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1、北京航空航天大学2011年硕士研究生入学考试试题（科目代码：609）数学专业基础课考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）.一、 （本题20分，每小题各10分）计算下列极限：(1) ;(2) .二、 （本题12分）计算曲面积分，其中S为锥面位于部分的前侧（即法向量与x轴正向成锐角的一侧）.三、 （本题12分）讨论函数的连续性与可微性，其中表示有理数集,表示实数集.四、 （本题12分）设在上连续，在内可微，并且.证明：存在使得.五、 （本题11分）讨论级数在上的一致收敛性.六、 （本题8分）设在上可导，并且，以及.证明：至少存在一点，使得并
2、且.七、 （本题12分）设为数域F上的一元多项式，A为数域F上的n阶方阵，X为数域F上的n维列向量.若的最大公因式为1.证明：当时，必有X = 0.八、 （本题12分）设复数域上m个n维向量线性无关，问l 取什么复数值时，线性无关？九、 （本题12分）设复数域上n维线性空间V的一组基为，现将V看作实数域上的线性空间（加法、数乘均按原定义，仅将数乘的数域限制在实数域上），求它的一组基，并证明所得的是一组基.十、 （本题13分）设A为复数域上的n阶方阵，且.问A是否相似于对角阵？证明你的结论.十一、 （本题13分）设，求正交阵Q使得Q -1AQ为对角阵. 十二、 （本题13分）设A为数域上的n阶方阵，A的秩r(A) = 1，且.证明：.
