《2019-2020年高三数学第四次模拟考试(5月)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三数学第四次模拟考试(5月)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高三数学第四次模拟考试（5月）试题注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1. 已知集合Mx|x1，Nx|lg(2x1)0，则MN 【答案】(0,1) 2. 复数z为纯虚数，则实数a的值为 【答案】1 3. 某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 【答案】84. 执行如图所示流程图，得到的结果是 【答案】5. 已知双曲线(
2、a0,b0)的一条渐近线方程为yx，那么该双曲线的离心率为 【答案】6. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 【答案】7. 函数f (x)a（x0），则“f (1)1”是“函数f (x)为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）【答案】充要8. 若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 【答案】159. 已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_【答案】4 解：x2y8x(2y)82，整理得24320，即0又x2y0，x2y4 10. 函数ysin(sincos) (a,0)的
3、最大值为 【答案】+11. 已知ABC是等边三角形，有一点D满足，且|，那么 【答案】312. 已知函数f (x)，若x1,x2R，x1x2，使得f (x1)f (x2)成立，则实数a的取值范围是 【答案】(,4)13. 已知函数f (x)满足f (x)f ()，当x1,3时，f (x)lnx，若在区间,3内，函数g(x)f (x)ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 【答案】,14. 各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有 项【答案】7解：a2a3an(n1)(a1n)(n1)a1n(n1)2n(n1)233为了使得n尽量大，故
4、20，33(n1)(3n1)132，当n6时，519132；当n7时，622132，故nmax7【注】不易猜测：3，1，1，3，5，7，9二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）已知函数f (x)sin(x) (0，0)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为（1）求f (x)的解析式；（2）在ABC中，a13，f (A)，f (B)，求ABC的面积解：（1）依题意知，T2，1，f (x)sin(x) 2分f ()sin()，且0 即 5分f (x)sincosx 6分注意：不写的范围，直接得的值扣1分，f (x)的解析式
5、不化简不扣分（2）f (A)cosA，f (B)cosB， A,B(0,) sinA，sinB 8分sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB 10分在ABC中 b15. 12分SABCabsinC131584 14分注意：其他解法参照给分16. （本小题满分14分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BMB1D，求证：平面AB1D平面ABM证明：(1)记A1BAB1O，连接OD.四边形AA1B1B为矩形，O是A1B的中点，又D是BC的中点，A1COD. 2分又A1C平面AB1D，OD平面AB1D，A1C平
6、面AB1D. 6分注意：条件“A1C平面AB1D，OD平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！(2)ABC是正三角形，D是BC的中点， ADBC. 8分平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C. 【或利用CC1平面ABC证明AD平面BB1C1C.】 10分BM平面BB1C1C，ADBM. 12分又BMB1D，ADB1DD，AD,B1D平面AB1D，BM平面AB1D.又BM平面ABM，平面AB1D平面ABM 14分17. （本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花
7、坛，该扇形的圆心角为变量2（），其中半径较大的花坛P内切于该扇形，半径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切（1）求半径较大的花坛P的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛Q的半径的最大值解：(1)设P切OA于M，连PM，Q切OA于N，连QN，记P、Q的半径分别为rP、rQP与O内切，|OP|80rP，rP80， 4分rP (0) 6分(2)|PQ|rPrQ|OP|OQ|rPrQrQ (0) 10分法一：令t1sin(1,2)，rQ8080令m（,1)，rQ80(2m23m1) m时，有最大值10 14分注意：换元不写范围扣1分法二：sin(1sin) rQ10此时sin 14分注意：不指出
8、取等号的条件扣1分法三：令tsin(0,1)，rQ，rQ令rQ0得：t，【列表略】故t时，Q的半径的最大值为1014分注意：不列表扣1分答：Q的半径的最大值为10 15分注意：应用题不写答扣1分18. （本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P(x0, y0)是椭圆C上第一象限的点 若M为线段BF1上一点，且满足， 求直线OP的斜率； 设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1、d2， 求证：为定值，并求出该定值 解：（1）由题意知，2b4，b2，又e，且a2b2c2，解得：a，c1，椭圆C的标准方程为1
9、； 4分（2）由（1）知：B(0,2)，F1(1,0)，BF1：y2x2 5分设M(t,2t2)，由得： 7分代入椭圆方程得：6(t1)21，36t260t250，(6t5)20， t ，M(，) 9分OM的斜率为，即直线OP的斜率为； 10分【或】设直线OP的方程为，由，得 6分由得， 8分由得解得： 10分由题意，PF1：y(x1)，即y0x(x01)yy00 11分d1，同理可得：d2 PF1PF22a2 15分【或】SOPF1PF1d1OF1y0，PF1d1y0，PF1同理在OPF2中，有PF2PF1PF22a2 15分19. （本小题满分16分）已知a为实数，函数f (x)alnxx
10、24x（1）是否存在实数a，使得f (x)在x1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)2alnxx25x，若存在x01, e，使得f (x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围解：（1）函数f (x)定义域为(0,)，f (x)2x4假设存在实数a，使f (x)在x1处取极值，则f (1)0，a2， 2分此时，f (x)，当0x1时，f (x)0，f (x)递增；当x1时，f (x)0，f (x)递增x1不是f (x)的极值点故不存在实数a，使得f (x)在x1处取极值 4分（2）f (x)，当a2时，f (x)0，f (x)在(0,)上递增，成立； 6分当a2时，令f (x)0，则x1或x1，f (x)在(1,)上递增，f (x)在2, 3上存在单调递增区间，13，解得：6a2综上，a6 10分（3）法一：记F(x)xlnx(x0)，F(x)(x0)，当0x1时，F (x)0，F(x)递减；当x1时，F (x)0，F(x)递增F(x)F(1)10由f (x0)g(x0) 得：(x0lnx0)a2x0 12分a，记G(x)，x,e G(x)x,e，22lnx2(1
