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1、全等三角形一.选择题1. （2015湖南岳阳调研）下列命题中，真命题是（）A.周长相等的锐角三角形都全等；B.周长相等的直角三角形都全等；C.周长相等的钝角三角形都全等；D.周长相等的等腰直角三角形都全等；答案：D2. （2015 江苏江阴夏港中学期中）如图，RtAABC中，AB=9, BC=6, Z5=90,将折叠，使/点与的中点D重合，折痕为MN,则线段的长为（）55,A. -B. -C. 4D. 532答案：C3. （2015 福建漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）去.A.B.C.D.和答案：C4.（
2、2015 辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在菱形A BCD中，ZBAD=2ZB, E, F分别为BC, CD的中点，连接力E、AC. /F,则图中与昇处 全等的三角形（HABE除外） 有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C5. （2015 山东省东营区实验学校一模）已知/A2B2C2的周长相等，现有两个判断:若 AB=A2B2, AiC1=A2C2f WJAAlBlC1AA2B2C2;若5 = 6, ZB、= ZB2,则 abca2b2c2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.正确，错误B.错误，正确C.都错误D.都正确答案：D6. （2015*山东东营一模）己知厶
3、AJ252C2的周长相等，现有两个判断：若ABX =A2B2，C =力2。2，则竺力22。2 ；若=上彳2，=乙B,则/10C1竺/2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.正确，错误B.错误，正确C.都错误D.都正确答案：DB7. （2015-山东青岛一模）如图2所示，在RtZUBC中，ZA = 90, BD平分 SBC ,交AC 于点D,且AB = 4,BD = 5,则点D到BC的距离是：（A） 3（ B） 4（0 5（D） 6答案：A二.填空题1. （2015江苏南菁中学期中）如图，将口/BCD折叠，痕为 EF.若ZA=60f AD=4f AB=6,则的长为 第1题图 19
4、答案：一4三解答题1. （2015吉林长春二模）答案：市旋转可知，ZDAE=90 , AD=AE.V ZBAC=90 ,:.ZBAC=ZDAE.:.ZB4C ZDAC= ZDAE ZDAC,即 ZBAD=ZCAE.（4分）AB=AC.:./ABD/ACE. :.BD=CE.（6分）2. （2015 江苏江阴3 MM考）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线/D 的两侧，且 AB=DE, Z/=ZD, AF=DC.求证：BC/EF.D答案：解:通过证 ABC竺/DEF,得ZACB=ZDFE,说明BC/EF.3.（2015 北京市朝阳区一模）己知：如图，E是BC上一点，AB=EC
5、, AB/CD, BC=CD.DAEB求证：AC=ED.答案：证明：AB/CD,乙B=ZDCEfF.AABC 和ECD 中,4. （2015 广东潮州期中）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC/DE, 4C=CE,ZACD=ZB.求证：5ABC竺MDE（第20题图）证明：、：ACHDE,A ZACD=ZDf ZBCA=ZE 2分又 I ZACD= ZB, :.ZB=ZD 4 分又： AC=CE, /ABC竺/CDE7 分5. （2015山东滕州羊庄中学4月模拟）已知:如图1, Q是/BC的边上一点，CN/AB,图1DN 交 4C 于点 M, MA=MC.A（1）求证：CD=AN；.（
6、2）ZAMD=2ZMCD,试判断四边形ADCN的形状，并说明理由答案：（本题满分10分）证明： CN/AB, :.ZDAC=ZNCAfADAC = ZNCA在和CMV 中，MA = MC, :.AAMDACMN （ASA） （2 分）ZAMD = ZCMN:AD=CN,又、：ADH CN,二四边形ADCN是平行四边形，（4分）/ CD=AN （5分）四边形ADCN是矩形（1分）理由如下 T ZAMD=2ZMCD, ZAMD=ZMCDZMDC,:.ZMCD=ZMDC:.MD=MC, （2分）由知四边形ADCN是平行四边形，:.MD=MN=MA=MC,:AC=DN, （4分）四边形ADCN是矩形（
7、5分）6. （2015*山东潍坊第二学期期中）已知：如图2在正方形ABCD中，点E、F分别在和 CD 上，AE = AF.（1）求证：BE = DF；（2）连接/C交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA, 连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你 的结论.答案：（8分）证明：（1） J四边形ABCD是正方形，:.AB=AD,AB = ZZ） = 90.M,：AE = AF. :. Rt/ABE Rt/ADF . :.BE=DF. (4 分)(2)四边形AEMF是菱形.四边形ABCD是正方形，二ZBC4 = ZDC4 = 45。，BC = DC.:BE=DF, :.BC-
8、BE = DCDF.即 CE = CF . :. OE = OF . 9：0M=0Af 二四边形 AEMF 是平行四边形AE = 4F,平行四边形AEMF是菱形.（8分）7. （2015*山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图3,现有边长为4的正方形纸片ABCD. 点P为/D边上的一点（不与点/、点D重合），将正方形纸片折柱，使点B落在P处，点C图3落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH.(1) 求证：ZAPB=ZBPH；(2) 求证：AP+HC=PH；(3) 当/P=l时，求的长.答案：(1)证明：T PE=BE, ZEPB二上 EBP,又 ZEPH=ZEBC=90。, :.
