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1、汕头市金山中学2014-2015学年度第一学期高三期中考试2019-2020年中考试数学(理) 含答案 (I)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合,则=( )A B C D2已知角的终边均在第一象限,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数周期为,其图像的一条对称轴是,则此函数的解析式可以是( )A B C D4设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是( )A B C D5方程的根存在的大致区间是( )A B C D6已知向量的夹角为,且,则( )A B
2、 C D7已知函数,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )A B C D8设向量,定义一种向量积:已知向量,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是( )A2 B C D 4第卷 (非选择题 共110分)二、填空题:(本大题共小题,作答小题,每小题5分,共30分.)(一)必做题(913题)9函数的定义域为 。第10题图10图中阴影部分的面积等于 11已知函数在是单调函数,则实数的取值范围是 。12如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 第12题图13已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为 。
3、(二)选做题(14、15题,只能从中选做一题,两题都选只计算14题得分)14(几何证明选讲选做题)如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,则= 。第14题图15(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为(为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 。三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:0000(1)请写出上表的、,并直接写出函数的解析式
4、;(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,、分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小.第16题图17(本小题满分12分)设函数(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;(2)已知中,角的对边分别为若,求的最小值。18(本小题满分14分)已知函数,图象与轴异于原点的交点处的切线为,与轴的交点处的切线为,并且与平行。(1)求的值;(2)已知实数,求的取值范围及函数的最值。19(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)数列中,令,求;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数),求数列的变号数20(本小题满
5、分14分)如图,已知抛物线的准线为,焦点为,圆的圆心在轴的正半轴上,圆与轴相切,过原点作倾斜角为的直线,交直线于点,交圆于不同的两点,且。(1)求圆和抛物线的方程;(2)若为抛物线上的动点,求的最小值;第20题图(3)过直线上的动点向圆作切线,切点分别为,求证:直线恒过一个定点,并求该定点的坐标21(本小题满分14分)已知函数,是常数(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围;(3)证明:,存在,使汕头市金山中学2014-2015学年度第一学期高三期中考试理科数学 参考答案一、选择题(40分)题号12345678答案CDACBDBD二、填空题(3
6、0分)(一)必做题(913题)9; 10; 11; 12; 13(二)选做题(14、15题,只能从中选做一题,两题都选只计算14题得分)14; 15三、解答题(80分)16(本小题满分12分)解:(1), 3分 6分(2)将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 7分因为、分别为该图像的最高点和最低点,所以8分所以 9分10分 11分所以12分法2:法3:利用数量积公式 ,。17(本小题满分12分)解:(1)3分的最大值为 4分要使取最大值, 故的集合为 6分注:未写“”扣1分;结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.(2)由题意,即化简得8分,只有,9分在中,由余弦定理,10分由知,即
7、,11分当时,取最小值12分注:不讨论角的范围扣1分.18(本小题满分14分)解:(1)图象与轴异于原点的交点, 1分图象与轴的交点, 3分由题意可得, 即 4分 , 5分, 6分(2),当时, 7分在单调递增, 8分图象的对称轴,抛物线开口向上 10分由有,即函数在上单调递增 11分 12分 13分 综上:当时,; 14分19(本小题满分14分)解:(1),1分又当时,3分所以 4分(2), ,5分 6分, 9分(3)解法一:由题设10分时,时,数列递增12分,由,可知,即时,有且只有个变号数;又,即,此处变号数有个13分综上高考资源网,数列共有个变号数,即变号数为。14分解法二:由题设10分时,令;又,时也有13分综上高考资源网得:数列共有个变号数,即变号数为。 14分20(本小题满分14分)21(本小题满分14分)解:(1)1分, 2分函数的图象在点处的切线为,即4分(2)时,因为,所以点在第一象限,依题意,5分时,由对数函数性质知,时,从而“,”不成立 6分时,由得,设,极小值,从而, 8分综上所述,常数的取值范围 9分(3)直接计算知10分设函数11分,当或时,因为的图象是一条连续不断的曲线,所以存在,使,即,使;12分当时,、,而且、之中至少一个为正,由均值不等式知,等号当且仅当时成立,所以有最小值,且,此时存在(或),使。 13分综上所述,存在,使14分