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1、 波利亚解题过程 题目：同学们在矩形校园一侧栽树，每6米挖一个坑，从头到尾挖了25个，现在要改成4米一个坑，有多少树坑不需要再挖了？讲解 第一，了解问题。问题1：你要求解的是什么？要求的是有多少坑不用挖了，就是要求这样一短距离上分别用这两种方式挖坑，有多少坑是重合的。问题2：你有些什么？一方面是题目条件给出的已知量每6米一个坑，共计25个坑。因此可以知道共有24个6米的间隔（25-1=24，25个坑之间有24个间隔），即共有246=144米。现在知道要每4米挖一个坑，我们的任务就是求间隔分别是6米和4米的坑，一共有多少是重合的，令为N。第二，拟订计划。问题3，怎样才能求得重合点数N。由于我们已
2、经知道本题是求在一定长度上挖间隔分别是6米和4米的坑，一共有多少是重合的。并且我们知道，这样重合点是处于6和4的公倍数上。我们已经熟知最小公倍数的概念，这就不难得知，再求总共有多少重合点时就是求以6和4的最小公倍数为距离间隔，总共可以有多少这样的间隔，令为M。问题4，怎样才能求得这样的M？有题意可知，6和4的最小公倍数是12，题意可知在144米的距离上，间隔12米挖坑，可以有14412=12个间隔，即M=12。问题5，怎样求得N？我们知道坑数会比间隔数多1，即N=M+1。第三，实现计划。由上述分析得，N=M+1 总长度为：6（25-1）=144米6和4的最小公倍数是12，那么 N=14412=12所以 N=M+1=12+1=13个第四，回顾。（1） 回顾本题的解答过程，可以检验每一步的推理是有效的，演算是准确的。不仅巩固了最小公倍数的性质概念，而且将数学和生活很好的融合在一起，增加了学习的实用性和数学的价值。（2） 在这道题的解题思路中，是将生活中现实问题准确转化成数学中的基本问题，拓展了学生的思维。（3） 在思维策略上，步步为营，一点一点的分析问题，得出新的结论，再结合所要求的内容与新的结论，找到联系，从而解决问题。
