结构力学电子很直观第一页，共一百五十七页2.2 自由度和约束的概念自由度和约束的概念自由度自由度: 体系运动时可以独立改变的几何参数的数目体系运动时可以独立改变的几何参数的数目一点的自由度：两个一点的自由度：两个xy刚片的自由度：三个刚片的自由度：三个AAxy第二页，共一百五十七页约束约束能减少体系自由度装置能减少体系自由度装置1）链杆：减少一个自由度，为一个约束）链杆：减少一个自由度，为一个约束2）单铰：连接两个刚片的铰）单铰：连接两个刚片的铰 减少两个自由度，为两个约束减少两个自由度，为两个约束3）虚铰：在延长线上相交的两链杆）虚铰：在延长线上相交的两链杆o4）固定支座：三个约束）固定支座：三个约束第三页，共一百五十七页必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变(a)(b)铰结点：结点处由铰连接铰结点：结点处由铰连接刚结点：结点处刚性连接刚结点：结点处刚性连接结点：两个刚片连接处结点：两个刚片连接处第四页，共一百五十七页2.3 无多余约束的几何不变体系组成规则无多余约束的几何不变体系组成规则一一.三刚片规则：三刚片规则：三个刚片用不共线的三铰两两相连，三个刚片用不共线的三铰两两相连，为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系(a)ACB若三铰共线，为瞬变体系若三铰共线，为瞬变体系ACBF第五页，共一百五十七页。
三刚片规则练习三刚片规则练习1FDEBAC三刚片三刚片AC、BD、基础、基础由铰由铰A、B和两链杆和两链杆DC、EF（虚铰）两两相连且不共线（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系第六页，共一百五十七页三刚片规则练习三刚片规则练习2CABD三刚片三刚片AD、DC、基础、基础由铰由铰A、D和和B、 C处两链杆（虚铰）两两相连且不共线处两链杆（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系第七页，共一百五十七页三刚片规则练习三刚片规则练习3CABDE三刚片三刚片AC、CE、基础、基础由铰由铰A、C和和D、 E处两链杆（虚铰）两两相连处两链杆（虚铰）两两相连B处链杆为一多余约束处链杆为一多余约束为有一个多余约束的几何不变体系为有一个多余约束的几何不变体系第八页，共一百五十七页二二. 两刚片规则两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系(a)AB(b)AB第九页，共一百五十七页三三. 二元体规则：二元体规则： 在一个刚片上增加一个二元体，在一个刚片上增加一个二元体，仍为无多余约束的几何不变体系仍为无多余约束的几何不变体系由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置A在任一体系上增加或减少一个二元体，在任一体系上增加或减少一个二元体，不会改变体系的几何不变或可变性不会改变体系的几何不变或可变性二元体二元体第十页，共一百五十七页。
二元体练习二元体练习1ABC第十一页，共一百五十七页二元体练习二元体练习2(a)为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系第十二页，共一百五十七页二元体练习二元体练习3ACB有一个自由度的几何可变体系有一个自由度的几何可变体系DEFGH第十三页，共一百五十七页步骤步骤1.规则规则(二元体规则二元体规则)2.过程过程(依次拆除二元体依次拆除二元体3.余下余下(基础基础)(刚片刚片),结论结论第十四页，共一百五十七页ACBFM图FL 4ABqLqL2/8M图第十五页，共一百五十七页第十二章第十二章 静定结构内力计算静定结构内力计算简支梁弯矩图的叠加方法简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFACBM1M2FL/2L/2=第十六页，共一百五十七页简支梁弯矩图的叠加方法简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFM图FL 4ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2M图M1M2(M1+M2)/2+FL 4(M1+M2)/2第十七页，共一百五十七页简支梁弯矩图的叠加法步骤简支梁弯矩图的叠加法步骤ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2(M1+M2)/2+FL 4(M1+M2)/2一、画出梁端弯矩一、画出梁端弯矩(画在受拉面画在受拉面)， 用虚线连接用虚线连接二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩 (梁间受集中力叠加梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加，梁间受均布力叠加qL2/8) 叠加方向与梁间荷载方向相同叠加方向与梁间荷载方向相同三、连接三、连接第十八页，共一百五十七页。
叠加法作简支梁弯矩图练习叠加法作简支梁弯矩图练习1M1=9kNmF=10kNM2=5kNmACB2m2mM图(kNm)95103第十九页，共一百五十七页叠加法作简支梁弯矩图练习叠加法作简支梁弯矩图练习2AB3kN/m4m6kNmM图(kNm)M图ABqLqL2/8663第二十页，共一百五十七页叠加法作简支梁弯矩图练习叠加法作简支梁弯矩图练习3ABqLqL2/8ABqLM图(kNm)M图qL2/8qL2/8qL2/8第二十一页，共一百五十七页区段叠加法区段叠加法ACBM1M2F=LF/2+(M1-M2)/LF/2-(M1-M2)/LACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2第二十二页，共一百五十七页ACBM1M2ACBFACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2第二十三页，共一百五十七页区段叠加法步骤区段叠加法步骤一、画出杆端弯矩，用虚线连接一、画出杆端弯矩，用虚线连接二、从虚线处叠加二、从虚线处叠加“简支梁受梁间荷载简支梁受梁间荷载”的跨中弯矩的跨中弯矩 (梁间受集中力叠加梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加，梁间受均布力叠加qL2/8)三、连接三、连接第二十四页，共一百五十七页。
