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1、2019-2020年九年级开学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1）2已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A BCD4如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35 Bmcos35 C D5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A7.64 cm B12.36 cm
2、C13.6 cm D32.36 cm 6已知（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线(a0)图象上的点，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy1y2y37如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A150cm2 B350cm2 Ccm2 D175cm28如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5 B2.8 C3 D3.29如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发
3、以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A B C. D10如图，己知ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E、F有下列结论：ABC是直角三角形；D与直线BC相切；点E是线段BF的黄金分割点；tanCDF=2其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每题4分，共24分）11. 12已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则它
4、的半径为13已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为14若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为15如图，已知点D是RtABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CEAD，则=16如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=60，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC的边所在的直线相切，则t=三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=
5、66分）17如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字（1）直接写出转动甲盘，转盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由18如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）19有一个几何体的形状为直
6、三棱柱，右图是它的主视图和左视图（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积20如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长21某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22.已知点E在ABC内，ABC=EBD=，ACB=EDB=60，AEB=150，BEC=90（1）当=60时（如图1）， 判断ABC的形状，并说明理由； 求证：BD=AE；（2）当=90时（如图2），求的值23.如图，抛物线y=ax2（2a+1）x+b的图象经过（2，1）和（2，7）且与直线y=kx2k3相交于点P（m，2m7）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx2k3与抛物线y=ax2（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，直接写出点T的坐标；若不存在请说明理由
