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1、结构力学静定结构位移计算第一页，共七十七页。第一节第一节 位移计算概述位移计算概述 1、结构的位移、结构的位移杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。变形变形 是指结构原有形状和尺寸的改变；是指结构原有形状和尺寸的改变；位移位移 是指结构上各点位置产生的变化是指结构上各点位置产生的变化 线位移（位置移动）线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。角位移（截面转动）。思考：变形与位移的差别？思考：变形与位移的差别？两者之间的关系：有变形必有位移；有位移不一定有变两者之间的关系：有变形必有位移；有位移不一定有变两者之间的关系：有变形必有位移；有位移不一定有
2、变两者之间的关系：有变形必有位移；有位移不一定有变形。形。形。形。第二页，共七十七页。第一节第一节 位移计算概述位移计算概述 形状的改变称变形；位置的改变称位移形状的改变称变形；位置的改变称位移 Ay Ax AAAB Ax Bx AB= Ax+ BxAAB无论是线位移还是角位移，无论绝对位移还是无论是线位移还是角位移，无论绝对位移还是相对位移统称相对位移统称广义位移广义位移绝对位移绝对位移相对位移相对位移FP第三页，共七十七页。第一节第一节 位移计算概述位移计算概述 2、结构位移计算的目的、结构位移计算的目的(1) (1) 结构刚度验算的要求。结构刚度验算的要求。吊车梁允许的挠度吊车梁允许的挠
3、度 1/600 跨度；跨度；高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/1000 高度。最大层间位移高度。最大层间位移 1/800层高层高(3) (3) 为分析超静定结构计算、动力计算和稳定计算打基础为分析超静定结构计算、动力计算和稳定计算打基础. .(2) (2) 施工要求：结构的制作、架设、养护过程中往往需要预先知道施工要求：结构的制作、架设、养护过程中往往需要预先知道结构的变形情况，以便采取施工措施结构的变形情况，以便采取施工措施; ; 第四页，共七十七页。第一节第一节 位移计算概述位移计算概述 如屋架在竖向荷如屋架在竖向荷载作用下，下弦载作用下，下弦各结点产生虚线各结点产生虚线所示位移。
4、所示位移。将各下弦杆做得比实将各下弦杆做得比实际长度短些，拼装后际长度短些，拼装后下弦向上起拱。下弦向上起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。建筑起拱第五页，共七十七页。第一节第一节 位移计算概述位移计算概述 3、产生位移的主要原因、产生位移的主要原因各种因素对静定结构的影响各种因素对静定结构的影响 内力内力变形变形位移位移荷载荷载温度改变或温度改变或材料胀缩材料胀缩 支座移动或支座移动或制造误差制造误差 产生位移的主要原因主要三种：产生位移的主要原因主要三种：荷载作用、荷载作用、温度改变和材料胀缩、温度改变和材料胀缩、支座移动和
5、制造误差。支座移动和制造误差。 第六页，共七十七页。4 4 体系特征假定体系特征假定(3) (3) 理想联结理想联结叠加原理适用叠加原理适用(1) (1) 线弹性线弹性(2) (2) 小变形小变形可以利用虚功概念计算结构的位移第七页，共七十七页。第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 1、功的概念、功的概念功功：是能量变化的度量。用定量形式表述了力在其作用点是能量变化的度量。用定量形式表述了力在其作用点的运动路程上对物体作用的效果。的运动路程上对物体作用的效果。功功 = = 力力力作用点沿力方向上的位移力作用点沿力方向上的位移 理解为广义力理解为广义力广义力与广义位移的乘积具有功的量纲。广
6、义力与广义位移的乘积具有功的量纲。第八页，共七十七页。第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 实实功功功功：力在自身所产生的位移上所作的功。力在自身所产生的位移上所作的功。(1) 常力作功常力作功SFP (2) 变力作功变力作功FP（力与位移有因果关系）（力与位移有因果关系）O第九页，共七十七页。第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 虚功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功。：力在非自身所产生的位移上所作的功。（力与位移相互独立）（力与位移相互独立）FP1FP2（此过程力保持为常量）（此过程力保持为常量）虚功具体有两种情况：虚功具体有两种情况： 1 作功双方其一是虚设的；作功双方其
7、一是虚设的； 2 作功双方均是实际存在的，但彼此无关。作功双方均是实际存在的，但彼此无关。第十页，共七十七页。第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 注意：定义定义“功功”时对产生位移的原因没有给予限制，作功的两个时对产生位移的原因没有给予限制，作功的两个要素中，若力在其自身引起的位移上作功，则称实功；若力要素中，若力在其自身引起的位移上作功，则称实功；若力在由其他原因引起的位移上作功，则称虚功；在由其他原因引起的位移上作功，则称虚功；为便于功的计算，引入广义力和广义位移的概念：为便于功的计算，引入广义力和广义位移的概念：1.凡与力相关的因子均称广义力（如集中力、分布力，力偶凡与力相关的因
8、子均称广义力（如集中力、分布力，力偶等）等）2.凡与位移相关的因子均称广义位移（如线位移、角位凡与位移相关的因子均称广义位移（如线位移、角位移等）移等）第十一页，共七十七页。 ：结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可泛称为广义位移。泛称为广义位移。 广义位移广义位移 ：与与广广义义位位移移对对应应的的就就是是广广义义力力，可可以以是是一一个个集集中中力力，集集中中力力偶偶或或一一对对大大小小相相等等方方向向相相反反的的力力或或力力偶，也可以是一组力系偶，
