c=b c=3, |a-b| = |c|=2,则向量a在向量c方向上的投影为，ab的最小值为_A.15. 设 f (x) =4x+1+a 2x+b (a, bER),若对于VxW, |f(x)|W 都2成立，贝ij b二.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题15分)在AABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 2sin(A-B)=asinA-bsinB, aHb.(I)求
3、边c；仃I)若的面积为1,且tanC=2,求a+b的值.17. (本小题15分)在几何体ABCDE中,矩形BCDE的边CD二2, BC=AB=1, ZABC=90 直线EB丄平面ABC, P是线段AD上的点，且AP=2PD, M为线段AC的中点.(I)证明：BM/平面ECP;(H)求二面角A-EC-P的余弦值.18. (本小题14分)设函数f (x)=ax2+b,其中a, b是实数.(1)若ab0,且函数f的最小值为2,求b的取值范闱；仃I)求实数a, b满足的条件，使得对任意满足xy二1的实数x, y,都有f (x)+f(y) 2 f (x)f (y)成立.x VV ZV z19. (本小题
4、15分)已知椭圆L： + v=l (a, b0)离心率为，过点(1, ),与a2 h222x轴不重合的直线，过定点T(m, 0)(m为大于a的常数)，且与椭圆L交于两点A, B(可以重合)，点C为点A关于x轴的对称点.(I) 求椭圆L的方程；(II) (i)求证：直线BC过定点M,并求出定点M的坐标；(ii)求AOBC面积的最大值.20. (本小题15分)设数列aj满足:內二2, ai=can+ (c为正实数,nWN*),记数列弘 an的前n项和为Sn.(I)证明：当 c=2 时,2网-2WSnW3T(nWN*)；(II)求实数C的取值范|韦,使得数列&是单调递减数列.金丽衢十二校2015学年
5、高三第二次联考数学试卷（理科）参考答案一、选择题每小题5分.共40分.12345678BADBACDC二.填空题：本大题共7小题.多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. 0,1,2,5, x|xl, 0,1.10.字，2妊(-，)4o o11.2, 2 -.12. J .13. 22-1.14. z( t. 15.228V2 42三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 解:(I ) V 2sin(i4 -B) = asnA -Zsin B :.2 sin A cos B_2 cos Asin 8 = asin A -6sin B 由正弦定理
6、有2acosB-2bcosA = a2-b2,4 分入宀rtnra+cb?b+ca，2 ,2由余弦定理有2a x2bx= a2 -b1,2ac .2bc即空也c:曲:.c = 2,7 分(11)V tanC二竺 = 2,且sin2C + cos2C = l,cosCsinC = 5cosC =V5511分V SBC=丄absinC =丄abx = , /. ab =运.225labo 厶卄宀念七 厂 /5 a2 +b2 c2 a2 +Z2 4 由余弦定理有cos C =5 lab a2+b2=6.:.(a+b1 =a2 +b2 + lab = 6 + 2/5 ,/. a+b = y/5+l.1
7、5分13分17. 解：(I)证：连接 3D、MD、BD*CE = F, MD (CP = N ,连接 FM矩形BCDE, ：.F为3D中点.:EB丄平面ABC,DCL平面ABC,如图，在貢角aCD中，取力尸中点Q,连接QM,V M是 4Q 的中点，:.QM/CP 乂由 XP=2PQ:.QP=PD :.DN=MN :.FNHBM.又； FNU平面ECP,而8NCZ平面ECP,BM平面ECP； 7分(II)如图，建立空间宜角坐标系：以8点为瓯 点，必所在的育线为x轴，BC所在的直线为)，轴,BE所在的宜线为z轴,则5(0,0,0),J(l,0,0), C(0,1,0), (0,0,2),1 2 4
8、尺亍亍亍平面/ICE 上,7c =(-1,1,0).疋=(1Q2);平面PCE上， 1 14心一亍亍 1 2 2 P=(33 3设平面ACE的法向址为q =(斗,月，Z),平面 PCE 法向 jg/i2=(x2By2z2),X =2 y=2, 可=111分即兀=(2,2,1)；13分nny 1COS 记 C当血0时.二次函数y = a3t2+2a2bt + ab2 +b的对称轴r = -0,60,所以当20时切取到最小值.即有ab2+b = 22-h从而ab = 0,解得0vbv2；b5分7分(n)V xy = lf 即y丄 H/(x)+/(y)/(x)/()./(x)+/(卜/(x)/ )即
9、 a(x2 + ) + 2b M ab( + ) + a2 +b2 0Wa + bW2所以实数”满足的条件为耸囂215分a = Jib19解：(I)由题，11.解得7+=1la2 lb1a2 = 2b2 =1椭圆的方程为+ / =1；2(II) ( i)由对称性可知若貢线3C过定点，则定点必在x轴上.设宜线，的方程为 xtym, A(xi)9 B(x2,y2)3 C(xiy)代入今+ b = 1 ,可得 (t2 +2)y2 +2/四+ 加2-2 = 0A = 8(Z2-m2+2)02tm EEm1 -2设直线3C的方稈为y + yt =2iA(x_Xi)令尸o, X2-壬则卫q亠如L +心 y
10、+儿 必+儿m2所以直线BC过定点M(-90)；m(ii)记OBC的面积为S,则*学|皿|卜2-(-必)|=丄孕缨二Zm t + Z i AI . z11分由可知，|r|Vm2-2(mV2)t13分(1)若 J2-2d 即加 2时,-4i + L=vm2 -2】5分20.解：(I)易得a“0(”WN*),由卞血+右得节2*2,所以血是递增数列， 从而有a2,故蛙冬2+3,4分由此可得ai3an322a22 an.(2 ai=2+,所以S”工2+2?+2=2句-2.所以，肖 c=2 时，2ff*,-2Sn3-l(eN*)成立： 8 分(II)由如=2可得a2=2c42,解得兮，10分若数列心雄单调递减数列，则护宀o,即a# C由(I ) apOSGN)及从 c, Z0 可知 an-tc(an-t)- c(a|-r)= c*(2f) 进而可得ancff1(2-r)+r由两式可得 对任意的口然数/!, *厂(2书卄恒成立.因为Xc|, z2.所以右/,解得少吉 12分下面证明：当晁号时，数列心是单调递减数列，由尸口+右及ac a.i两式相减得a卄z尸(时如)(c)由 如=4c7,即c un*ail又当 兮时，a2-ai0成立，所以对任意的自然数n,a”|a”0都成立.15分 綜上所述，实数c的取值范围为舟右
