《湖北师范学院普通本(或专科)科期末考试数学分析(三)试卷A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北师范学院普通本(或专科)科期末考试数学分析(三)试卷A（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、卷号:(A)(2006年12月)绝密湖北师范学院普通本(或专科)科期末考试试卷数学分析(三)大题号二三四五题分1515401218得分阅卷人考试范围考试大纲规定的全部章节学年度2006-2007系部 数学系考试形式闭卷 课程类别 必修 学 期 1 专业数学、信息、统计班级学号姓名总分本题得分-、选择题(选择正确答案，并将其代号写在题T-后而的括号里.答案选错或 未选全者，该题不得分.每小题旦分，共 _分)1、设/(x, y)在点)处偏导数存在，则limS + x) /一儿6二( atO(A)(a,b) ；(B)(2a,b)；(C)2(o,b)；1(%2、在曲线x = t,y = t2,z =
2、t3的所有切线中与平面x+2y+z=4平行的切线(A)只有一条；(B)只有二条；”一1(C)至少有三条；(D)不存在.3、(1 -X2) 2 dx =() (A)号)；(B)B(4、设L为正向圆周* f xdx + ycly =()n + i 12 22 o 2x +y=Q1+11、r+11、；(C) S(,) ； (D) 2B(2 2 2 2 2,Li为L在第一象限部分的正向，则曲线积分(A) 0 ；(B) 7ta2 ；(C) 2-xtZr +；(D)2 xdx-ydy .5、设 /是连续函数，区域 D = y)x2 + y20侧 口 fx2 + y2 )dxdy =() D(A) 7rrf
3、(r)dr ；(B)2J f(r)dr ；(C) /(r)Jr；(D)2r/*(r)Jr.本题得分二、填空题(每小题3分，共15分)Y1. 若U=f(x,)二阶连续可微，则叹=y2、曲面X2 +2+Z2 =1上使得切平面平行于Z轴的点集为/ xy8F3、设/(无)为可微函数，F(x,y)=f (x-yz)fdz,则 =J X*CX4、设 /(x, y)在弧 L 上非负连续，/(x, y)ds = 0，则 f(x, y) =5、若S为封闭光滑曲面,n为曲面S的外法线方向，/为任何固定方向，则J cos(卜l)dS =本题得分三、计算题(要求写出主要计算步骤及结果。每小题 分，共40分).1、设u
4、 = /(x,y,z),(/x1,ey,z) = 0,j = sinx,其中/,0都具有一阶连续偏导数，且 理工0,求包.0Ldx2、.应用参量的微分法计算积分/ = 严(1+曲Jo 1 + X23、计算匸呵巴痔74、F(/)= JJf/(-v2 + y2+z2w其中/(巧为可微函数，求 F0).x2+y2+z2r5、计算甘yzdydz + zxdzdx + xydxdy，其中S是单位球面x2 + y2 4- z2 = 1的外侧.S本题得分四、应用题(共12分)K设一质点受力作用，力的方向指向原点，大小与质点到平面的距离成反比，若质点沿直线x = at,y = bt,z = ct(c0)从M(
5、a,b,c)到N(2a,2b,2c)求力所作的功.本题得分五、证明题(根据证明要求编写)(共18分)心n.1、证明函数/(X,刃=|兀2 + y2 在点(0,0)连续且偏导数存在,但在此点不可0, X2 + b = 0微.2、设f:a,bT R为连续函数,应用二重积分的性质证明：yx)cbcY(b-a) f2(x)dx其中等号仅在f为常值函数时成立.A卷答案一、选择题1 C； 2 B； 3 C； 4 A； 5 A；二、填空题沪f | 2夕/ | 1夕/ , 总2y勿勿 y2况2(x,y,O):x2 +/ =1；3、j f(z)dz-y(x-xy2)f(xy)-(x-xy)f(x) ； 4、0；
6、 5、0；二、计具题得2分M du dy dz1、解：=久+/2亍+厶 axax dx得3分由 y = sin兀知 = cosx,由0, y = sinx可知0 (x2 ,ey ,z) = 0可确定 dx一个隐函数z(x,y)在方程0（/ev=0两边求全微分得2x（/）dx +（/）2eydy +（j）3dz = 0得4分将dy=cosxdx代入可得生=-2兀如-兀仏dx0303于是： =cosx- 2% + ey cosx- dx03xdx2、解:令g規晋如则畑J：（“）（）得5分得8分（得2分）因为一一=亠(凸_ 亠)(1 +)(1 + CtX) 1 + CC 1 + 兀彳| + CLX所
7、以厂二占“+心:忌心丄金m（得4分）（得6分）（得8分）丨711=+ ln2-ln(l + d)1 + 042因此 / = r(a)da = 67 + 丄ln2-ln(l + a)6faJoJoi + /42jr所以心护23、解:V为曲面x2+y2+z2=2与z = k+y2所确定的立体第一卦限部分（得3分）作柱面坐标变换x =厂cos/, y = sin f, z = z, V变为（得6分）（得8分）Vr:0r-,0rl,rzV22/ = gdf 刃广$ z2rJz = (2V2 -1) 4、解:作变换卩：x = tu.y = tv.z = tw,则丿=r则F =Jjj f(x2 + y 2
8、 + z2)dv= JJj f(t2 (w2 + v2 + w2 )t3dv x2+y2+Z2riC + w2 1作变换 7 : u =厂sin0cos0=rsin sin O.u = rcosij J = r2 sin(pyV)= (r,(p.0) 0 r l,0(p tt,0 07c贝9F(r) = Jjj /(r2 r2)?r2 sin(pdrd(pdO = 4 /(r2r2 )t3r2 (得 4 分) V|所以FXt) = 12;rt2f(t2r2 )r2dr+ 8龙广ft2r2 )r4dr=4刃2/(/2)(得 8 分)5、解:由高斯公式jj yzd dz 4- zxdzdx + x
9、ydxdyaaa=(y2)+ (zx) + (xy)lxdydz (得 6 分)F CX/Vlx 乙=JjjOdxdydz =0.(得 8 分)V四、应用题F7i+I o +。J%2 +，2 + z2 . zJ兀2 +y2 +么2 ZX2 4. y2 _|_ Z2丄切（得6分）ZW = -k f 兀 丄 ”r+ i ) 丄 4y + z 一丄 dz (10MN J，+y2 +z2 Z X2 + Z? 2X + / + Z? Z分）=-k 2-la2 +/? 2+c -rfr = -!a -fc ln2Jl ct c（得12分）五、证明题1、证明:令兀=rcos0,y = rsin0ifrcos2&sin&|TO(TO)，所以 /在(0,0)连续.（得3分）又因为/&0） = /（0）=0 = /（0,0）,所以/在（0,0）的偏导数存在，且/v(),() = /v(0,() = 0,(得 6 分)但 /(兀)_于(，)=cos20sin0 (05&52兀),所以&2+ )/在（0,0） （0,0）不可微（得9分）2、f/(X) /(y)FdxdynoJa Jq（得3分）f r f2Mdxdy-2(/?J/(x)/(y) + f f/2(y)dxdQ(得6 分)J ci J aJa J aJa Ja/*(兀宓2 (b-a)f2(x)dx（得9分）
