湖北省襄阳市2020年中考数学真题湖北省襄阳市2020年中考数学真题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共10个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答1.的绝对值是（ ）2A. B. 2C. D. 21212【参考答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得一个数的绝对值【详解】解：的绝对值是2,2故选：B【点睛】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数2.如图,直线分别交,于点E,F,平分,若,则/ /ABCDEFABCDEGBEF64EFGEGD的大小是（ ）A. B. C. D. 132128122112【参考答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质求解,利用角平分线求解,再利用平行线的性质可得参考答案FEBBEG【详解】解：,/ /ABCD 180 ,EFGFEB 64 ,EFG2 18064116 ,FEB 平分,EGBEF 58 ,FEGBEG / /ABCD 180 ,BEGEGD 18058122 .EGD 故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质,角平分线的性质,掌握以上知识是解题的关键3.下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 2aaa236aaa1432aa22()abab【参考答案】C【解析】【分析】利用合并同类项,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一进行判断即可【详解】解：A、,故原式错误；2aaaB、,故原式错误；235aaaC、,原式正确；1432aaD、,故原式错误,222()aba b故选：C【点睛】此题考查了合并同类项,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.下列说法正确的是（ ）A. “买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件110B. “汽车累积行驶,从未出现故障”是不可能事件10000kmC. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”,意味着襄阳明天一定下雨70%3D. 若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定【参考答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型,以及方差的性质逐一分析即可【详解】A. “买中奖率为的奖券10张,中奖”是随机事件,故不符合题意；110B. “汽车累积行驶,从未出现故障”是随机事件,故不符合题意；10000kmC. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”,但是襄阳明天只是有可能下雨,故不符合题意；70%D. 若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,该说法正确,故符合题意；故选：D【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型,以及方差的性质等内容,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,以及方差越小,数据越稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是（ ）A. B. C. D. 【参考答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：A【点睛】本题考查了由三视力还原几何体,主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体46.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）42(1)1(3)12xxxxA. B. C. D. 【参考答案】A【解析】【分析】分别解不等式和,求得原不等式组的解集为,即可选出参考答案21x-【详解】解：,42(1)1(3)12xxxx解不等式：去括号,得,422xx移项,得,242xx合并同类项,得,2x 系数化为1,得；2x 解不等式：去分母,得,321xx去括号,得,322xx移项,得,223xx合并同类项,得,1x 系数化为1,得；1x 故原不等式组的解集为21x-故选A【点睛】本题考查不等式组,是中考的常考知识点,熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键7.如图,中,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）Rt ABC90ABC5A. B. C. D. DBDEABAEEDCBAC DACC 【参考答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知AD是CAB角平分线,DEAC,由此逐一分析即可求解【详解】解：由尺规作图可知,AD是CAB角平分线,DEAC,在AED和ABD中：,AEDABD(AAS),=90 AEDABDEADBADADADDB=DE,AB=AE,选项A、B都正确,又在RtEDC中,EDC=90-C,在RtABC中,BAC=90-C,EDC=BAC,选项C正确,选项D,题目中缺少条件证明,故选项D错误故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法,熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键8.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹,若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 1003xyyx1003xyxy100131003xyxy100131003xyyx【参考答案】C【解析】6【分析】设小马有x匹,大马有y匹,根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设小马有x匹,大马有y匹,由题意可得：,100131003xyxy故选：C【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组9.已知四边形是平行四边形,相交于点O,下列结论错误的是（ ）ABCDACBDA. ,OAOCOBODB. 当时,四边形是菱形ABCDABCDC. 当时,四边形是矩形90ABCABCDD. 