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1、2019-2020年中考数学试题分类解析汇编 专题6 函数的图像与性质 (III)一、选择题1. （陕西省3分）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是 A、（2，5）B、（5，2）C、（2，5）D、（5，2）【答案】D。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，点在直线上，点的坐标满足方程。只要将所给各点的坐标代入，使等式成立的即是。易求（5，2）满足。故选D。2.（陕西省3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC、则ABC的面积为A、3B、4 C、5D、6【答案】A。【
2、考点】反比例函数综合题。【分析】设P（0，b）（b0），直线APBx轴，A，B两点的纵坐标都为b，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，A点坐标为（，b），B点坐标为（，b）。AB（）。SABCABOPb3。故选A。3.（陕西省3分）若二次函数的图象经过A（1，1）、B（2，2）、C（，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是 A.123 B.132 C.213 D.312【答案】B。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性和对称性，实数的大小比较。【分析】由，根据二次函数的增减性知，当时，随的增大而减小。又根据二次函数的对称性知，点（，3）关于对称的点（，3）也在
3、的图象上。 12，且三点都在左侧， 132。故选B。4.（甘肃天水4分）将二次函数y=x22x3化为y=（xh）2k的形式，结果为 A、y=（x1）24B、y=（x1）24 C、y=（x1）22D、y=（x1）22【答案】D。【考点】二次函数的三种形式的变换。【分析】将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可：y=x22x3=x22x11+3（x1）22故选D。5.（甘肃兰州4分）如图，某反比例函数的图象过点M（2，1），则此反比例函数表达式为 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】待定系数法求反比例函数解析式。【分析】设反比例函数的解析式
4、为，由已知，函数图象经过点M（2，1），所以，即。反比例函数解析式为。故选B。6.（甘肃兰州4分）抛物线y=x22x+1的顶点坐标是 A、（1，0）B、（1，0）C、（2，1）D、（2，1）【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】将抛物线方程y=x22x+1转化为顶点式方程，根据顶点式方程即可得到顶点坐标：y=x22x+1=（x1）2，该抛物线的顶点坐标是：（1，0）。故选A。7.（甘肃兰州4分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有 A、2个B、3个 C、4个D、
5、1个【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0，故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点0y1，c1，故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=1，又函数图象的开口向下， a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项正确。综上所述，其中错误的是（2），共有1个。故选D。8.（甘肃兰州4分）如图，已知：正方
6、形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 A、B、C、D、【答案】B。【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG。设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，即s=x2+（1x）2=2x22x+1。所求函数是一个开口向上，对称轴是x=的抛物线在0x 1部分。故选B。9.（甘肃兰州4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分
7、别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为 A、1B、3 C、4D、1或3【答案】A。【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设C（x，y）四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，2），B（2，y）、D（x，2）。矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，由B、C两点所在直线的斜率得，即xy=4。又点C在反比例函数的图象上，xy=k2+2k+1。由，得k2+2k3=0，即（k1）（k+3）=0，k=1或k=3k0，k=1。故选A。10.（青海省3分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是 A. y=2x2+2
8、B. y=2（x+2）2 C. y=（x2）2 D. y=2x22【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换，坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。所以，y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，其顶点同样向左平移2个单位长度，得到的新函数图象的顶点为（02，0）即（2，0）。从而新函数解析式是y=2（x+2）2。故选B。11.（青海省3分）一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是 A B C D【答案】D。【考点】一次函数和反比例函数的图象特征【分析】根据题意：一次函数y=-2x+1的图象过一、二、四象限
9、；反比例函数y= 3x过一、三象限。故选D。12.（青海西宁3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是Ay(x)23By3(x)23Cy12(x)23Dy12(x)23【答案】C。【考点】二次函数的应用。【分析】一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，顶点坐标为（，3）。设抛物线的解析式为y=a（x ）23，而抛物线还经过（0，0），0=a（）23，a=12。抛物线的解析式为y12(x)23。故选C。13.（青海西宁3分）反比例函数y的图象如图所示，则k的值可能是A1 B
10、C1 D2【答案】B。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】反比例函数在第一、三象限，k0。当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B。14.（新疆乌鲁木齐4分）将直线向右平移l个单位后所得图象对应的函数解析式为 ABCD【答案】B。【考点】一次函数图象与平移变换。【分析】根据函数图象平移的法则进行解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x1），故选B。15.（新疆自治区、兵团5分）如图，l1是反比例函数y在第一象限内的图象，且经过点A (1，2) l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为Ay(x0)By(x0)Cy(x0)Dy(x0)
11、【答案】D。【考点】反比例函数的性质，轴对称的性质。【分析】A（1，2）关于x轴的对称点为（1，2）l2的解析式为y。l1是反比例函数y在第一象限内的图象，以x0。故选D。二、填空题1.（陕西省3分）若一次函数y=（2m1）x32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 【答案】m。【考点】一次函数的性质，解一元一次不等式组。【分析】根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知，解得。m。2.（甘肃天水4分）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 【答案】3x1。【考点】二次函数的性质和图象。【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0
12、），根据抛物线的对称性，得另一交点为（3，0），结合图象求出y0时， x的取值范围是3x1。3.（青海西宁2分）如表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，x202y531表2x2024y3113表1y)的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ 【答案】(2，1)。【考点】两条直线相交问题。【分析】通过观察直线l1和直线l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是1，即两直线都经过点（2，1），即点（2，1）是直线l1和直线l2的交点。5.（青海西宁2分）反比例函数y 的图象的对称轴有_ 条【答案】2。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】任意一个
13、反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条。）反比例函数y 的图象沿直线yx或yx折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条。6.（青海西宁2分）如图，直线ykxb经过A(1，1)和B(，0)两点，则不等式0kxbx的解集为_ 【答案】x1。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元一次不等式组。【分析】直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点， ，解得： 。直线解析式为：y= x。解不等式组0xx，得，x1。7.（新疆乌鲁木齐4分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是（），则另一个交点的坐标为 。【答案】（1，2）。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（-1，-2），另一个交点的坐标是（1，2）。三、解答题1. （陕西省8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平
