《北京市大兴区2015-2016第一学期高二文科期末试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市大兴区2015-2016第一学期高二文科期末试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大兴区20152016学年度第一学期期末检测试卷高二数学（文）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生将答案答在答题卡上。第一部分 （选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若命题是假命题，命题是真命题，则（A）是真命题 （B）是假命题 （C）是假命题 （D）是假命题(2)直线的倾斜角是（A） （B） （C） （D）(3)在正方体中，异面直线和所成的角是（A） （B） （C） （D） (4)“”是“直线与直线平行”的（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件(5
2、)某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（A） （B） （C） （D）(6)原点与点关于直线对称，则直线的方程是（A） （B）（C） （D）(7)若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（A）或 （B）或 （C）或 （D）或(8)在下列命题中，真命题的个数是若直线，和平面满足，则.若直线上有无数个点不在平面内，则.若平面平面，平面平面，则平面平面.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.（A） （B） （C） （D）(9)若椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，且，那么（A） （B） （C） （D）(10)如图，正方体的棱长为2，动点在棱上.点是的中点，动点在棱上，若，则三棱锥的体
3、积（A）与，都有关； （B）与，都无关；（C）与有关，与无关； （D）与有关，与无关；第二部分 （非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(11)命题“ ,”的否定是 .(12)已知平面平面，那么直线与直线的位置关系是 .(13)在空间直角坐标系中，点和点的距离是 .(14)双曲线的右焦点坐标是 ；焦点到渐近线的距离为 .(15) 如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面米时，测得水面宽米.若水面下降米，则水面宽 米.(16) 已知曲线（）. (1)若，则由曲线围成的图形的面积是 ； (2)曲线与椭圆有四个不同的交点，则实数的取值范围是 .三、解答题共6小题，共70分。解答应写
4、出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题14分）已知抛物线的焦点为，准线方程是.（I）求此抛物线的方程；（II）设点在此抛物线上，且，若为坐标原点，求的面积.（18）（本小题14分）已知圆与轴的交点分别为，且圆心在直线上.（I）求圆的标准方程； （II）求与圆相切于点的切线方程；（III）若圆与直线有公共点，求实数的取值范围.（19）（本小题14分）如图，四棱锥的底面为正方形，且底面中，.（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积；（III）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请证明；若不存在，说明理由.（20）（本小题14分）如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，
5、现在沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，三点重合，重合后记为.（I）判断在四面体的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（II）请在四面体的直观图中标出点，并求证：平面；（III）求证：平面平面.（21）（本小题14分）已知椭圆.（I）求椭圆的离心率；（II）试判断命题“若过点的动直线交椭圆于，两点，则在直角坐标平面上存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点”的真假，若为真命题，求出定点的坐标；若为假命题，请说明理由.大兴区20152016学年度第一学期期末检测试卷高二数学(文)参考答案及评分标准第一部分（选择题共50分）一、 选择题共10小题，每小题
6、5分，共50分。题号12345678910答案DCACBBABDD 第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(11), (12)平行 (13) (14) ； (15) (16)； ,或 注：第14,16题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.第16题第二个空只写一部分答案且正确得1分.三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(17) (本小题14分) 解: () 因为抛物线的准线方程为. 所以 2分 得 4分 所以 抛物线的方程为 5分（) 设,因为点在抛物线上，且， 由抛物线定义知 8分 得 10分由在抛物线上，满足抛物线的方
7、程为知 12分所以 的面积为. 14分(18) (本小题14分) 解: () 因为圆的圆心在直线上,所以设圆心. 1分又因为圆与轴的交点分别为，,所以2分故 圆心, 半径为, 4分圆的标准方程为 5分（) 因为与切线垂直,所以 7分因为 , 所以 8分故与圆相切于点的切线方程为： 10分（）圆与直线有公共点，即圆的圆心到直线的距离 ， 11分即 ， 13分解得 所以 圆与直线有公共点，则. 14分(也可以用图形观察法得出结论，酌情给分) (19) (本小题14分) 解:() 证明: 因为底面,面,所以. 2分又因为四边形是正方形， 3分所以在平面中， 4分所以平面. 5分（) 因为已知底面,所
8、以点到平面的距离为的长. 7分 又因为四边形是正方形，且，所以 9分 10分（）在中，过点作,交于点. 11分 由()已证平面， 因为面,所以 12分因为在平面中，所以平面.所以在线段上存在一点，使平面. 14分(20) (本小题14分) 解: () 在正方形中，,都是直角. 沿，及把这个正方形折成四面体后,此三个角度数不变.即 在四面体的四个面中, 在中, ,在中, ,在中, ,不是直角三角形. 4分故 分别在平面,平面和平面的三角形是直角三角形.（）在四面体的直观图中标出点， 6分证明:因为在中, 点，分别是，的中点，所以 7分因为平面,平面, 9分所以平面. 10分（）证明:在四面体中,
9、 ,即 ,因为在平面中，所以平面. 12分由（）已证，所以平面. 13分因为平面所以平面平面. 14分 (21) (本小题14分)解:() 由椭圆方程知, 因为 2分所以 所以，椭圆的离心率为， 4分（) 真命题. 由椭圆的对称性知，点在轴上，设， 5分 当直线的斜率存在时，设其方程为， 6分 设，,由 得. 7分所以 ， 8分因为以线段为直径的圆过点，所以,所以则所以，所以， 10分 11分所以若以线段为直径的圆恒过点，则，即，所以当直线的斜率存在时，存在使命题是真命题 12分当直线的斜率不存在时，其方程为.,以线段为直径的圆的方程为，因为满足方程，所以当直线的斜率不存在时，点也能使命题是真命题. 14分综上知 ，存在点，使命题是真命题.