当且时,四边形是正方形ACBDACBDABCD【参考答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质,菱形,矩形,正方形的判定逐一判断即可【详解】解：四边形是平行四边形,ABCD,故A正确,OAOC OBOD四边形是平行四边形,ABCDABCD不能推出四边形是菱形,故错误,ABCDB四边形是平行四边形,ABCD90ABC 四边形是矩形,故C正确,ABCD四边形是平行四边形,ABCDACBDACBD7 四边形是正方形故D正确ABCD故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的性质,矩形,菱形,正方形的判定,掌握以上知识是解题的关键10.二次函数的图象如图所示,下列结论：；2yaxbxc0ac 30ac240acb；当时,y随x的增大而减小,其中正确的有（ ）1x A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【参考答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上,得到a0,由于抛物线与y轴交于负半轴,得到c0,于是得到ac0,故正确；根据抛物线的对称轴为直线x,于是得到2ab0,当x=-1时,得到12ba30ac故正确；把x2代入函数解析式得到4a2bc0,故错误；抛物线与x轴有两个交点,也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根,即可得出正确根据二次函数的性质当x1时,y随着x的增大而增大,故错误【详解】解：抛物线开口向上与y轴交于负半轴,a0,c0ac0故正确；抛物线的对称轴是x=1,12bab=-2a当x=-1时,y=00=a-b+c83a+c=0故正确；抛物线与x轴有两个交点,即一元二次方程有两个不相等的实数解20axbxc240bac240acb故正确；当-1x1时,y随x的增大而减小,当x1时y随x的增大而增大故错误所以正确的参考答案有、共3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点,正确识别图象,并逐一分析各结论是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共6个小题,把参考答案填在答题卡的相应位置上个小题,把参考答案填在答题卡的相应位置上11.函数中,自变量的取值范围是_2yxx【参考答案】2x 【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意,得,20 x解得：,2x 故参考答案为2x 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时,字母可取全体实数；当函数解析式是分式时,考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时,被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义12.如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=20,则C=_9【参考答案】40【解析】试题解析：AB=AD,BAD=20,B=80,1801802022BADADC是ABD的外角,ADC=B+BAD=80+20=100,AD=DC,C=4018018010022ADC13.易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组成（线形为或）,如正北方向的卦为从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根和1根的概率为_【参考答案】38【解析】【分析】利用概率公式即可求解【详解】解： 观察图形可得,一共有8种情况,恰有2根和1根的的情况有3种,所以P=,38故参考答案为：38【点睛】此题考查了等可能事件的概率求解,对于等可能事件发生的概率所求情况数与总情况数之比14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s15t6t2,汽车从刹车到停下来所用时间是_10_秒【参考答案】1.25【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】s15t6t26（t1.25）2+9.375,汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒故参考答案为：1.25【点睛】考核知识点:二次函数应用.理解函数最值是关键.15.在O中,若弦垂直平分半径,则弦所对的圆周角等于_BCOABC【参考答案】120或60【解析】【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形,再根据OB=OA,OE=BCOA12求出BOE=60,即可求出参考答案.【详解】设弦垂直平分半径于点E,连接OB、OC、AB、AC,且在优弧BC上取点F,连接BF、CF,BCOAOB=AB,OC=AC,OB=OC,四边形OBAC是菱形,BOC=2BOE,OB=OA,OE=,12cosBOE=,12BOE=60,BOC=BAC=120,BFC=BOC=60,12 弦所对的圆周角为120或60,BC11故参考答案为：120或60.【点睛】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理,同圆的半径相等的性质,圆周角定理,菱形的判定定理及性质定理,锐角三角函数,熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.16.如图,矩形中,E为边上一点,将沿折叠,使点A的对应点F恰好落在边ABCDABADEDEBC上,连接交于点N,连接若,则矩形AFDEBN15BF AD 5tan2BNFABCD的面积为_【参考答案】15 5【解析】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质推导出,故,在CFDBEF 52BFBERtBEF中应用勾股定理,得到,即可求解552ABBEBF【详解】解：由折叠可得：,ANNFAFDEAEEFABNBAF ,2BNFBAFABNBAF 且易得,22ADFADEBAF ,ADFBNFCFD 12,5tantan2CDBNFCFDCF,90BFECFD90BFEBEF,CFDBEF ,即,5tan2BFBEFBE52BFBE在中,RtBEF222BEBFABBE解得,552ABBEBF,15BF AD ,15 5AB AD故参考答案为：15 5【点睛】本题考查折叠的性质,矩形的性质,勾股定理等内容,解题的关键是不求出线段的具体长度,而是得到AB和BF的比例关系直接求解矩形的面积三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共9个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.先化简,再求值：,其中2(23 )(2)(2)2 (35 )xyxyxyyxy62,12xy【参考答案】化简结果为,。