《2022年最新的高二数学第二章课件：《平面向量基本定理》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新的高二数学第二章课件：《平面向量基本定理》（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学第二章课件：平面向量基本定理进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。下面xx小编为您推荐高二数学第二章课件：平面向量基本定理。 【课件一】 （1）平面向量基本定理的内容是什么? （2）如何定义平面向量基底? （3）两向量夹角的定义是什么?如何定义向量的垂直? 新知初探 1.平面向量基本定理 条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量 结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数 1， 2，使a= 1e1+ 2e2 基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 点睛对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：e1，e2是同一平面内的两
2、个不共线向量；该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的；基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底. 2.向量的夹角 条件两个非零向量a和b 产生过程 作向量=a，=b，则 AOB叫做向量a与b的夹角 范围0 180 特殊情况 =0 a与b同向 =90 a与b垂直，记作a b =180 a与b反向 点睛当a与b共线同向时，夹角 为0 ，共线反向时，夹角 为180 ，所以两个向量的夹角的范围是0 180 . 小试身手 1.判断下列命题是否正确.（正确的打 ，错误的打 ） （1）任意两个向量都可以作为基底.（） （2）一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内
3、所有向量的基底.（） （3）零向量不可以作为基底中的向量.（） 答案：（1） （2） （3） 2.若向量a，b的夹角为30 ，则向量-a，-b的夹角为（） A.60 B.30 C.120 D.150 答案：B 3.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是（） A.e1，e2B.e1+e2，3e1+3e2 C.e1，5e2D.e1，e1+e2 答案：B 4.在等腰RtABC中， A=90 ，则向量，的夹角为_. 答案：135 用基底表示向量 典例如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，. 解法一：由题意知，=12=12a，=12=12
4、b. 所以=+=-=12a-12b， =+=12a+12b， 法二：设=x，=y，则=y， 又+=，-=，则x+y=a，y-x=b， 所以x=12a-12b，y=12a+12b， 即=12a-12b，=12a+12b. 用基底表示向量的方法 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的性求解. 活学活用 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b.试以a，b为基底表示，. 解：ADBC，且AD=13BC
5、， =13=13b. E为AD的中点， =12=16b. =12， =12b， =+ =-16b-a+12b=13b-a， =+=-16b+13b-a=16b-a， =+=-（+） =-（+）=-16b-a+12b =a-23b. 向量夹角的简单求解 典例已知|a|=|b|=2，且a与b的夹角为60 ，则a+b与a的夹角是多少?a-b与a的夹角又是多少? 解如图所示，作=a，=b，且 AOB=60 . 以，为邻边作平行四边形OACB，则=a+b，=a-b. 因为|a|=|b|=2，所以平行四边形OACB是菱形，又 AOB=60 ，所以与的夹角为30 ，与的夹角为60 . 即a+b与a的夹角是3
6、0 ，a-b与a的夹角是60 . 求两个向量夹角的方法 求两个向量的夹角，关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，根据向量夹角的概念确定夹角，再依据平面图形的知识求解向量的夹角.过程简记为 一作二证三算 . 活学活用 如图，已知ABC是等边三角形. （1）求向量与向量的夹角； （2）若E为BC的中点，求向量与的夹角. 解：（1）ABC为等边三角形， ABC=60 . 如图，延长AB至点D，使AB=BD，则=， DBC为向量与的夹角. DBC=120 ， 向量与的夹角为120 . （2）E为BC的中点， AE BC， 与的夹角为90 . 平面向量基本定理的应用 典例如图，在ABC中，点M是BC
7、的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求APPM与BPPN. 解设=e1，=e2， 则=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2. A，P，M和B，P，N分别共线， 存在实数 ， 使得= =- e1-3 e2， = =2 e1+ e2. 故=+=-=（ +2 ）e1+（3 + ）e2. 而=+=2e1+3e2，由平面向量基本定理， 得 +2 =2，3 + =3，解得 =45， =35. =45，=35， APPM=41，BPPN=32. 一题多变 1.变设问在本例条件下，若=a，=b，试用a，b表示， 解：由本例解析知BPPN=32，则=25， =+=+25=b+25（-）
8、 =b+45a-25b=35b+45a. 2.变条件若本例中的点N为AC的中点，其它条件不变，求APPM与BPPN. 解：如图，设=e1，=e2， 则=+=-2e2-e1，=+=2e1+e2. A，P，M和B，P，N分别共线， 存在实数 ， 使得= =- e1-2 e2， = =2 e1+ e2. 故=+=-=（ +2 ）e1+（2 + ）e2. 而=+=2e1+2e2，由平面向量基本定理， 得 +2 =2，2 + =2，解得 =23， =23. =23，=23， APPM=2，BPPN=2. 若直接利用基底表示向量比较困难，可设出目标向量并建立其与基底之间满足的二元关系式，然后利用已知条件及
9、相关结论，从不同方向和角度表示出目标向量（一般需建立两个不同的向量表达式），再根据待定系数法确定系数，建立方程或方程组，解方程或方程组即得. 层级一学业水平达标 1.已知ABCD中 DAB=30 ，则与的夹角为（） A.30 B.60 C.120 D.150 解析：选D如图，与的夹角为 ABC=150 . 2.设点O是ABCD两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是（） 与；与；与；与. A.B. C.D. 解析：选B寻找不共线的向量组即可，在ABCD中，与不共线，与不共线；而，故可作为基底. 3.若AD是ABC的中线，已知=a，=b，则以a，b为
10、基底表示=（） A.12（a-b）B.12（a+b） C.12（b-a）D.12b+a 解析：选B如图，AD是ABC的中线，则D为线段BC的中点，从而=，即-=-，从而=12（+）=12（a+b）. 4.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=e1，=e2，则=（） A.12（e1+e2）B.12（e1-e2） C.12（2e2-e1）D.12（e2-e1） 解析：选A因为O是矩形ABCD对角线的交点，=e1，=e2，所以=12（+）=12（e1+e2），故选A. 5.（全国卷）设D为ABC所在平面内一点，=3，则（） A.=-13+43 B.=13-43 C.=43+13 D.=43-13
11、解析：选A由题意得=+=+13=+13-13=-13+43. 6.已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足（3x-4y）a+（2x-3y）b=6a+3b，则x-y的值为_. 解析：a，b是一组基底， a与b不共线， （3x-4y）a+（2x-3y）b=6a+3b， 3x-4y=6，2x-3y=3，解得x=6，y=3， x-y=3. 答案：3 7.已知e1，e2是两个不共线向量，a=k2e1+1-5k2e2与b=2e1+3e2共线，则实数k=_. 解析：由题设，知k22=1-5k23， 3k2+5k-2=0， 解得k=-2或13. 答案：-2或13 8.如下图，在正方形ABCD中，设=a，=b，
12、=c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_. 解析：以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得. 答案：a+b2a+c 9.如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且=13，=13，=13，若=a，=b，试用a，b将，表示出来. 解：=- =13-23=13a-23b， =-=-13-23=-13b-23（a-b）=-23a+13b， =-=-（+）=13（a+b）. 10.证明：三角形的三条中线共点. 证明：如图所示，设AD，BE，CF分别为ABC的三条中线，令=a，=b.则有=b-a. 设G在AD上，且AGAD=23，则有=+=a+12（b-a）=12（a+b）. =-=12b-a. =-=23- =13（a+b）-a=13b-23a =2312b-a=23. G在BE上，同理可证=23，即G在CF上. 故AD，BE，CF三线交于同一点. 层级二应试能力达标 1.在AB
