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1、高考数学试题与考试情况分析报告高考数学试题与考试情况分析报告 一中 16 届数学备课组 一整体解读 今年试卷依旧紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手， 但宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、 对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度， 达到了 “考 基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。试卷所涉及的知 识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了 “重点 知识重点考查 ”的原则。试题紧密结合社会实际和考生的现实生 活，第五题的情景为志愿者活动，第十八题为保险费用的设计。 这些试题考查了考生应用数学工具和方法解决实际问题的能力， 展现数学的魅力。 二试题结构及知
2、识点分布 试题 各题 试题 考查能力 本试题考查知 本题命题 题号 分值 模块 及思想 识点 立意 复 数 的 几 何 1 5 分 复数 运算求解能力 意义 基础考察 集合模块，集 集合并集及运 2 5 分 集合 合思想 算 基础考察 3 5 分 向量 向量的坐标运 向量的加法运 基础考察 算 算及垂直 圆一般方程求 解析 数形结合的思 圆心坐标及点 4 5 分 几何 想求参数的值 到直线距离 基础考察 实际应用问题 抽象出数学问 题，并应用加 计数 实际应用问题 法原理和乘法 实际应用 5 5 分 原理 数学化 原理解决 考察 识图，并计算 三视 椎体和柱体的 空间能力 6 5 分 图 空间
3、想象能力 表面积 考查 三角函数的图 三角 数形结合的思 像变换及三角 7 5 分 函数 想 函数的对称轴 基础考察 算法 程序框图的概 及程 念，程序框图 序框 的识别三种基 古代数学 8 5 分 图 循环控制条件 本逻辑结构 考察 三角函数中通 三角 凑角技巧解决 过凑角，利用 9 5 分 函数 函数值 和差角公式求 能力考察 函数值 通过几何概型 运算求解能 公式将实际问 数学思想 几何 力，化归转化 题数学化，并 和运算能 10 5 分 概型 思想 求出圆周率 力考查 双曲线性质， 通径，离心率 数形结合的思 等问题，基本 代数问题 解析 想，化归转化 元素之间的关 几何化考 11 5
4、 分 几何 思想 系 查 抽象函数的对 数学思 函数 整体思维能 称性，点关于 想，数学 与导 力，观察能力， 点对称性及求 能力考查 12 5 分 数 化归转化思想 和的知识 查 已知三角函数 值求值和在三 三角 角形内用正弦 数学思想 13 5 分 函数 运算求解能力 定理求值 的考查 立体几何中的线面平行和垂 立体 数形结合的思 直及所成角的 数学能力 14 5 分 几何 想，推理能力 相关知识考查 考查 数学基础 计数 逻辑推理能 分类讨论研究 和思想考 15 5 分 原理 力，观察能力 实际应用问题 查 利用导数的几 函数 何意义联立解 数学思 与导 运算能力和推 方程组求参数 想，
5、数学 16 5 分 数 理能力 的值 能力考查 三. 试题主要独特的地方分析 1回归教材，注重基础 2022 年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则， 尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了 复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图 等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见 的类型。同时，概率统计等题目上进行了一些创新，着重考 查学生的迁移能力与实际应用能力，这些题目的设计与教材 和教学实际相符。 试卷的另一特点是考查形式上的注重问题 的转化。例如：文理的圆锥曲线大题都非常注重考察如何将 几何问题转化为代数问题，适当的转化会为考试节省很多时 间。理科 2
6、0 题更加注重考察考生对于问题的数学描述能力， 与往年不同，是容易想到结论，而不易证明清楚。 2布局合理，考查全面，着重于数学方法和数学思想的考 察 在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点 内容时行了考查。包括数列、立体几何、概率统计、解析几 何、导数五大版块和三选一问题。以知识为载体，立意于能 力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之 中。 3文理卷出现大量同题 2022 年新课标卷，体现了今后教育改革的方向，即文理 不分科。文理科试卷有大量相同题目，只是难度略有不同。 4. 注重通法，淡化技法 全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查知识 的运用能力及学生的计算能