9、也可以是一组力系。 注注意意：广广义义位位移移与与广广义义力力的的对对应应关关系系，能能够够在在某某一一组组广广义义位位移移上上做做功功的的力力系系，才才称称为为与与这这组广义位移对应的广义力。组广义位移对应的广义力。 广义力广义力第十二页，共七十七页。第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 作功的广义力可以是单个力，也可以是一组力；作功的广义力可以是单个力，也可以是一组力；未必发生但能满足物体连续变化和约束条件的微小变形称虚未必发生但能满足物体连续变化和约束条件的微小变形称虚变形。虚变形是合理的，但不一定是真实的。虚变形各种各变形。虚变形是合理的，但不一定是真实的。虚变形各种各样，但在某
10、一原因作用下的真实变形却是确定的，真实变形样，但在某一原因作用下的真实变形却是确定的，真实变形是虚变形中的一个。是虚变形中的一个。广义力和广义位移均可有不同的量纲，但其乘积必须具有功广义力和广义位移均可有不同的量纲，但其乘积必须具有功的量纲。的量纲。第十三页，共七十七页。回顾（1）质点系的虚功原理 具有理想约束的质点系，在某一位置具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：处于平衡的必要和充分条件是：fi ri=0. 对于任何可能的虚位移，作用于质点系的对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即主动力所做虚功之和为零。也即第十四页，共七十七页。（2）刚体系
11、的虚功原理 去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：刚体系处于平衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的虚位移，作用对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。为零。FPPB-FP P +FB B=0第十五页，共七十七页。第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 2 2 虚功原理虚功原理（1 1）刚体系的虚功原理）刚体系的虚功原理刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体
12、系的所有外力所做虚功之和为零。作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。（2 2）变形体的虚功原理）变形体的虚功原理任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于变形体恒等于变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi i。也即恒有如下虚功方程成立：也即恒有如下虚功方程成立： We = Wi第十六页，共七十七页。变形体虚功原理的必要性证明变形体虚功原理的必要性证明: :FNM+dMMq刚体位移变形力状态力状态（满足平
13、衡条件）（满足平衡条件）位移状态位移状态（满足约束条件）（满足约束条件）FN dFNFSFS dFS第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 第十七页，共七十七页。 按外力虚功和内力虚功计算按外力虚功和内力虚功计算微段虚功总和微段虚功总和 = = 微段外力虚功微段外力虚功 + + 微段内力虚功微段内力虚功所以所以由于变形连续及相邻截面内力是作用力和反作用力的关系由于变形连续及相邻截面内力是作用力和反作用力的关系d Wz=d We+d Wi Wz= We+ Wi Wz= We Wi = 0第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 第十八页，共七十七页。 按刚体虚功和变形虚功计算按刚体虚功和变
14、形虚功计算微段虚功总和微段虚功总和 = = 微段刚体虚功微段刚体虚功 + + 微段变形虚功微段变形虚功所以所以基于平衡状态的刚体虚功原理基于平衡状态的刚体虚功原理d Wz= d Wg+d Wid WZ = d Wid Wg = 0 Wz = Wi故有故有 Wz= We Wi第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 第十九页，共七十七页。对于直杆体系，由于变形互不耦连，有对于直杆体系，由于变形互不耦连，有:虚功方程虚功方程内力总虚功内力总虚功外力总虚功外力总虚功第二十页，共七十七页。 力状态的外力和内力都是不变的常力；力状态的外力和内力都是不变的常力；“虚虚”仅仅表明作功双方是相互独立的。当一
15、方是真仅仅表明作功双方是相互独立的。当一方是真实的时候，另一方即可按要求假设。实的时候，另一方即可按要求假设。 当体系没有变形时当体系没有变形时Wi= 0 ,即即 We= 0。说明刚说明刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例体虚功原理是变形体虚功原理的特例; ;原理说明：第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 第二十一页，共七十七页。从变形类型看从变形类型看：即可以考虑弯曲变形，也可考虑拉伸和剪切变形；：即可以考虑弯曲变形，也可考虑拉伸和剪切变形； 虚功原理的虚功原理的结论具有普遍性。表现在：结论具有普遍性。表现在： 从变形因素看从变形因素看：即可以考虑荷载作用引起的位移，也可考虑温度：即可以
16、考虑荷载作用引起的位移，也可考虑温度改变和支座移动引起的位移；改变和支座移动引起的位移；从结构类型看从结构类型看：即可用于静定结构，又可用于超静定结构；：即可用于静定结构，又可用于超静定结构；从材料性质看从材料性质看：即可用于线弹性结构，又可用于非弹性结构。：即可用于线弹性结构，又可用于非弹性结构。第二节第二节 变形体虚功原理变形体虚功原理 第二十二页，共七十七页。由于作功双方地位平等，所以可虚拟任何一方，由此原理可有两个方由于作功双方地位平等，所以可虚拟任何一方，由此原理可有两个方面的应用：面的应用： 虚功方程同时应用了平衡条件和变形连续条件，因此方程虚功方程同时应用了平衡条件和变形连续条件，因此方程是即可用来代替几何方程，又可代替平衡方程的综合方程。是即可用来代替几何方程，又可代替平衡方程的综合方程。 实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将位移实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。分析化为平衡问题来求解。 虚力原理虚力原理 实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡问题化为几何问题来
