《2019-2020年中考数学试题分类解析汇编-专题9-三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年中考数学试题分类解析汇编-专题9-三角形（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形一、 选择题1. （天津3分）sin45的值等于（A) (B) (C) (D)1【答案】B。【考点】特殊角三角函数。【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。2.（河北省3分）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 A、B、2 C、3D、4【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。【分析】ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，EDA=EDA=90，AE=AE，ACBAED。 。又A为CE的中点，AE=AE
2、=AC。ED=2。故选B。3.（山西省2分）如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为 Acm B4cm Ccm Dcm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=，即可得出AC=2。故选D。4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A、9cmB、12cm C、15cm或12cmD、15cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三
3、角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知当6为腰，3为底时，6366+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，ACBA1CB1, BCB1=30，则ACA1的度数为 A 20 B. 30 C. 35 D. 40【答案】B。【考点】全等三角形的性质。【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得ACB=A1CB1，所以ACBBCA1=A1CB1BCA1，即 ACA1=BCB1=35。故选B。二、 填空题1. （山西省3分）如图，已知AB=12；ABBC于
4、B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，则AE的长是 。【答案】。【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点E作EGAB，垂足为点G，AB与DC交于点F，则DAGEBC。 点E是CD的中点，AB=12，根据平行的性质，得AG=6。 DABC，ADFBCF。 AB=12，即BF=12AF。又AD=5，BC=10，解得，AF=4，FB=8。FG=64=2。GEBC，FGEFBC。，即，解得，GE=。在RtAGE中，由勾股定理，得AE=。2.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接
5、BC，那么BC的长为 【答案】3。【考点】翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。【分析】根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3。 由轴对称的性质可得：ADC=ADC=60，DC=DC=2，BDC=60。故BDC为等边三角形，故BC=3。3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿AB方向平移到EBD的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 【答案】10。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。【分析】EF是ABC的中位线，EFBC，AEFABC。EF：BC=1：2，SAEF：
6、SABC=1：4。AEF的面积为5，SABC=20。将AEF沿AB方向平移到EBD的位置，SEBD=5。图中阴影部分的面积为：SABCSEBDSAEF=2055=10。ADBCEO4.（内蒙古包头3分）如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC，下列结论中：BE=DC；BOD=60；BODCOE正确的序号是 【答案】。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定。【分析】ABD、AEC都是等边三角形，AD=AB，AE=AC，DAB=CAE=60。DAC=BAC+60，BAE=BAC+60。DAC=BAE。DACBAE（SAS）。BE=DC。【正确】A
7、DC=ABE。BOD+BDO+DBO=180，BOD=180BDODBO=60。【正确】由DACBAE和ABAC，得ADCAEB，ODBOEC。又ODB60，OCE60，ODBOCE。而DOB=EOC，BOD和COE不相似。【错误】5.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 【答案】。【考点】角平分线和垂直的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，梯形的面积，一元一次方程的应用。【分析】延长BA与CD，交于F，CE
8、是BCD的平分线，BCE=FCE。CEAB，BEC=FEC=90。EC=EC，BCEFCE（ASA）。BE=EF。BE=2AE，BF=4AF。又ADBC，FADFBC。设SFAD=x，SFBC=16x，SBCE=SFEC=8x，S四边形AECD=7x。四边形AECD的面积为1，7x=1，x=。梯形ABCD的面积为：SBCE+S四边形AECD=15x=。6.（内蒙古乌兰察布4分）如图，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆, 将 RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm（结果保留）【答案】。【考点】直角
9、三角形两锐角的关系，勾股定理，扇形的面积。【分析】由题意可知，阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。 三角形面积为。 由勾股定理，得AC=10，圆半径为5。 在RtABC中，ABC = 90,AC =90。 两个扇形的面积的和为半径5，圆心角90的扇形的面积，即四分之一圆的面积。 阴影部分的面积为 cm。7.（内蒙古乌兰察布4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m .（不考虑其它因素）【答案】。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】过点A作
10、ADBC，垂足为点D。由锐角三角函数定义，得 BCBDCD。三、 解答题1.（北京5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC【答案】证明：BEDF，ABE=D。 在ABC和FDC中， ABCFDC（ASA）。 AE=FC【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】利用平行线同位角相等的性质可得ABE=D，由已知用ASA判定ABCFDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC。2.（北京5分）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（
11、2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长【答案】解：（1）证明：连接AE。AB是O的直径，AEB=90。 1+2=90。 AB=AC，1=CAB。 CBF=CAB，1=CBF。CBF+2=90。即ABF=90。 AB是O的直径，直线BF是O的切线。 （2）过点C作CGAB于点G。 sinCBF=，1=CBF，sin1=。 AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=。 AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2。 在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=。 在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3。 GCBF，AGCBFA。【考点】切线的判定和性质，勾股定
12、理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABE=90。 （2）利用已知条件证得AGCBFA，利用对应边的比求得线段的长即可。3.（北京5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可
13、以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于【答案】解：BDE的面积等于1。 （1）如图以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP。 （2）连接EF，PE，则CFP可公割成PEF，PCE和EFC。 四边形BEPF是平行四边形，PEFBFE。 又E，F是AC，AB的中点，BFE的底和高都是ABC的一半。 BFE的面积是ABC的，即PEF的面积是ABC的。 同理
