《优化方案高考理数二轮总复习——特色专项训练（全国卷Ⅱ）解答题专题练(六)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优化方案高考理数二轮总复习——特色专项训练（全国卷Ⅱ）解答题专题练(六)含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题专题练(六)函数与导数(建议用时：60分钟)1. (2015-兰州市双基过关考试)定义在实数集上的函数fix) =x2 +x, g(x) =* -2x4-77?.(1)求函数/U)的图象在兀=1处的切线方程；若尢)Mg(x)对任意的4, 4恒成立，求实数m的取值范围.2.已知函数几)=ax(x+r)r0).求夬兀)的定义域，并讨论夬兀)的单调性;若号=400,求夬兀)在(0, +8)内的极值.3设函数.几r)=斗竺(dUR)若夬兀)在x=0处取得极值，确定d的值，并求此吋曲线y=/W在点(1,川) 处的切线方程；(2)若夬兀)在3, +8)上为减函数，求a的取值范围.4. (2015-呼
2、伦贝尔模拟)已知函数J(x)=ax3+hx+c在x=2处取得极值为c16.(1) 求G, b的值；(2) 若夬兀)有极大值28,求沧)在3, 3上的最小值.5. 已知函数沧)=肘+ (1) 证明：0勺(x)Wl；求实数a的取值范围.(2) 若 Q0, g0 时，/9)gJ+ i6. (2015-沈阳二模)设函数Xx)=-+xlnx, g(x)=x3x23.X讨论函数/2(兀)=心刍的单调性；(2)如果对任意的, re2 ,都有血之成立，求实数d的取值范围.答案解答题专题练(六) 1.解：因为yu)=/+x, 所以当x= 1时，/(1) = 2, 因为 f = 2x+l,所以 /(1)=3,所以
3、所求切线方程为y2 = 3(x 1), 即 3x-y-l=0.(2)令 h(x)=g(x)j(x)x_cv因为几劝在x=o处取得极值， 所以于(0)=0,即a=0. y? 3 工 2 6兀22当。=0 时y(x)=W fr a)= g 故/(i)=石f(i)=? 从而y(兀)在 3点(1,川)处的切线方程为y-=(x-)f化简得3x-cy=0. 3x+加，则丹(x)=(x3)(x+l) 所以当一4Wx0； 当 一 1兀3 时，hr (x)0.要使7(X)Mg(X)恒成立，即力CQmaxWO, 由上知加兀)的最大值在兀=一 1或X = 4处取得， 而 /i(l)=m+p /z(4)=加一* 所以
4、 m+专WO,即加W号， 所以实数加的取值范围为(一I -|.2. 解：(1)由题意知无工一厂，所求的定义域为(一8, -r)U(-r, +oo).axax何=(兀+厂)2=/ + 2壮+/，a(无)=一(x2+2rx+r2) ax (2x+2r)( + 2庁+,) 2ci (厂x) (x+厂)(x+r) V* V*.,3x2 + (6a) xa(2)由(1)知 f(x)=，令 g(x)=_3兀2 + (6_g)x+q,所以当x厂时，f (x)0； 当一rx0.因此,夬尤)的单调議减区间为(一, r), (r, +)；夬兀)的单调递增区间为(一 zs r).(2)由(1)可知/(r)=0,沧)
5、在(0,厂)上单调递增，在(厂，+呵上单调递减.nr 因此,x=r是7W的极大值点，所以y(x)在(0, +-)内的极大值为北)=)2a 4004-= 100.3. 解:(1)对.兀0求导得.(6x+d) eA_ (3x2+ox) eAf(兀尸(7T3j?+(6。)兀+a66f+*/? + 36 疋=6当xx吋，g(x)0,即/(x)0,故夬兀)为减函数；当Xi X0,即于(兀)0,故y(兀)为增函数;当兀兀2时，g(x)VO,即f(x)0,故的在(一8, 一2)上另增函数.当xe(-2, 2)时,f (x)0,故/U)在(2, +oo)上为增函数.由此可知夬兀)在 = 2处取得极大值夬一2)
6、=16+c,在也=2处取得极小值夬2)=c_16.由题设条件知16 + c=28,得c=12,此时戏一3) = 9+c=21,朮3)= 9+c=3, y(2)=c16=4,因此、心)在3, 3上的最小值为几2)=45.解：证明：设g(x)=xex+ 1,则 gr(x)=(x+l)ev.当e( oo, 1)时，g (%)0, g单调递增.所以 g(x)2g( 1)=10.又e、0,故.心)0.又 F(x) =ev (l-ev)(%eA+l)当 xe(-oo, )吋，f (x)0, /U)单调递增； 当 x(0, +8)时，f (x)0,所以几等价于(0?尤+1)一10.(*)ax L设 /z(x
7、) = (oy2x+ l)eA 1,则 hx) =x(ajc+2a 1 )cv.若 心*,则当xG(0, +oo)吋，(兀)0, /?单调递增，/i(x)/?(0) = 0.若02，则当兀丘(0, 一时，hr (x)0,力单调递减，/心)0时，不等式(*)成立当且仅当 的取值范围是住，+-.6.解：因为(x)= +ln兀， 知、I 、2。1 x2a所以力(%)7+兀p， 当gWO时，X (x)0,函数加兀)在(0, +b)上单调递增；oo 当0时，令/(兀)0,得妙伍，即函数/的单调递增区间为(、，+ )；所以 Wmax= 1令丹(兀)0,得ox0,当 xG(l, 213寸，F (x) 2 时，mf (x)3 2Inx0,在2上单调递减，
