第2讲 最大公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）,如果（a、b）=1，则a和b互质 求几个数的最大公因数可以用短除法和辗转相除法等方法 例1：求下列各组数的最大公因数（1）18和12 （2）7和91 （3）12、15和18 （4）3003和15022练习：26和169 418和1309例2：用635和779除以同一个整数，余数都是23，求这个数练习：用348和635除以同一个整数，余数都是19，这个整数是多少？例3：一个数除200余4，除300余6，除500余10，求这个数最大是多少？练习：一个数除425余5，除500少4，除300余6，求这个数最大是多少？例4：一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米现在要把它裁成一块块相同面积的正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？练习：把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且边长必须为整厘米数，至少能裁多少块？例5：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？练习：有三根钢管，分别长18分米，36分米，72分米，把这三根钢管分别截成同样长的小段，每小段钢管最长是多少分米？一共可以截成多少段？例6：在一个长30米，宽12米的长方形池塘的四角和四条边上种树。
若相邻两棵树之间的距离相等，最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？例7：有336个苹果、252个橘子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼品？在每份礼品中，苹果、橘子、梨各有多少个？同步练习1、甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生每个小组最多有多少名学生？2 、有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形能分割成多少个正方形？3、 有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？4、 有三根绳子，第一根长45米，第二根长60米，第三根长75米现在要把三根长绳截成长度相等的小段每段最长是多少米？一共可以截成多少段？5、 某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？6、 把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。
一共要装多少个小盒？7、 一个数除40不足2，除68也不足2这个数最大是多少？8、一个两位数除472，余数是17这个两位数是多少？。