7、力和推意见证能力等等。因为安 身基本方法和通性通法，整卷试题的坡度较好地实现了由易 到难， 并且实现相识答题低起点、 宽进口、 逐步深入的格式。 5.凸起骨干，不追求知识覆盖面 数学试题注重考查双基，大都试题的综合性不强。如选 择题的第 111 题、所有的填空题，都只是单纯地考查 12 个知识点，没有知识间的交叉；所有解答题及选作题也都只 考查基本的知识和技术，这些题约占整个试卷的 90%。这些 试题凸起体现了考试大纲中 “平稳过渡 ”指导思惟。 函数部分二次函数求最值问题没有考，函数与方程的二 分法没有考， 利用导数求函数的极值没有考， 积分知识没考， 解析几何中的抛物线有关内容没有考，数列
8、部分递推数列没 有考。理科二项式定理内容没有考，茎叶图、回归直线方程 没有考等。 6.突出几何知识块的考查 突出了对几何相关知识块的考查力度，其中立体几何部 分考查总分 22 分，解析几何考查总分 27 分，选修内容中几 何证明选讲 10 分，坐标系与参数方程 10 分，而第 6 题三视 图 5 分，粗略统计总分占卷面总分一半，提醒我们在以后的教学中更要重视与几何相关知识块的教学强化训练。 7.注重知识交汇点 本套试卷具有较为合理的覆盖面，文、理科试卷都注重 了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如 第 11 题，将双曲线的离心率和倾斜角求斜率联合； 第 18 题， 将概率知识和现
9、实背景相联合等。 四. 学生答题情况分析 选择题中前 9 个基本简单运算就可以得到正确答案， 10 和 11 只需适当运算就可以得到答案， 12 题抽象函数加利用 函数的性质解决问题，基本无处下手，得分特别低；填空题 中第一题用和差角公式和正弦定理相对容易解决，第二题考 查空间中垂直和平行等位置关系，由于四个选项需逐一考 查，得分相对低， 第三题中用逻辑推理就能解决， 相对简单， 得分高，第四题中导数与切线的问题，因计算量大，参数的值没有求出，得分低；解答题中，大题的第一道是数列的考 察，解题所需主要知识是取整符号的理解，求和没有考以往 必考的错位相减法和裂项相消法，考了简单的分组求和，相 对
10、比较简单。第二道大题有保险保费计算的概率题，联系实 际生活，学生对题意理解不到位，尤其在第二小问中，因数 据处理不当，导致得分比较低。第三必考的立体几何题，建 系相对简单，但有一点的坐标不太好些，在后期计算中数据 处理麻烦，导致相当一部分学生计算失误，得分不高。第四 道圆锥曲线题，必须将代数问题几何化，进而求解，但学生 转化能力低，运算失误多，已知基本没有得分。第五道函数 题，重点考察导数知识，学生导数求解出错多，以至于后面 的部分也没有得分。选考题中三个跟平时训练基本差不多， 参数方程与极坐标与弦长有关，学生选做比较多，得分也较 高，不等式选讲是课本上的习题变化而来，选做的学生也基 本得满分
11、。 五. 注重考查数学的各种思想和能力 1. 数形结合能力 如：（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 12 个单位长度， 则平移后图象的对称轴为 （A） k x k Z 2 6 （B） k x k Z 2 6 （C） k x k 2 12 Z （D） k x k 2 12 Z 【解析】平移后图像表达式为 y 2sin 2 x 12 ，令 2 x k+ 12 2 ， 得对称轴方程： k x k 2 6 Z ，故选B 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函 数的对称性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 （10）从区间0 , 1 随机抽取 2n 个数 x , 1 x ，
12、? ， 2 x ， n y ， 1 y ，? ， 2 x y ， 1, 1 y ，构成 n 个数对 n x2 , y2 ，? ， , x y ，其中两数的平方 n n 和小于 1 的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周 率 的近似值为 4n 2n 4m 2m （A） m （B） m （C） n （D） n 【解析】 C由题意得： x ，y i 1，2， ，n 在如图 i i 所示方格中，而平方和小于 1 的点均在 如图所示的阴影中 由几何概型概率计算公式知 4 1 m n ， 4m n ，故 选C 【命题立意】本题考查了几何概型和数形结合思想。 （11）已知 F ， 1 F 是双曲线 E： 2 2 2 x y 2 2 1 a b 的左，右焦点，点 M 在 E上， MF 与x 轴垂直， sin 1 MF F 2 1 1 3 , 则 E的离心率为 3