9、 Z EPH- Z EPB= A EBC-A EBP. 即ZBPH=/PBC又四边形ABCD为正方形B图4:.AD BC, ZAPB=ZPBC ZAPB=ZBPH. 4 分(2)证明：如图4,过B作BQ丄PH,垂足为Q,由(1)知，ZAPB=ZBPH,ZA = ZBQP = 90在厶ABP 与QBP 中,I AAPB = ZBPH ,BP = BP:./ABP9/QBP (AAS), AP=QPf BA=BQ.又 I AB=BC, BC=BQ.又 T Z C=ZBQH=90。，./BCH 和 BQH 是直角三角形，在RtbBCH与RtBQH中，ABC = BQBH = BH:Rt/BCH9Rt
10、、BQH (HL):.CH=QH,:,AP+HC=PH.8 分(3)解：由(2)知，AP=PQf PD=3.玫 QH=HC=x,则 DH=4x. 在 Rt/XPDH 中，PD2+DH2=PH2,艮卩 32+ (4兀)2= (x+1) 2,巾军得 x=2.4, PH=3.4.12 分8. （2015 江西省中等学校招生考试数学模拟）如图1,我们定义：在四边形ABCD中，若AD = BC, HZADB-ZBCA = SOf则把四边形M3叫做互补等对边四边形.（1 ）如图2 ,在等腰ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证:ZABD = ABAC = -ZAEB ；2（2）如图3,在非等腰心
11、BE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问ZABD = ZBAC = -ZAEB是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由. 2图2 第1题图3解： MBE是等腰三角形,AE = BE ,ZEAB = ZEBA ,又四边形ABCD是互补等对边四边形，BC, AB = BA, ABD 竺 ABAC(SAS), ZADB = ZBCA ,又 ZADB + ZBCA = 180, /. ZADB = ZBCA = 90 ,i ono _ /人FR在山BE 中， ZEAB = ZEB4= = 90-ZAEB ,22 ZABD = 90-ZEAB = 90-(90-ZAEB) = -
12、ZAEB，同理：ZBAC = -ZAEB，2 ZABD = ABAC = -ZAEB ；2(2)如图，过点力、B分别作3D的延长线与/C的垂线于点G、F,四边形A BCD是互补等对边四边形，:AD = BC, ZADB + ZBCA = 80 ,又ZADB + ZADG = S0 , /. ZBCA = ZADG ,又 AG 丄 BD,BF 丄 AC, ZAGD = ZBFC = 90, AGD ABFC(AAS), AG = BF ,又 AB = BA :. ABG BAF(HL),:.ZABD = ABAC，丁 ZADB + ZBCA = 180 , ZEDB + ZECA = 180,
13、/. ZAEB + ZDHC = 180, ZDHC + ZBHC = 180, /. ZAEB = ZBHC ,上ABD = ABAC = -ZAEB 2命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全 等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想.9. (2015 山东省枣庄市齐村中学二模)(满分8分)如图，在等腰Rt/ABC中，ZC=90。,正方形DEFG的顶点Q在边ACk，点E, F在边AB k，点G在边上.(1) 求证：MDEMBGF；(2) 若正方形DEFG的面积为16,求/C的长.G/C DA证明：略 4分(2) AC=6424 分1
14、0. （ 2015-呼和浩特市初三年级质量普查调研）（7分）在AABC中，D是BC边的中点，EF 分别在AD及其延长线上，CEBF,连接BE、CF.（1）求证：ZXBDF竺ZCDE（2）若DE=-BC,试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由.2（2）四边形BFCE是矩形7分答案：(1)证明：、：CEHBF、:.乙CED=/BFD, 2 分D是边的中点，BD=DC, 3分在和中ZBFD 二 ZCED ZBDF二ZCDE，.BD二DC:./BDF/CDE (AAS)； 5 分11. （2015 山东枣庄二模）如图，在等腰三角形/BC中，CA = C5, ZACB = 90，点D、E是直线BC1.两点且CD = BE,过点C作CM丄交力E于点M,交AB于点、F,连接DF
