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1、2019-2020年高二下学期理科数学周周练十含答案2015/6/2一、 填空题1、已知复数z1，其中i为虚数单位，则z的模为 2、如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于 3、已知aR，则“a2”是“a22a”成立的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)4、已知四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)5、记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B若“x
2、A”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 6、给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“coscos”的必要不充分条件；“a=0”是“函数f(x) = x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为 7、现有一个关于平面图形的命题：如下图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 8、如上图，在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A BC
3、D中，平面DEC平分二面角A CD B且与AB交于E，则类比的结论为 9、设p：方程x22mx10有两个不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100无实根，则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是 10、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种11、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 种12、已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，则a的值
4、为 13、已知集合Ax|x2a(a1)x，aR，aR，使得集合A中所有整数的元素和为28，则实数a的取值范围是 14、已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是 二、 解答题15、已知矩阵A，直线l：xy40在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy2a0（1）求实数a的值；（2）求A216、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，r为常数，r0）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求r的值17、袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；
5、如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为Xn （1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；（2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式18、在等比数列an中，前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真？并给出证明19、在各项均为正数的数列an中，数列的前n项和为Sn满足Sn.(1)求a1，a2，a3的值；(2)由(1)猜想出数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想20、某品牌设计了编号依次为1,2,3，n(n4，且nN*)的n
6、种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j(0i，jn，且i，jN)种款式用来拍摄广告(1)若ij2，且甲在1到m(m为给定的正整数，且2mn2)号中选择，乙在(m1)到n号中选择记Pst(1sm，m1tn)为款式(编号)s和t同时被选中的概率，求所有的Pst的和；(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率江苏省黄桥中学高二数学(理科)周周练十参考答案1、 2、 3、充分不必要 4、充分不必要 5、(，3 6、 7、 8、 9、(，21,3) 10、42 11、140 12、13、7,8) 14、15、解：（1）设直线l上一点M0(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下变为
7、l 上点M(x，y)，则， 所以 代入l 方程得(ax0y0)(x0ay0)2a0，即(a1)x0(a1)y02a0因为(x0，y0)满足x0y040，所以4，解得a2（2）由A，得A2 16、解：由，得，即直线l的方程为由得曲线的普通方程为，圆心坐标为，所以，圆心到直线的距离，由，则17、解：（1）由题意可知X2=3，4，5当X2=3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P(X2=3)=；当X2=4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P(X2=4)=；当X2=5时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P(X2=5)=4分所以随机变量X2的概率分布如下表：X2345P（一个概率得一分 不列表不扣
8、分）数学期望E(X2)=7分（2）设P(Xn=3+k)=pk，k=0，1，2，3，4，5则p0+p1+p2+p3+p4+p5=1，E(Xn)=3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5P(Xn+1=3)=，P(Xn+1=4)=p0+p1，P(Xn+1=5)=p1+p2，P(Xn+1=6)=p2+p3，P(Xn+1=7)=p3+p4，P(Xn+1=8)=p4+p5，10分所以，E(Xn+1)=3p0+4(p0+p1)+5(p1+p2)+6(p2+p3)+7(p3+p4)+8(p4+p5)=p0+p1+p2+p3+p4+p5=(3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5)+ p0+p1+p
9、2+p3+p4+p5=E(Xn)+1 13分由此可知，E(Xn+1)-8=(E(Xn)-8)又E(X1)-8=，所以E(Xn)=15分18、解(1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)设数列an的首项为a1，公比为q.由题意知，2am2amam1，即2a1qm1a1qm1a1qm.因为a10，q0，所以2q2q10，解得q1或q.当q1时，有Smma1，Sm2(m2)a1，Sm1(m1)a1.显然2Sm2SmSm1，此时逆命题为假当q时，有2Sm2a1，SmSm1a1，故2Sm2SmSm1，此时逆命题为真综上所述，当
10、q1时，逆命题为假；当q时，逆命题为真19、解(1)由S1得，a1，而an0，所以a11.由S2得，a2a210，所以a21.又由S3得，a2a310，所以a3.(6分)(2)猜想an(nN*)(8分)当n1时，a11，猜想成立；假设nk(k1)时猜想成立，即ak，则当nk1时，ak1Sk1Sk.即ak1，(12分)化简得a2 ak110，解得ak1，即nk1时猜想成立，(14分)综上，由、知an(nN*)(16分)20、解(1)甲从1到m(m为给定的正整数，且2mn2)号中任选两款，乙从(m1)到n号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为CC，记“款式s和t(1sm，m1tn)同时被选中”为事件A，则事件A包含的基本事件的种数为CCCC，所以P(A)Pst，则所有的Pst的和为：CC4；(2)甲从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：CCCC2n，同理得，乙从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n，据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：2n2n4n，记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件B，则事件B的对应事件为：“没有一个款式为甲和乙共同认可”，而事件包含的基本事件种数为：C(CCCC)C(CCCC)C(CC)C(C)C2nC2n1C2C20(12)n3n，所以P(B)1P()1n.
