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1、相相对位置包括位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。第一节第一节 平行问题平行问题 直直线与平面平行与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行一一. 直直线与平面平行与平面平行 若平面外的一直若平面外的一直线平行于平面内的平行于平面内的某一直某一直线，则该直直线与与该平面平行。平面平行。包包括括第第 三三 章章 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置n a c b m abcmn例例1 1：过M点作直点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？d d例例2 2：判断下列直线：判断下列直线DEDE与平面与平面ABCABC是否平行。是否平行。aab
2、XOccd e deb 作图步骤：作图步骤：1 1、过、过b b作一直线平行与作一直线平行与dede交交acac于于f ;f ;f f2 2、作、作F F点的水平投影点的水平投影f ; f ;3 3、连接、连接bfbf，并判断，并判断bfbf与与dede是否平行。是否平行。结论：直线结论：直线DEDE与平面与平面ABCABC不平行。不平行。分析思考：分析思考： 在平面在平面ABCABC内，能否找到内，能否找到一条与一条与DEDE平行的直线。平行的直线。二二. 两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相两相交直交直线分分别平行于另平行于另一平面上的一平面上的两相交直两相交直线，则这两平面
3、相互两平面相互平行。平行。 若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，相互平行，则它它们具具有有积聚性聚性的那的那组投影投影必相互平行。必相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e acebb a d dfc f e khk h O OX Xm m由于由于ek不不平行于平行于ac, ,故两平面故两平面不平行。不平行。例：判断平面例：判断平面ABDCABDC与平面与平面EFHMEFHM是否平行，是否平行， 已知已知ABCDEFMHABCDEFMH第二节第二节 相交问题相交问题直直线与平面相交与平面相交平面与平面相交平面与平面相交求交点或交线的方法有：求
4、交点或交线的方法有：一一. 利用投影的积聚性求交点或交线利用投影的积聚性求交点或交线二二. 利用辅助平面求交点或交线利用辅助平面求交点或交线 直直线与平面相交，其与平面相交，其交点是直交点是直线与平与平面的共有点。面的共有点。 直直线与平面相交与平面相交要要讨论的的问题： 求求直直线与平面的与平面的交点。交点。 判判别两者之两者之间的相互遮的相互遮挡关系，即关系，即判判别可可 见性。性。一一. 利用投影的积聚性求交点或交线利用投影的积聚性求交点或交线例：求直例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判并判别可可见性。性。 求交点求交点 判判别可可见性性 还可通可通过重影重影点判点判别可可
5、见性。性。 平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m k k1 (2 )211 (2 )km(n)bm n c b a ac 直直线为特殊位置特殊位置 求交点求交点 判判别可可见性性k 2 1作作图 两平面相交两平面相交 两平面相交其交两平面相交其交线为直直线，交交线是两平是两平面的共有面的共有线，同同时交交线上的点都是两平面的上的点都是两平面的共有点。共有点。要要讨论的的问题： 求求两平面的两平面的交交线方法：方法： 确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。 确定确定一个共有点及交一个共有点及交线的方向。的方向。 判判别两平面之两平面之间的相互遮的相互遮挡关系，即：关
6、系，即： 判判别可可见性。性。可通可通过正面投影直正面投影直观地地进行判行判别。abcdefc f d b e a m (n ) 求交求交线 判判别可可见性性作作图nm能能!如何判如何判别？例例1：求两平面的交：求两平面的交线MN并判并判别可可见性。性。能否不用重能否不用重影点判影点判别？ 例例2.求两平面的交线，求两平面的交线，判断可见性。判断可见性。adfcbecdafbe12一、求交线一、求交线二、判断可见性二、判断可见性12c d e f a b abcdef nn m kmk 例例3.求两平面的交线求两平面的交线c d e f a b abcdef互贯互贯mkk m 二二. 利用辅助
7、平面求交点或交线利用辅助平面求交点或交线1.一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交例例4：求直线：求直线DE与与平面平面ABC的交点。的交点。作图步骤：作图步骤：1.过已知直线作一过已知直线作一辅助平面（垂直面）辅助平面（垂直面）；2.求辅助平面与已求辅助平面与已知平面的交线；知平面的交线；3.交线与已知直线交线与已知直线的交点即为所求点；的交点即为所求点；4.判断可见性。判断可见性。PV1212kk2.两一般位置平面相交两一般位置平面相交常用方法：常用方法：线面交点法线面交点法三面共点法三面共点法 例例5. 求平面求平面ABC与与平面平面DEFG的交线，的交线，并判断可见性。并判断可见性。线面交点法线面交点法三面共点法三面共点法课外作业：课外作业：3-1（2、3、6）；）； 3-2（1、3、4、5、6、7、8）。）。