静定刚架弯矩图静定刚架弯矩图一、分段：直杆，段间无支座一、分段：直杆，段间无支座二、区段叠加法作弯矩图二、区段叠加法作弯矩图 1、画出杆端弯矩，用虚线连接、画出杆端弯矩，用虚线连接 2、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩 3、连接、连接求弯矩求弯矩1. 截截(沿指定截面截开沿指定截面截开) 2. 取取(取其中一部分做对象取其中一部分做对象)3.M =对象上每一个外力对截面的力矩对象上每一个外力对截面的力矩第二十五页，共一百五十七页练习练习1ABCq=6kN/m4m2mMA=0MC=-621=-12kNmMB=0M图12kNm3kNm第二十六页，共一百五十七页练习练习2BDAC2aa2aF = qaqMA =0MB=-qa2/2MD =0M图qa2/2qa2qa2/8第二十七页，共一百五十七页BA5kN/m4m1mM图(kNm)8108kNm第二十八页，共一百五十七页静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习1ABCLLFMB=0M图图MCB= -FLFLFLXAYAMAMA=FLMCA = MA = FLXA=0第二十九页，共一百五十七页结点平衡结点平衡CMCBMCA第三十页，共一百五十七页。
结点处弯矩结点处弯矩CMCBVCBNCBVCAMCANCAmC=MCB-MCA=0MCB=MCA结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，并画在同一侧（内侧或外侧）并画在同一侧（内侧或外侧）第三十一页，共一百五十七页静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习2ABCLMB=0M图图MCB=MCA=- -qLqL2 2/2/2qL2/2qL2/8qLMA=qLqL2 2/2/2qL2/2XAYAMAXA=0第三十二页，共一百五十七页静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习3ABCLFMB=0M图图MCB=MCA=- -3 3FL+ 2 2FL =- -FLMA=FLFLFL3FLLD3FL/2第三十三页，共一百五十七页静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习4ABCLF=qL/4MB=0M图图MCB=MCA=- -qLqL2 2/2/2+ FLFL = =- - qLqL2 2/4/4qL2/4DqL2/8qLMA=qLqL2 2/4/4qL2/4第三十四页，共一百五十七页静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习5ABCLMB=0M图图MCB=MCA=- -qLqL2 2/2/2qL2/2qL2/8qLMA=FL+qLqL2 2/2/2=3qLqL2 2/2/2qL2/2F=qLXAYAMA3qL2/2第三十五页，共一百五十七页。
ABCL/2qLF=qLXAYAMAL/2M图图qL2/2qL2/8qL2/2MB=0MCB=MCA=- -qLqL2 2/2/2MA=FL/2+qLqL2 2/2/2=qLqL2 2qL2qL2 /4静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习6第三十六页，共一百五十七页静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习7ABCLLLFMB=MA=0FBFAyFAxFAx=0FL/2M图图MCB=MCA=0MCA=MA=0第三十七页，共一百五十七页静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习8ABCLLLqMB=MA=0qL2/2M图图MCA=MA=0FBFAyFAxFAx=0MCB=MCA=0第三十八页，共一百五十七页3LF2LLABCDM图图MD=0MCD=FLMCD=FLMCB=MBC=MCB=FLXAYAMAFAx=FMA=F2LMBA=MBC=FL第三十九页，共一百五十七页静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习1ABCLLLFFDMB=MA=0FBFAyFAxmA(F)=FL+FL-2FBL=0mD(F)=2FAyL+FL-FL=0X=FAx+F=0FAx=-FFAy=0FB=FFLFL/2M图图FLFLMCB=2RBL-FL=FLMCA=XAL=-FL第四十页，共一百五十七页。
静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习2mA(F)=qL2+2qL2- -2RBL=0mD(F)=2YAL+qL2- -2qL2=0X=XA+qL=0XA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2M图图RBABCLLLLDYAXAMB=MA=0MCB= 3qL2- -2qL2 =qL2qL2qL2qL2/2qL2第四十一页，共一百五十七页20静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习6ADC2m3m1m20kN/m20kNBM图图(kNm)MC=MD=01020MBD= - -40MBC= - -20 MBA= 2040XAYAMAFAx=0MAB= MBA第四十二页，共一百五十七页1010静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习7ADC2m3m1m20kN/mBM图图(kNm)MC=MD=01030MBD= - -2021 1 =-40 =-40MBC= - -2010.5 = -10-10MBA= 30402.5XAYAMAMAB = MBAFAx=0第四十三页，共一百五十七页7010静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习8ADCXAYAMA2m3m1m20kN/mBM图图(kNm)MC=MD=01090MBD= - -2021-601-602 2 =-160 =-160MBC= - -2010.5 -60-601 1 = -70-70MBA= 90= MAB1602.560kN60kN第四十四页，共一百五十七页。
1010静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习9ADC2m3m1m20kN/mBM图图(kNm)MC=MD=01030MBD= - -2021 1 =-40 =-40MBC= 102- -2010.5 = -10-10MBA= 30= MAB40151m30kN10kN第四十五页，共一百五十七页10静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习10ADC2m3m1m20kN/mBM图图(kNm。