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1、2019-2020年初三月模拟考数学试题一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）1-0.5的倒数是（ ）A、 B、2 C、-2 D、2要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A某班同学“50米跑”的成绩B某水库中鱼的种类C某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D某型号节能灯的使用寿命3如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A2B3C4D54在平面中，下列命题为真命题的是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形5已知函数y=kx+b的图象如图，则y=3kx+b的图象可
2、能是（ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）6如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40 ，则2的度数为（6题图）7分解因式：3x312x=8数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则a+b=9一个扇形的圆心角为100，半径为6，则这个扇形的面积为（结果保留）10点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为_11. 6. 函数中自变量x的取值范围是 12.若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y上的点，则y1_y2(填“”“”或“”)13一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分
3、裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若73也按照此规律来进行“分裂”，则73“分裂”出的奇数中，最大的奇数是55三解答题。（共81分）14（7分）计算：15.（7分）如图319，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为_；(2)点A1的坐标为_；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_图31916（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“
4、丽”、“梅”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“梅”的概率为多少？（3分）（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“梅州”的概率P1；（4分）17（7分）求不等式组的整数解18（8分）如图6520，两座建筑AB及CD，其中距离AC为50米，在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角30，测得其底部C的俯角60，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)(参考数据：1.73 1.414) 19（8分）如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、
5、C重合，AC与EF交于点H.（1）求证：(2)若AB=6，BC=8，求的面积.20（8分）如图3312，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(m0)的图象相交于A，B两点图3312(1)根据图象写出A，B两点的坐标，并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？21（8分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台，（1）求该厂今年产量的月平均增长率为.多少?（2）预计7月份的产量为多少万台？22（10分）如图，以AB为直径的O是A
6、DC的外接圆，过点O作POAB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，PEC=PCE（1）求证：FC为O的切线；（2）若ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长（用含a的代数式表示）23.（11分）如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标2015.3月13从奇数3开始，23分裂为2个奇数，33分裂为3个奇数，43分裂为4个奇数，则53分裂为5个奇数，63分裂为6个奇数，则前面共出现了2+3+4+5+6=20个连续的
7、奇数，若加上1则前面共有21个奇数，所以73分裂的第一个奇数为43，由于它要分裂为7个奇数，所以73=43+45+47+49+51+53+55解：73=43+45+47+49+51+53+55，73“分裂”出的奇数中，最大的奇数为55故答案为5518解：在RtABC中，ABC9030，AB86.6(米)ECAB86.6(米)在RtBDE中，DEBEtan5028.9(米)，CDDEEC28.986.6115.5(米)答：两座建筑物AB，CD的高分别约为86.6米和115.5米19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=BCD，由折叠的性质得：AG=CD，EAG=BCD，AB
8、=AG，BAD=EAG，BAE=GAF，又ABCD，AEGF，ADBC，BEA=EAF=GFA，在ABE和AGF中，ABEAGF（AAS）；（2）解：根据折叠的性质可得AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8x，在直角ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（8x）2，解得：x=，则SABE=ABBE=6=20解：(1)如图D6，可知：点A的坐标为，点B的坐标为(1，1)图D6反比例函数y(m0)的图象经过点.m1.反比例函数的解析式为y.一次函数ykxb(k0)的图象经过点A和点B(1，1)，解得一次函数的解析式为yx.(2)由图象，知当x2或1x0时，一次函数值大于反比例函数值21解：（1）
9、设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：5（1+x）25（1+x）=1.2解得：x=1.2（舍去），x=0.2=20%答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）答：预计7月份的产量为8.64万台22证明：连接OC OA=OCEAO=ECOPOAB，EAO+AEO=90PEC=PCE，PEC=AEOAEO=PCE，PCO=ECO+PCE=EAO+AEO=90即OCFC，点C在O上，FC为O的切线 （2）解：连接BCAB是O的直径，ACB=90ADC是边长为a的等边三角形，ABC=D=60，AC=a在RtACB中，sinABC= AB=
10、= 23解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 则 抛物线的解析式为：2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4 又OCAB， OACOCB 3分OCA=OBC； ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90 4分 ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径5分 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为6分（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：设直线，则该直线的解析式可表示为：，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：，且=0则直线：8分由于，长度是定值，则当最大（即点M到直线BC的距离最远）时，的面积最大所以点M即直线和抛物线的唯一交点，则9分解得：即 M（2，4）10分
